2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章不等式推理與證明第1節(jié)不等式的性質(zhì)與一元二次不等式學(xué)案文北師大版

1、第一節(jié)不等式的性質(zhì)與一元二次不等式考綱傳真1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實際背景.2.會從實際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.4.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖 (對應(yīng)學(xué)生用書第78頁) 基礎(chǔ)知識填充1兩個實數(shù)比較大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的性質(zhì)(1)對稱性：abbb，bcac；(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0acbd；(單向性)(5)乘方法則：ab0an

2、bn(n2，nN)；(6)開方法則：ab0(n2，nN)3一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式b24ac000)的圖像一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩相異實根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1xbac2bc2.()(2)ab0，cd0.()(3)若不等式ax2bxc0.()(4)若方程ax2bxc0(a0)沒有實數(shù)根，則不等式ax2bxc0的解集為R.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)下列四個結(jié)論，正確的是()ab，cbd；ab0，cdbd；ab0；ab0.ABCDD利用不等式的同向可加性可知正確；對于

3、，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知acb0可知a2b20，所以b，則下列不等式恒成立的是()Aa2b2 B1 C2a2bDlg(ab)0C取a1，b2，排除A，B，D故選C4(2015廣東高考)不等式x23x40的解集為_(用區(qū)間表示)(4,1)由x23x40得x23x40，解得4x0的解集為(4,1)5若不等式mx22mx10的解集為R，則m的取值范圍是_0,1)當(dāng)m0時，10顯然成立；當(dāng)m0時，由條件知得0m1，由知0my0，則()A0Bsin xsin y0Cxy0(2)已知函數(shù)f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范圍(1)C函數(shù)yx在(0，)上為減函數(shù)，當(dāng)xy0時，x

4、y，即xyy0y0時，不能比較sin x與sin y的大小，故B錯誤；xy0xy0/ ln(xy)0/ ln xln y0，故D錯誤(2)由題意知f(1)ab，f(1)ab，f(2)4a2B設(shè)m(ab)n(ab)4a2b，則解得f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1)1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10，即f(2)的取值范圍為5,10規(guī)律方法1.對于不等式的常用性質(zhì)，要弄清其條件和結(jié)論，不等式性質(zhì)包括“單向性”和“雙向性”兩個方面，單向性主要用于證明不等式，雙向性是解不等式的依據(jù)，因為解不等式要求的是同解變形2判斷多個不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明3由af(x，y)b

5、，cg(x，y)d求F(x，y)的取值范圍，要利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x，y)mf(x，y)ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得F(x，y)的取值范圍變式訓(xùn)練1(1)(2018衡陽模擬)若0，則下列結(jié)論不正確的是()Aa2b2Babb2Cab|ab|(2)若角，滿足，則的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：】A BCD(1)D(2)B由題可知ba0，所以A，B，C正確，而|a|b|ab|ab|，故D錯誤，選D(2)，.又，0，從而0.一元二次不等式的解法解下列不等式：(1)32xx20；(2)x2(a1)xa0.解(1)原不等式化為x22x30，即(x3)(x1)0，故所求不

6、等式的解集為x|1x3.6分(2)原不等式可化為(xa)(x1)1時，原不等式的解集為(1，a)；當(dāng)a1時，原不等式的解集為；當(dāng)a1時，原不等式的解集為(a,1).12分母題探究將(2)中不等式改為ax2(a1)x10)，求不等式的解集解原不等式變?yōu)?ax1)(x1)0，所以a(x1)1時，解集為x1；當(dāng)a1時，解集為；當(dāng)0a1時，解集為1x.10分綜上，當(dāng)0a1時，不等式的解集為.12分規(guī)律方法1.解一元二次不等式的步驟：(1)使一端為0且把二次項系數(shù)化為正數(shù)(2)先考慮因式分解法，再考慮求根公式法或配方法或判別式法(3)寫出不等式的解集2解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：(1)二次項中若含有

7、參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項系數(shù)為正的形式(2)判斷方程的根的個數(shù)，討論判別式與0的關(guān)系(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式變式訓(xùn)練2(1)(2018沈陽模擬)已知不等式ax2bx10的解集是，則不等式x2bxa0的解集是() 【導(dǎo)學(xué)號：】Ax|2x0的解集是，ax2bx10的解是x1和x2，且a0，解得則不等式x2bxa0即為x25x60，解得x2或x3.(2)原不等式可化為12x2axa20即(4xa)(3xa)0即0當(dāng)a0時，解集為；當(dāng)a0時，x20，解集為x|xR且x0；當(dāng)a0時，解集

8、為.綜上所述，當(dāng)a0時，不等式的解集為；當(dāng)a0時，不等式的解集為x|xR且x0；當(dāng)a0時，不等式的解集為.一元二次不等式恒成立問題角度1形如f(x)0(xR)求參數(shù)的范圍(2018張掖模擬)不等式(a2)x22(a2)x40對一切xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_(2,2當(dāng)a20，即a2時，不等式即為40，對一切xR恒成立，當(dāng)a2時，則有即2a2.綜上，可得實數(shù)a的取值范圍是(2,2角度2形如f(x)0求參數(shù)的范圍設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1.若對于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范圍解要使f(x)m5在x1,3上恒成立，即m2m60時，g(x)在1,3上是增函數(shù)，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，所以0m；7分當(dāng)m0時，60恒成立；當(dāng)m0時，g(x)在1,3上是減函數(shù)，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，所以m0，又因為m(x2x1)60，所以m.7分因為函數(shù)y在1,3上的最小值為，所以只需m即可所以m的取值范圍是.12分角度3形如f(x)0(參數(shù)ma，b)求x的范圍對任意的k1,1，函數(shù)f(x)x2(k4)x42k的值恒大于零，則x的取值范圍是_x|x3對任意的k1,1，x2(k4)x42k0恒成立，即g(k)(x2)k(x24x4)0，在k1,1時恒成立只需g(1)0且g(1)0，即解得x3.規(guī)律方法1.解決恒成立問題一定要搞