2018高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 思想3.2 分類討論思想教學(xué)案

1、思想3.2分類討論思想分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法。它的基本思想是把一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解(或劃分)成幾個(gè)基本問(wèn)題，通過(guò)回答基本問(wèn)題實(shí)現(xiàn)解決原問(wèn)題的思想策略。對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類和整合，分類標(biāo)準(zhǔn)相當(dāng)于添加一個(gè)已知條件，實(shí)現(xiàn)有效的添加，將大問(wèn)題(或綜合問(wèn)題)分解為小問(wèn)題(或基本問(wèn)題)，優(yōu)化解決問(wèn)題的思路，降低問(wèn)題的難度。分類討論的常見(jiàn)類型(1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：一些概念被分類，如絕對(duì)值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。(2)由性質(zhì)、定理和公式的局限性引起的分類討論：一些數(shù)學(xué)定理、公式和性質(zhì)是通過(guò)分類給出的，在不同的條件下，如幾何級(jí)數(shù)的前N項(xiàng)和公式與函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)論是不一致的。(3)由數(shù)學(xué)

2、運(yùn)算要求引起的分類討論：例如，除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶根非負(fù)，對(duì)數(shù)真值和基數(shù)是必需的，指數(shù)運(yùn)算中基數(shù)是必需的，不等式的兩邊乘以一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等。(4)由圖形的不確定性引起的分類討論：一些圖形類型和位置需要分類：例如，角的最終邊緣所在的象限；點(diǎn)、線、面等的位置關(guān)系。(5)參數(shù)變化引起的分類討論：對(duì)于一些帶參數(shù)的問(wèn)題，如帶參數(shù)的方程和不等式，不同的參數(shù)值會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果，或者對(duì)不同的參數(shù)值應(yīng)該采用不同的解法或證明方法。(6)由實(shí)際意義引起的討論：這類問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常使用，尤其是在解決排列組合中的計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)。分類討論的原則(1)不要注意泄漏。(2)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，層次要明確。(

3、3)盡量避免或推遲那些不能歸類的問(wèn)題，不要毫無(wú)原則地討論它們。解決分類問(wèn)題的步驟(1)確定分類討論的對(duì)象：對(duì)哪個(gè)變量或參數(shù)進(jìn)行分類討論。(2)對(duì)討論的對(duì)象進(jìn)行合理分類。(3)課堂討論：詳細(xì)討論各種問(wèn)題，并逐步解決。(4)總結(jié)：總結(jié)各種情況。熱點(diǎn)分類突破第一類：分類討論在集合和簡(jiǎn)單邏輯中的應(yīng)用例1。山東省濟(jì)南市，2018年底集合是已知的，由所有實(shí)數(shù)的值組成的集合是()A.不列顛哥倫比亞省答案 D例2。已知命題指數(shù)函數(shù)的域是；命題不等式對(duì)上常數(shù)成立。(1)如果命題為真，尋求現(xiàn)實(shí)數(shù)的價(jià)值范圍；(2)如果命題“”是真命題，則命題“”是假命題，這是現(xiàn)實(shí)數(shù)字的價(jià)值范圍。試題分析：(1)一個(gè)真命題等價(jià)于上述

4、常數(shù)，可以用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)討論；(2)命題“”是一個(gè)真命題，而命題“”是一個(gè)假命題，它相當(dāng)于命題和命題的真與假。首先，找出命題為真或?yàn)檎娴姆秶缓笳页雒}為真或?yàn)榧俚姆秶?，然后找出它們的并集。試題分析：(1)按問(wèn)題的意義：當(dāng)時(shí)，問(wèn)題的領(lǐng)域不是，這不是問(wèn)題的意義。當(dāng)時(shí)，因此；(2)如果是真的，那么對(duì)上恒成立，這是增加功能，因此，“”是真命題，“命題”是假命題，相當(dāng)于一真一假。規(guī)則總結(jié)：當(dāng)我們知道兩個(gè)集合之間的關(guān)系來(lái)尋找參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是把兩個(gè)集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素之間的關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系。為了解決這些問(wèn)題，我們經(jīng)常使用數(shù)軸和維恩圖來(lái)幫助分析，并經(jīng)常討論參數(shù)。從一件事來(lái)看，萊特伊爾

5、知道許多其他的事情。1.設(shè)置集合。(1)如果，尋求；(2)如果是實(shí)數(shù)的值集。測(cè)試分析：設(shè)置。(1)如果是，那么。(2)，當(dāng)，立即，成立；當(dāng)，立刻，在該層面例3。安徽省池州市，2018年底已知函數(shù)具有極值。現(xiàn)實(shí)數(shù)字的價(jià)值范圍；如果及時(shí)，核實(shí)它：試題分析：(1)根據(jù)試題的含義，得出題內(nèi)有實(shí)根，實(shí)根轉(zhuǎn)化為實(shí)根，使函數(shù)在世界上單調(diào)增加，從而得出參數(shù)范圍；(2)根據(jù)問(wèn)題的含義，函數(shù)值之差大于或等于兩個(gè)極值之差，根據(jù)對(duì)偶化和一元論得到原公式，證明該公式大于。(ii)從(I)中獲得：并且兩組是，然后：得到：當(dāng)和時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加；當(dāng)和時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；那么然后=(使用，)。那么，點(diǎn)菜吧，函數(shù)單調(diào)增加，再說(shuō)一遍

6、，所以：規(guī)則概要：函數(shù)是具體的，它的單調(diào)性和最大值是明確的，并且域是變化的。對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行分類討論的標(biāo)準(zhǔn)是看最大點(diǎn)是否在域內(nèi)。通過(guò)類比已知函數(shù)。(一)當(dāng)時(shí)討論的單調(diào)性；(二)當(dāng)時(shí)確立了恒，并得出了其價(jià)值范圍。顯然，可以知道，當(dāng)時(shí)它已經(jīng)成立；那時(shí)，凌，德。顯然，在那個(gè)時(shí)候，它是一個(gè)遞減函數(shù)，而在那個(gè)時(shí)候，是一個(gè)遞減函數(shù)；如果，那么，在那個(gè)時(shí)候，它正在增加功能，所以它成立了；如果，那么，從上面的減法函數(shù)可以知道，在那個(gè)時(shí)候，它是一個(gè)減法函數(shù)，這與問(wèn)題的意思不一致?？偠灾闹捣秶恰５谌悾悍诸愑懻撛诮馕鰩缀沃械膽?yīng)用例4。【2018年福建省龍巖市高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查】據(jù)了解，橢圓的左右焦點(diǎn)分別

7、為和，偏心距為，直線在兩點(diǎn)處穿過(guò)橢圓，當(dāng)直線穿過(guò)該點(diǎn)時(shí)，其周長(zhǎng)為。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()當(dāng)一條直線繞著一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，試著找出數(shù)值范圍。試題分析：(1)結(jié)合橢圓的定義，由問(wèn)題的含義可知周長(zhǎng)，由偏心率可知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。()當(dāng)直線與軸重合時(shí)，當(dāng)直線與軸重合時(shí)，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，當(dāng)直線的斜率存在和不存在時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，可得到聯(lián)立線性方程和橢圓方程，然后，結(jié)合維埃塔定理完成計(jì)算，可得到不等式。(二)假設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，當(dāng)線和軸重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)和上頂點(diǎn)重合時(shí)，當(dāng)線和軸重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)和下頂點(diǎn)重合時(shí)，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，當(dāng)直線的斜率存在和不存在時(shí)，讓直線方程為，團(tuán)結(jié)，獲得，擁有，設(shè)置，然后用 代替，也就是解決了，總而言之，在解決幾何問(wèn)題時(shí)，由于幾何元素的形狀和位置變化的不確定性，有必要根據(jù)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行分類和討論。一般來(lái)說(shuō)，由圖形的位置或形狀變化引起的討論包括：二次函數(shù)對(duì)稱軸位置的變化；函數(shù)問(wèn)題中區(qū)間的變化；功能圖像形狀的變化；坡度引起的直線位置變化；焦點(diǎn)引起的圓錐位置變化或偏心引起的形狀變化。通過(guò)類比橢圓交點(diǎn)是已知的，偏心率是。(1)求橢圓方程；(2)如果穿過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓在兩點(diǎn)相交，并且直線上有點(diǎn)，那么它就是一個(gè)等邊三角形，求直線的方程。分類討論的思想是把一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解(或劃