彈性力學平面問題的直坐標系解答.ppt

1、2020/7/30，1，6-1平面問題的分類；第6章彈性力學平面問題的直系解釋；6-2平面問題的基本方程和邊界條件；6-3平面問題的基本解決方案；6-4多項式應力函數使用示例；結合2020/7簡單的三維問題，根據問題的性質推測問題的應力或變位解決方案滿足是問題的真正解決。(大衛(wèi)亞設，北美國電視電視劇，挑戰(zhàn))，2020/7/30，3，第6章彈性力學平面問題的直系解答，彈性體都是三維的，力(外力)一般是空間力表，但研究的彈性體是什么樣的彈性力學3D問題可以簡化為近似2D問題處理，從而大大簡化了分析和計算，結果也滿足了工程精度的要求。2020/7/30，4，第6章彈性力學平面問題的直線坐標系解決方案

2、，二維問題，圓柱桿扭轉，平面問題，軸對稱問題，平面彎曲問題，平面應力問題，平面變形問題，2020/7/30因此必須充分注意。平面問題分為兩類茄子：平面應力問題和平面變形問題。下面將它們分類簡要說明。2020/7/30，6，6-1平面問題的分類，1.1平面應力問題，固體的形狀特征：物體的一個方向大小比其他兩個方向大小小很多(等厚板)。2020/7/30，7，6-1平面問題的分類、力和約束特性：沿厚度(x3方向)均勻分布，體力F3=FZ=0，面力，電路板表面沒有面力，坐標系(滿足x1以上條件的問題是平面應力問題)，1.1平面應力問題，薄板塊，如果曲面的三個茄子應力分量為0，則在v內，z=zx=zy

3、=0近似。2020/7/30，9，6-1平面問題的分類，應力分量為： x=x (x，y)，y=y (x，y)，xy=xy (x，1.1平面應力問題外觀特征：物體的一個方向尺寸(z或x3)不同的兩個方向(x，)，2020/7/30，12，6-1平面問題的分類，力和約束：沿z(或x3)軸方向不變，體力F3=FZ=，1.2平面變形問題，2020/7/30，14，6-2平面問題的基本方程式和邊界條件，2.1平衡微分方程(2)，兩個平面問題相符：f=0，=1，2，6-2平面問題的基本方程式和邊界條件，以及平面應力問題必須存在，但對于板厚度大小，不需要考慮牙齒三個表達式。，2020/7/30，17，6-2

4、平面問題的基本方程式和邊界條件，2.4建構方程式(3)，平面應力問題，2020/7/30，18，6-2平面問題的基本方程式，以及邊界條件因此，在平面應力問題解決結果中，彈性系數也是如此取代的話，您可以取得平面變形問題的解決方案，2020/7/30，20，6-2平面問題的基本方程式和邊界條件，2.5邊界條件，位移邊界條件：(=1，2)，(Su上)，2020/7/30，平面應力問題：2020/7/30，28，6-3平面問題的基本解決方案，3.2應力函數解決方案，體力為常數或0時根據應力法解決的基本方程式(共3個)，f=0，2=0，應力，2020/7/(特殊解決方案還可以選擇其他形式)，下一個任務必

5、須通過統(tǒng)一微分方程，=0，或，求出2020/7/30，30，6-3平面問題的基本解，同時滿足通過的兼容方程。2 (x，2020/7/30，31，6-3平面問題的基本解，1862年Airy提出了滿足三個同階微分方程的三個應力分量的同階解，用函數(應力函數)的二階導數表示，自然滿足一階平衡微分方程。=0，2020/7/30，32，6-3平面問題的基本解決方案，Airy在應力函數(x，y)和同階微分方程的待定應力分量之間，(a)，應力函數(x，y)然后，(a)自然滿足均勻平衡微分方程，用兼容方程替換(a)，得到2020/7/30，35，6-3平面問題的基本解。上面稱為應力函數解法的預設方程式(1)，

6、預設方程式邊界的應力分量符合力的邊界條件(S)，并顯示為應力函數。2020/7/30，37，6-3平面問題的基本解決方案，對于單個域，應力函數(x，y)滿足雙調和方程4=0，2020/7/30，38，6-3平面問題的基本解決方案，3.4應力函數的特性，1向應力函數添加線性函數a bx cy不會影響應力。也就是說，如果問題的應力函數是，則1=a bx cy也是問題的應力，應力函數只能由一個線性函數確定。2 .沒有體力的情況下，應力函數和一階偏導數的邊界值可以分別由邊界面力的主力矩和主向量確定。2020/7/30，39，6-3平面問題的基本解決方案，2020/7/30，40，6-3平面問題的基本解

7、決方案，(點b的力矩)逆時針為正數。推導出2020/7/30，41，6-3平面問題的基本解法。沒有體力時FX=FY=0；力的邊界條件替代邊界條件，是2020/7/30，42，6-3平面問題的基本解，積分，2020/7/30，43，6-3平面問題的基本解，常識S積分，作為第二個項目：4=0替換，滿意。2020/7/30，48，6-4多項式應力函數用法范例，替代應力元件與應力函數的關系，2020/7/30，49，6-4多項式應力函數用法范例，將矩形欄位點C1、c2、c3均設定為正數。矩形域邊界力如圖所示。2020/7/30，50，6-4多項式應力函數利用示例，3。第三個項目：替代4=0，滿意。例如

8、2020/7/30，51，6-4多項式應力函數，并指定應力分量和應力函數的關系。應力是X，Y的線性。2020/7/30，52，6-4多項式應力函數用法范例，僅一個，x=D4 y，y=xy=0，邊界上的力分布與座標系統(tǒng)位置相關。坐標系在純彎曲問題上分布面力，兩側的面力產生m，如下圖所示。2020/7/30，53，6-4多項式應力函數用法范例，(材料動力學解決方案)，M與X的關系決定D4值，使用2020/7/30，54，6-4多項式應力函數范例，2020/7/30，30坐標位置選擇不同，邊界上的力分布也不同，徐璐應對其他問題。因此，牙齒問題與邊界上的力分布與坐標系位置有關。x=D4 y，y=xy=

9、0，6-4多項式應力函數的范例如下：但是，坐標位置發(fā)生了變化，邊界上的力分布如下圖所示。例如2020/7/30，56，6-4多項式應力函數。例2沒有體力的懸臂在末端受到集中力P作用。牙齒問題采用應力函數的反解。反叛解決方案：2020/7/30，57，6-4多項式應力函數利用示例，1，2。檢查設定的指定值4=0和力的邊界條件，如果不滿足，則進行修改(適當地添加)，然后用4=0替換力的邊界條件，直到滿足所有方程式為止。，2020/7/30，58，6-4使用多項式應力函數范例，牙齒疑難排解的基本情況：在主邊界上y=h:(無面力)，預設方程式4=0，邊界條件混合邊界條件：2020/7/30，2020/7/30，64，6-4利用多項式應力函數范例：主邊界：y=h，l=0，m=1，如果滿足，a1=0。Y=h時的一致剪切力，即響應力分量表達式。獲得應力分量公式，例如2020/7/30，65，6-4多項式應力函數，牙齒應力分析對應于純彎曲問題，不需要。2對修正，y=移除h面的均勻剪切力，2020/7/30，66，6-4多項式應力函數使用范例，設定，B1 xy，替代4=0，滿足。通過指定應力分量和應力函數的關系，將2020/7/30，67，6-4多項式應力函數替換為主邊界y=h，y=0。xy=0或，替代響應力分量