2018版高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.1.2 系統(tǒng)抽樣 2.1.3 分層抽樣 2.1.4 數(shù)據(jù)的收集學案 新人教B版必修3

1、21.2系統(tǒng)抽樣21.3分層抽樣21.4數(shù)據(jù)的收集學習目標1.理解并掌握系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2.會用系統(tǒng)抽樣、分層抽樣從總體中抽取樣本.3.理解三種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系知識點一系統(tǒng)抽樣思考1當總體中的個體數(shù)較多時，為什么不宜用簡單隨機抽樣？思考2用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每段各取一個號碼，其中第1段的個體編號怎樣抽?。恳院蟾鞫蔚膫€體編號怎樣抽??？梳理系統(tǒng)抽樣(1)定義：要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本的抽樣方法(2)步驟：先將總體的N個個體_有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等；

2、確定分段間隔k，對編號進行_當(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k；當不是整數(shù)時，先從總體中_剔除幾個個體，再_， 然后分段；在第1段用_確定第一個個體編號l(lk)；按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號_，再加k得到第3個個體編號_，依次進行下去，直到獲取整個樣本知識點二分層抽樣思考1當所研究的總體由差異明顯的幾部分組成時，還可用系統(tǒng)抽樣嗎？思考2分層抽樣的總體具有什么特性？思考3系統(tǒng)抽樣時，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個，符合分層抽樣，故系統(tǒng)抽樣就是一種特殊的分層抽樣，這種說法對嗎？梳理分層抽樣(1)定義一般地，當總體是由_的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法

3、將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣分層抽樣盡量利用了調(diào)查者對調(diào)查對象(總體)事先所掌握的各種信息，并充分考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，這對提高樣本的代表性是非常重要的(2)分層抽樣的實施步驟第一步，按某種特征將總體分成若干部分(層)第二步，計算抽樣比抽樣比.第三步，各層抽取的個體數(shù)_.第四步，依各層抽取的個體數(shù)，按_從各層抽取樣本第五步，綜合每層抽樣，組成樣本知識點三三種抽樣方法的比較方法類別共同特點抽樣特征相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣知識點四數(shù)據(jù)收集的幾

4、種常見方式1做試驗根據(jù)調(diào)查項目的要求來設(shè)計一些合適的試驗，能夠直接地獲得樣本數(shù)據(jù)試驗時要注意準備好試驗的用具(或組織好觀測的對象)、指定專門的記錄人員等做試驗的優(yōu)點是：通常能得到可靠的數(shù)據(jù)資料；缺點是：花費人力、物力、時間較多2查閱資料有些數(shù)據(jù)資料不容易直接調(diào)查得到，這時可以通過查閱統(tǒng)計年鑒、圖書館文獻等辦法獲得所需或相關(guān)的數(shù)據(jù)3設(shè)計調(diào)查問卷做實際調(diào)查時往往要設(shè)計調(diào)查問卷調(diào)查問卷一般由一組有目的、有系統(tǒng)、有順序的題目組成問題由調(diào)查人員根據(jù)調(diào)查的目的、項目進行設(shè)計類型一系統(tǒng)抽樣及應用例1為了了解參加某種知識競賽的1 000名學生的成績，從中抽取一個容量為50的樣本，那么采用什么抽樣方法比較恰當？

5、簡述抽樣過程引申探究在本例中，如果總體是1 002，其余條件不變，又該怎么抽樣？反思與感悟當總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，需要在總體中剔除一些個體由于剔除方法采用簡單隨機抽樣，所以即使是被剔除的個體，在整個抽樣過程中被抽到的機會和其他個體是一樣的跟蹤訓練1某工廠有1 003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施類型二分層抽樣及應用命題角度1分層抽樣適用情形判定例2某地區(qū)有高中生2 400人，初中生10 900人，小學生11 000人當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查，你認為應當怎樣抽取樣本？反思與感悟分層

6、抽樣實質(zhì)是利用已知信息盡量使樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相似在實際操作時，并不排斥與其他抽樣方法聯(lián)合使用跟蹤訓練2某單位有員工500人，其中35歲以下的有125人，35歲49歲的有280人，50歲以上的有95人為了調(diào)查員工的身體狀況，要從中抽取一個容量為100的樣本，如何進行抽??？命題角度2分層抽樣具體實施步驟例3某學校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人教育部門為了了解在職人員對學校機構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，請利用分層抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程反思與感悟在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與

7、該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比跟蹤訓練3某單位最近組織了一次健身活動，活動小組分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取200人進行抽查，試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)1檢測員每10分鐘從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上抽取一件新產(chǎn)品進

8、行某項指標檢測，這樣的抽樣方法是()A系統(tǒng)抽樣法 B抽簽法C隨機數(shù)法 D其他抽樣方法2交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A101 B808 C1 212 D2 0123為了調(diào)查某省各城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應抽取的城市數(shù)為_4某班級有50名學生，現(xiàn)要采用系統(tǒng)

9、抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號為150號，并均勻分組，第一組15號，第二組610號，第十組4650號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為_的學生. 5一批產(chǎn)品中有一級品100個，二級品60個，三級品40個，分別用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本1系統(tǒng)抽樣有以下特點：(1)適用于總體容量較大的情況；(2)剔除多余個體及第一段抽樣都要用簡單隨機抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯(lián)系；(3)是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是，其中N為總體容量，n為樣本容量；(4)是不放回抽樣在抽樣時，只要第一段抽取的個體確定了，后面

10、各段中要抽取的個體依照事先確定好的規(guī)律就自動地被抽出，因此簡單易行2總體容量小時，用簡單隨機抽樣；總體容量大時，用系統(tǒng)抽樣；總體差異明顯時，用分層抽樣在實際抽樣中，為了使樣本具有代表性，通常要同時使用幾種抽樣方法答案精析問題導學知識點一思考1因為個體較多，采用簡單隨機抽樣如制作號簽等工作會耗費大量的人力、物力和時間，而且不容易做到“攪拌均勻”，從而使樣本的代表性不強思考2用簡單隨機抽樣抽取第1段的個體編號在抽取第1段的號碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個體編號，通常是將第1段抽取的號碼依次累加間隔k.梳理(2)編號分段隨機重新編號簡單隨機抽樣(lk)(l2k)知識點二思考1不可以思考2分層抽樣

11、的總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，也就是說當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣思考3不對，因為分層抽樣是從各層獨立地抽取個體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取是按事先確定好的規(guī)則進行的，各層編號有聯(lián)系，不是獨立的，故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣梳理(1)差異明顯(2)各層總的個體數(shù)抽樣比簡單隨機抽樣知識點三抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個不放回抽取簡單隨機抽樣是基礎(chǔ)樣本容量較小將總體分成均衡的幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取用簡單隨機抽樣抽取起始號碼總體中的個體數(shù)較多，樣本容量較大將總體分成幾層，按比例分層抽取用簡單隨機抽樣或系

12、統(tǒng)抽樣對各層抽樣總體由差異明顯的幾部分組成題型探究類型一例1解適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：(1)隨機地將這1 000名學生編號為1,2,3，1000.(2)將總體按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體(3)在第一部分的個體編號1,2,3，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼l.(4)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：l，l20，l40， ，l980.引申探究解(1)將每個學生編一個號，由1至1002.(2)利用隨機數(shù)法剔除2個號(3)將剩余的1 000名學生重新編號1至1000.(4)按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體(5)在第一

13、部分的個體編號1,2,3，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼l.(6)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：l，l20，l40，l980.跟蹤訓練1解(1)將每個工人編一個號，由0001至1003.(2)利用隨機數(shù)法找到3個號將這3名工人剔除(3)將剩余的1 000名工人重新編號0001至1000.(4)分段，取間隔k100，將總體均分為10組，每組100個工人(5)從第一段即0001號到0100號中隨機抽取一個號l.(6)按編號將l,100l,200l，900l，共10個號選出這10個號所對應的工人組成樣本類型二例2解(1)從總體來看，因為不同年齡階段的學生

14、的近視情況可能存在明顯差異，為了使樣本具有較好的代表性，應該分高中、初中、小學三個層次分別抽樣(2)從三類學生的數(shù)量來看，人數(shù)較多，所以在各層抽樣時可以采用系統(tǒng)抽樣(3)采用系統(tǒng)抽樣分好組之后，確定第一組人選時，可以采用簡單隨機抽樣跟蹤訓練2解因為員工按年齡分為三個層，各層的身體狀況有明顯的差異，所以為了使樣本具有代表性，需要采用分層抽樣抽樣比為15，即每5人中抽取一人35歲以下：12525(人)，35歲49歲：28056(人)，50歲以上：9519(人)例3解抽樣過程如下：第一步，確定抽樣比，樣本容量與總體容量的比為.第二步，確定分別從三類人員中抽取的人數(shù)，從行政人員中抽取162(人)；從教

15、師中抽取11214(人)；從后勤人員中抽取324(人)第三步，采用簡單隨機抽樣的方法，抽取行政人員2人，教師14人，后勤人員4人第四步，把抽取的個體組合在一起構(gòu)成所需樣本跟蹤訓練3解(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，則游泳組人數(shù)為3x，再設(shè)游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有47.5%，10%，解得b50%，c10%，故a150%10%40%.所以游泳組中，青年人、中年人、老年人各占的比例分別為40%、50%、10%.(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為20040%60，抽取的中年人人數(shù)為20050%75，抽取的老年人人數(shù)為20010%15.當堂訓練1A根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和性質(zhì)進行判斷即可2B根據(jù)分層抽樣，得N96，解得N808，故選B.34解析乙組城市數(shù)占總城市數(shù)的比例為，樣本容量為1