2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列（一）學(xué)案 蘇教版必修5

1、2.1 數(shù)列（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念.2.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng).3.對于比較簡單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式知識(shí)點(diǎn)一數(shù)列及其有關(guān)概念思考1數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是同一個(gè)數(shù)列嗎？思考2數(shù)列的記法和集合有些相似，那么數(shù)列與集合的區(qū)別是什么？梳理(1)按照_排列的_稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的_(2)數(shù)列的一般形式可以寫成_，簡記為_，其中a1稱為數(shù)列an的_(或稱為_)，a2稱為_，an稱為_知識(shí)點(diǎn)二通項(xiàng)公式思考1數(shù)列1,2,3,4，的第100項(xiàng)是多少？你是如何猜的？梳理如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)

2、公式來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式思考2數(shù)列的通項(xiàng)公式anf(n)與函數(shù)解析式y(tǒng)f(x)有什么異同？知識(shí)點(diǎn)三數(shù)列的分類思考對數(shù)列進(jìn)行分類，可以用什么樣的分類標(biāo)準(zhǔn)？梳理(1)按項(xiàng)數(shù)分類，項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做_數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做_數(shù)列(2)按項(xiàng)的大小變化分類，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列；各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列；從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做擺動(dòng)數(shù)列類型一由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式例1寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：(1)1，；(2)，

3、2，8，； (3)9,99,999,9 999；(4)2,0,2,0.反思與感悟要由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，只需觀察分析數(shù)列中項(xiàng)的構(gòu)成規(guī)律，看哪些部分不隨序號(hào)的變化而變化，哪些部分隨序號(hào)的變化而變化，確定變化部分隨序號(hào)變化的規(guī)律，繼而將an表示為n的函數(shù)關(guān)系跟蹤訓(xùn)練1寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：(1)，；(2)，；(3)7,77,777,7 777.類型二數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用例2已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，nN*.(1)寫出它的第10項(xiàng)；(2)判斷是不是該數(shù)列中的項(xiàng)引申探究對于例2中的an(1)求an1；(2)求a2n.反思與感悟在通項(xiàng)公式anf(n)中

4、，an相當(dāng)于y，n相當(dāng)于x.求數(shù)列的某一項(xiàng)，相當(dāng)于已知x求y，判斷某數(shù)是不是該數(shù)列的項(xiàng)，相當(dāng)于已知y求x，若求出的x是正整數(shù)，則y是該數(shù)列的項(xiàng)，否則不是跟蹤訓(xùn)練2已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(nN*)，那么是這個(gè)數(shù)列的第_項(xiàng)1下列敘述正確的是_數(shù)列1,3,5,7與7,5,3,1是相同的數(shù)列；數(shù)列0,1,2,3，可以表示為n；數(shù)列0,1,0,1，是常數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列237是數(shù)列3n1的第_項(xiàng)3數(shù)列2,3,4,5，的一個(gè)通項(xiàng)公式為_4已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，則a1_；an1_.1與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項(xiàng)也有三個(gè)性質(zhì)：(1)確定性：一個(gè)數(shù)在不在數(shù)列中，即一個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)是確

5、定的(2)可重復(fù)性：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)(3)有序性：一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列次序也有關(guān)2并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式例如，的不同近似值，依據(jù)精確的程度可形成一個(gè)數(shù)列3，3.1,3.14，3.141，它沒有通項(xiàng)公式據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方面的特征：分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)的符號(hào)特征和結(jié)構(gòu)(絕對值)特征并對此進(jìn)行聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、歸納3如果一個(gè)數(shù)列有通項(xiàng)公式，則它的通項(xiàng)公式可以有多種形式答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1 不是順序不一樣思考2 數(shù)列中的數(shù)講究順序，集合中的元素具有無序性；數(shù)列中可以出現(xiàn)

6、相同的數(shù)，集合中的元素具有互異性梳理(1)一定次序一列數(shù)項(xiàng)(2)a1，a2，a3，an，an第1項(xiàng)首項(xiàng)第2項(xiàng)第n項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)二思考1100.由前四項(xiàng)與它們的序號(hào)相同，猜測第n項(xiàng)ann，從而第100項(xiàng)應(yīng)為100.思考2如圖，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集1,2，n)為定義域的函數(shù)anf(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對應(yīng)的一列函數(shù)值不同之處是定義域，數(shù)列中的n必須是從1開始且連續(xù)的正整數(shù)，函數(shù)的定義域可以是任意非空數(shù)集知識(shí)點(diǎn)三思考(1)可以按項(xiàng)數(shù)分類；(2)可以按項(xiàng)的大小變化分類梳理(1)有窮無窮題型探究例1解(1)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對值都是序號(hào)的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶

7、數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an，nN*.(2)數(shù)列的項(xiàng)，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)，可將各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察：，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an，nN*.(3)各項(xiàng)加1后，變?yōu)?0,100,1 000，10 000，此數(shù)列的通項(xiàng)公式為10n，可得原數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an10n1，nN*.(4)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)是2，偶數(shù)項(xiàng)是0，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an(1)n11，nN*.跟蹤訓(xùn)練1解(1)這個(gè)數(shù)列前4項(xiàng)的分母都是序號(hào)數(shù)乘以比序號(hào)數(shù)大1的數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an，nN*.(2)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的分母都是比序號(hào)大1的數(shù)，分子都是比序號(hào)大1的數(shù)的平方減1，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an，nN*.(3)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)可以變?yōu)?，99，999，9 999，即(101)，(1001)，(1 0001)，(10 0001)，即(101)，(1021)，(1031)，(1041)，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an(10n1)，nN*.例2