




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、第七章 離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析,7.4 常系數(shù)線性差分方程的求解,7.1 引言,7.3 離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,7.5 離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值(沖激)響應(yīng),7.6 卷積(卷積和),7.2 離散時(shí)間信號(hào)序列,離散時(shí)間系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn) 精度高 可靠性好 功能靈活 時(shí)分復(fù)用 保密性好 便于大規(guī)模集成,離散時(shí)間系統(tǒng):激勵(lì)與響應(yīng)都是離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。,7.1 引言,連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)分析方法比較,頻響特性,離散時(shí)間系統(tǒng)基礎(chǔ)理論體系,7.2 離散時(shí)間信號(hào)序列,本節(jié)主要內(nèi)容 離散時(shí)間信號(hào) 離散信號(hào)的表示方法 離散信號(hào)的運(yùn)算 常用離散信號(hào) 重點(diǎn):離散信號(hào)的表示方法 難點(diǎn):正弦序列周期性,一、離散時(shí)間信號(hào)序
2、列,離散時(shí)間信號(hào):在時(shí)間上是不連續(xù)的序列,是離散時(shí)間變量 的函數(shù)。 表示離散信號(hào)的時(shí)間函數(shù),只在一系列分隔的時(shí)間點(diǎn)上才有定義,而在其它時(shí)間無(wú)定義 間隔可以是均勻的,也可以是非 均勻的,通常討論假設(shè)為均勻的。,1. 圖解表示,二、離散信號(hào)的表示方法,2. 有序序列表示,或:,二、離散信號(hào)的表示方法,表示n=0的位置,3. 解析式表示,二、離散信號(hào)的表示方法,序列的三種形式,2.雙邊序列:無(wú)始無(wú)終,3.有限長(zhǎng)序列:有始有終,1.單邊序列:有始無(wú)終, 或無(wú)始有終,三、序列的運(yùn)算,1、序列相加(減):兩序列同序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加(減),2、序列相乘:兩序列同序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘,三、序列的運(yùn)算,3
3、、序列移位:原序列逐項(xiàng)依次移動(dòng)m位,當(dāng) 時(shí):,左移(前移)m 位,右移1位,三、序列的運(yùn)算,4、序列反褶(倒置):,將 xn 以縱軸為中心作180翻轉(zhuǎn),如果y(n)=x(-n-m),倒置后左移m個(gè)單位。,注意:有時(shí)需去除某些點(diǎn)或補(bǔ)足相應(yīng)的零值。,三、序列的運(yùn)算,5.尺度變換:波形壓縮(抽?。┗驍U(kuò)展(內(nèi)插),抽取(Decimation) M,以縱軸為基準(zhǔn)在原序列中每隔M-1點(diǎn)抽取一點(diǎn),xnxMn M為正整數(shù),x0,x1,x2,x3,x4,x0,x2,x4,三、序列的運(yùn)算,5. 尺度變換,內(nèi)插(Interpolation) L,在序列2點(diǎn)之間插入L-1個(gè)點(diǎn),x0,x1,x2,x0,x1,x2,xn
4、xILn L為正整數(shù),三、序列的運(yùn)算,5. 尺度變換,6、序列的差分運(yùn)算:一個(gè)序列與一個(gè)移位序列之差,一階前向差分:,一階后向差分:,二階前向差分:,二階后向差分:,三、序列的運(yùn)算,N階后向差分,結(jié)果依然是一個(gè)序列,7. 求和,三、序列的運(yùn)算,1.單位樣值(/取樣/脈沖/沖激)信號(hào),四、典型離散信號(hào)(序列),1單位樣值信號(hào),單位脈沖序列的作用,表示任意離散時(shí)間信號(hào),加權(quán)表示,四、典型離散信號(hào)(序列),任意序列可以分解為加權(quán)、延遲的單位脈沖序列之和,舉例,2.單位階躍序列,四、典型離散信號(hào)(序列),dn與un的關(guān)系:,定義:,un可以看作是無(wú)數(shù)個(gè)單位樣值之和。,- 求和關(guān)系,- 微分關(guān)系,- 積
5、分關(guān)系,- 差分關(guān)系,- 求和關(guān)系,3.矩形序列,四、典型離散信號(hào)(序列),4. 斜變序列,四、典型離散信號(hào)(序列),比較:,當(dāng) 時(shí)序列是發(fā)散的, 時(shí)是收斂的 a0序列都取正值 a0序列在正、負(fù)間擺動(dòng),5. 單邊指數(shù)序列,四、典型離散信號(hào)(序列),6. 正弦序列,式中, 是正弦序列包絡(luò)的頻率。,四、典型離散信號(hào)(序列),0表示相鄰兩個(gè)序列值間的弧度數(shù)為,0正弦序列頻率,單位是弧度; 0連續(xù)正弦頻率,單位是弧度/秒。,說(shuō)明:,6正弦序列,四、典型離散信號(hào)(序列),1)與連續(xù)系統(tǒng)正弦 關(guān)系:,6正弦序列,N為正整數(shù), 正弦序列是周期的,T02/ 0,2)周期性條件,說(shuō)明:,四、典型離散信號(hào)(序列)
6、,為分子分母不可再約的有理數(shù),正弦序列仍是周期的,且周期為,6正弦序列,2)周期性條件,說(shuō)明:,四、典型離散信號(hào)(序列),例 已知,,求其周期。,解:,則有,即周期為11,,中有5.5個(gè),為無(wú)理數(shù),找不到滿(mǎn)足x(n+N)=x(n)的N值,為非周期序列。,例:,是否為周期序列。,解:,,則2/0=5是無(wú)理數(shù),為非周期的序列。,6正弦序列,2)周期性條件,說(shuō)明:,四、典型離散信號(hào)(序列),2)周期性條件,若 為整數(shù),周期T 。,若 不是有理數(shù),不具周期性。,6正弦序列,說(shuō)明:,四、典型離散信號(hào)(序列),7. 復(fù)指數(shù)序列,復(fù)數(shù)序列用極坐標(biāo)表示:,四、典型離散信號(hào)(序列),7.3 離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
7、,離散線性時(shí)不變系統(tǒng) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 從常系數(shù)微分方程得到差分方程 已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,線性(均勻性和疊加性),一、離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的特點(diǎn),時(shí)不變性,一、離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的特點(diǎn),差分特性,yn - yn-1,求和特性,xn -xn-1,一、離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的特點(diǎn),延時(shí),加法器,離散時(shí)間系統(tǒng)用基本單元符號(hào)表示,二、離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,乘法器,離散時(shí)間系統(tǒng)用基本單元符號(hào)表示,二、離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,二、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,輸入是離散序列及其時(shí)移函數(shù) 輸出是離散序列及其時(shí)移函數(shù) 系統(tǒng)模型是輸入輸出的線性組合,離散LTI系統(tǒng)用N階常系數(shù)線性差分方程描述,(ak 、 br為常數(shù)),二
8、階前向差分方程,二階后向差分方程,差分方程的階數(shù):響應(yīng)yn的最大移位與最小移位之差。,如何建立數(shù)學(xué)模型?,二、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,常系數(shù)一階后向差分方程,圍繞加法器建立差分方程:,后向差分方程 多用于因果系統(tǒng),1.已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,常系數(shù)一階前向差分方程,圍繞加法器建立差分方程:,前向差分方程 多用于狀態(tài)方程,1.已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,1.已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,2.從常系數(shù)微分方程得到差分方程,在連續(xù)和離散之間作某種近似,取近似:,常系數(shù)二階差分方程,例7-4:電阻梯形網(wǎng)絡(luò),E,v0,v1,v2,vN,vN-1,v0=E,vN=0,試寫(xiě)出節(jié)點(diǎn)電壓的差分方
9、程。,vN-2,例7-5 假定每對(duì)兔子每月可以生育一對(duì)小兔,新生的小兔子要隔一個(gè)月才具有生育能力,若第一個(gè)月只有一對(duì)新生小兔,求第n 個(gè)月兔子對(duì)的數(shù)目是多少? 解:令y(n) 表示在第n 個(gè)月兔子對(duì)的數(shù)目。已知y(0)=0,y(1)=1,推得:y(2)=1,y(3)=2,y(4)=3,y(5)=5, 于是有: y(n)=2y(n-2)+y(n-1)-y(n-2) 整理得: y(n)-y(n-1)-y(n-2)=0 -二階差分方程式 或 y(n)=y(n-1)+y(n-2) -費(fèi)班納西(Fibonacci) 數(shù)列 0,1,1,2,3,5,8,13,,7.4 常系數(shù)線性差分方程的求解,迭代法求系統(tǒng)
10、響應(yīng) 時(shí)域經(jīng)典法 離散卷積法: 零輸入響應(yīng):利用齊次解得零輸入解 零狀態(tài)響應(yīng):利用卷積和求零狀態(tài)解 變換域法(Z變換法,第8章) 狀態(tài)變量分析法(第12章),一、迭代法,例1 一階線性常系數(shù)差分方程 yn-0.5yn-1=un, y-1 = 1,用迭代法求解差分方程。,解: 將差分方程寫(xiě)成,代入初始狀態(tài),可求得,依此類(lèi)推,缺點(diǎn):很難得到閉合形式的解。,當(dāng)差分方程階次較低時(shí)常用此法,二、經(jīng)典時(shí)域分析方法,差分方程的全解即系統(tǒng)的完全響應(yīng), 由齊次解yhn和特解ypn組成:,齊次解yhn的形式由齊次方程的特征根確定,特解ypn的形式由方程右邊激勵(lì)信號(hào)的形式確定,差分方程,齊次方程,特征方程:,特征方
11、程有N個(gè)特征根,二、經(jīng)典時(shí)域分析方法,(1) 特征根是不等實(shí)根 a1, a2, , aN,(2) 特征根是等實(shí)根 a=a1=a2=ak,(3) 特征根是成對(duì)共軛復(fù)根,齊次解的形式,求特解,二、經(jīng)典時(shí)域分析方法,完全解=齊次解+特解,邊界條件代入完全解求出齊次解中的待定系數(shù) ,即得完全解的閉式,常用激勵(lì)信號(hào)對(duì)應(yīng)的特解形式,二、經(jīng)典時(shí)域分析方法,例7-7:求差分方程 yn+6yn-1 +12yn-2+8yn-3=xn 的齊次解,解:,特征方程為:,解:,(1)求齊次方程y(n)+2y(n-1)=0的齊次解,特征方程:,特征根,齊次解,解:,(2)求非齊次方程y(n)+2y(n-1)=x(n)-x(
12、n-1)的特解,將激勵(lì)代入方程右端,得,設(shè)方程的特解為,代入差分方程,特解,(3)求完全解=齊次解+特解,代入邊界條件求待定系數(shù) ,,得到完全解的閉式,解:,討論,1) 若初始條件不變,輸入信號(hào) xn = sinn0 un,則系統(tǒng)的完全響應(yīng)yn=?,2) 若輸入信號(hào)不變,初始條件y-1=1, 則系統(tǒng)的完全響應(yīng)yn=?,經(jīng)典法不足之處,若差分方程右邊激勵(lì)項(xiàng)較復(fù)雜,則難以處理。 若激勵(lì)信號(hào)發(fā)生變化,則須全部重新求解。 若初始條件發(fā)生變化,則須全部重新求解。 這種方法是一種純數(shù)學(xué)方法,無(wú)法突出系統(tǒng)響 應(yīng)的物理概念。,當(dāng)激勵(lì)xn=0時(shí),由系統(tǒng)的起始狀態(tài)y-1, y-2, y-N產(chǎn)生的響應(yīng)。同齊次解形式
13、,即它是自由響應(yīng)的一部分。,當(dāng)起始狀態(tài)y-1=y-2= =y-N =0時(shí),由系統(tǒng)的激勵(lì)xn產(chǎn)生的響應(yīng)。它是自由響應(yīng)的另外部分加上強(qiáng)迫響應(yīng)。,三 零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng),例7-10: 已知描述系統(tǒng)的一階差分方程為 (1)邊界條件 ,求 (2)邊界條件 ,求,解:(1),齊次解為,由y-1=0可求出,所以,,設(shè)特解為D,例7-10: 已知描述系統(tǒng)的一階差分方程為 (1)邊界條件 ,求 (2)邊界條件 ,求,解:(2),由y-1=1可求出,所以,,零狀態(tài)響應(yīng)不變,即為(1)的結(jié)果,注意,比較,解差分方程的方法有:,單位樣值響應(yīng)hn定義 hn的求解 迭代法 等效初始條件法 階躍響應(yīng)gn的求解 系統(tǒng)的因
14、果性和穩(wěn)定性,7.5 離散系統(tǒng)單位樣值響應(yīng),一、單位樣值(脈沖)響應(yīng)hn定義,單位脈沖序列 n作用于離散時(shí)間LTI系統(tǒng)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱(chēng)為單位脈沖響應(yīng), 用符號(hào)hn表示。,二、 hn的求解,求解方法:,2) 等效初始條件法,1) 迭代法,3) 利用與階躍響應(yīng)的關(guān)系求,二、 hn的求解,1) 迭代法,例7-12:已知yn-1/3yn-1= xn, 試求其單位樣值響應(yīng) hn。,hn - 1/3hn-1 =n,對(duì)于因果系統(tǒng),x-1=-1=0, h-1=0 ,- 齊次解的形式,解:hn滿(mǎn)足方程,二、 hn的求解,2) 等效初始條件法,將d n ,d n-j對(duì)系統(tǒng)的瞬時(shí)作用轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的等效初始條件,則
15、原方程轉(zhuǎn)為齊次方程求解,等效初始條件由差分方程和h-1 = h-2 = = h-k = 0 遞推求出。,二、 hn的求解,2) 等效初始條件法,例7-13,解:hn滿(mǎn)足方程,1) 求差分方程的齊次解,特征方程為:,三重根,特征根為:,齊次解的表達(dá)式為,確定初始 條件,2) 求等效初始條件,2) 等效初始條件法,解:hn滿(mǎn)足方程,等效初始 條件,2) 求等效初始條件,迭代出,代入齊次解求系數(shù),注意:選擇初始條件的基本原則是必須將dn的作用體現(xiàn)在初始條件中,選3個(gè)邊界條件,利用線性時(shí)不變特性,,解:,這樣,,利用LTI,求齊次解,寫(xiě)出特征方程,(1)先求,解:,齊次解為,求等效初始條件,由 迭代出
16、,將 作為邊界條件,可求出,(2)求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng),解:,解法二:直接求 hn,將 作為邊界條件,可求出,求等效初始條件,gn求解方法:,單位階躍序列un作用在離散時(shí)間LTI系統(tǒng)上產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱(chēng)為單位階躍響應(yīng),用符號(hào)gn表示。,1) 迭代法,2) 經(jīng)典法,3) 利用單位階躍響應(yīng)與單位脈沖響應(yīng)的關(guān)系:,hn=gn-gn-1,二、 hn的求解,3) 利用與階躍響應(yīng)的關(guān)系求,三、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性,因果性:輸出變化不領(lǐng)先于輸入變化 充要條件: 穩(wěn)定性:輸入有界則輸出必定有界 充要條件:,例:已知某系統(tǒng)的 問(wèn):它是否是因果系統(tǒng)?是否是穩(wěn)定系統(tǒng)?,是因果系統(tǒng),有界穩(wěn)定,發(fā)散 不穩(wěn)定,解:,卷積
17、法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yzs n的思路,1) 將任意信號(hào)分解為單位脈沖序列的線性組合; 2) 求出單位脈沖序列作用在系統(tǒng)上的響應(yīng) 單位樣值響應(yīng); 3) 利用線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性,即可求出任意序列xn激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzsn 。,7.6 卷積和已知單位樣值響 應(yīng)求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng),卷積法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yzs n推導(dǎo),由時(shí)不變特性,由均勻特性,由疊加特性,1、交換律、結(jié)合律和分配律,1)交換律,一、離散線性卷積的性質(zhì),2)結(jié)合律,3)分配律,2、移位性質(zhì),3、其它性質(zhì),一、離散線性卷積的性質(zhì),二、系統(tǒng)單位樣值響應(yīng),級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于兩個(gè)子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。,二、系統(tǒng)單位樣值響應(yīng),并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于兩個(gè)子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之和。,三、離散線性卷積的計(jì)算,1、圖解法,2、對(duì)位相乘求和法,3、解析式法,4、利用性質(zhì)求解,1、圖解法計(jì)算卷積和,卷積和的定義為,計(jì)算步驟:,1) 將xn、hn中的自變量由n改為m; 2) 把其中一個(gè)信號(hào)翻轉(zhuǎn),如將hm翻轉(zhuǎn)得 h-m ; 3) 把h-m平移n,n是參變量。n0圖形右移,n0圖形左移。 4) 將xm與 hn-m 相乘;
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 跨國(guó)公司出口業(yè)務(wù)委托管理三方合同
- 倉(cāng)儲(chǔ)物流場(chǎng)地租賃及一體化服務(wù)合同
- 貝類(lèi)養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)技術(shù)評(píng)價(jià)合同
- 碑刻與政治史研究合同
- 疏港工程拆除與港口設(shè)施重建合同
- 成都寫(xiě)字樓租賃合同示范文本
- 美術(shù)課件制作技能
- 美術(shù)外寫(xiě)生課件
- 安全風(fēng)險(xiǎn)管控的內(nèi)容
- 檢驗(yàn)崗位的安全職責(zé)
- 2023年天河區(qū)中小學(xué)生游泳比賽成績(jī)冊(cè)
- FZ/T 73019.2-2020針織塑身內(nèi)衣調(diào)整型
- 《勞動(dòng)合同法講解》課件
- 沉淀法白炭黑的性能與運(yùn)用課件
- 勝任力調(diào)查問(wèn)卷
- 李善友顛覆式創(chuàng)新課件
- 分包單位過(guò)程施工進(jìn)度款審批表
- 比和比例綜合練習(xí)題及答案-
- 小學(xué)古詩(shī)詞大賽-九宮格練習(xí)課件
- 醫(yī)院(診所)門(mén)診病人登記簿表格模板
- 淺析如何提高高職院校行政管理效率2100字
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論