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文檔簡介
1、有理數(shù)的乘方 教學內(nèi)容 課本第41頁至第42頁 教學目標 1知識與技能 (1)正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念 (2)會進行有理數(shù)乘方的運算 2過程與方法 通過對乘方意義的理解,培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力,滲透轉化思想 3情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)探索精神,體驗小組交流、合作學習的重要性 重、難點與關鍵 1重點:正確理解乘方的意義,掌握乘方運算法則 2難點:正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念,并合理運算 3關鍵:弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念,注意區(qū)別an與(a)n的意義 教學過程 一、復習提問 1幾個不等于零的有理數(shù)相乘,積的符號是怎樣確定的? 答:幾個不等于零的有理數(shù)相乘,積的符號由負
2、因數(shù)的個數(shù)確定,當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時,積為負;當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時,積為正 2正方形的邊長為2,則面積是多少?棱長為2的正方體,則體積為多少? 答:邊長為2時,正方形的面積為22=22=4,棱長為2的正方體的體積為222=23=8 二、新授 邊長為a的正方形的面積是aa,棱長為a的正方體的體積是aaa aa簡記作a2,讀作a的平方(或二次方) aaa簡記作a3,讀作a的立方(或三次方)讓我們再看一個例子,某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個,經(jīng)過5個時,這種細胞由1個分裂成多少個?1個細胞30分鐘分裂成2個,1小時后分裂成22,1.5小時后分裂成222,5小時后要分裂10次,分裂成=10
3、24(個) 為了簡便,可將記作210 一般地,幾個相同的因數(shù)a相乘,記作an即=an 這種求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪在an中,a叫底數(shù),n叫做指數(shù),當an看作a的n次方的結果時,也可以讀作a的n次冪 例如,在94中,底數(shù)是9,指數(shù)是4,94讀作9的4次方,或9的4次冪,它表示4個9相乘,即999;又如(2)4的底數(shù)是2,指數(shù)是4,讀作2的4次方(或2的4次冪),它表示(2)(2)(2)(2) 思考:32與23有什么不同?(2)3與23的意義是否相同?其中結果是否一樣?(2)4與24呢?()2與呢? 答:32的底數(shù)是3,指數(shù)是2,讀作3的2次冪,表示33,結果是9;23
4、的底數(shù)是2,指數(shù)是3,讀作2的3次冪,表示222,結果是8 (2)3的底數(shù)是2,指數(shù)是3,讀作2的3次冪,表示(2)(2)(2),結果是8;23的底數(shù)是2,指數(shù)是3,讀作2的3次冪的相反數(shù),表示為(222),結果是8 (2)3與23的意義不相同,其結果一樣(2)4的底數(shù)是2,指數(shù)是4,讀作2的四次冪,表示(2)(2)(2)(2),結果是16;24的底數(shù)是2,指數(shù)是4,讀作2的4次冪的相反數(shù),表示為(2222),其結果為16 (2)4與24的意義不同,其結果也不同 ()2的底數(shù)是,指數(shù)是2,讀作的二次冪,表示,結果是;表示32與5的商,即,結果是 因此,當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時,一定要用括號把底數(shù)括
5、起來 一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方,例如5就是51,指數(shù)1通常省略不寫 因為an就是n個a相乘,所以可以利用有理數(shù)的乘方運算來進行有理數(shù)的乘方運算 例1:計算:(1)(4)3; (2)(2)4; (3)()5; (4)33; (5)24; (6)()2 解:(1)(4)3=(4)(4)(4)=64 (2)(2)4=(2)(2)(2)(2)=16 (3)()5=()()()()()= (4)33=333=27 (5)24=2222=16 (6)()2=()()= 例2:用計算器計算(8)5和(3)6 解:用帶符號鍵()的計算器 開啟計算器后按照下列步驟進行: ( () 8 ) 5 = 顯示:
6、(8) 5 32768 即(8)5=32768 ( () 3 ) 6 = 顯示:(3) 6 729 即(3)6=729 用帶符號轉換鍵 +/ 的計算器: 8 +/ 5 = 顯示:32768 3 +/ 6 = 顯示:729 所以(8)5=32768 (3)6=729 從例1和例2,你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪、負數(shù)的冪的正負有什么規(guī)律? 底數(shù)為正數(shù)時,不論指數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù),其結果都是正數(shù) 若底數(shù)為負數(shù),當指數(shù)是偶數(shù)時,其結果是正數(shù),當指數(shù)是奇數(shù)時其結果為負數(shù) 實際上這可以根據(jù)有理數(shù)的乘法法則,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)來確定,負因數(shù)是奇數(shù)個時,積為負數(shù),負因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時,積為正 因此,可以得出:負數(shù)的奇次冪
7、是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù);正數(shù)的任何非零次冪都是正數(shù);0的任何非零次冪都是0 三、鞏固練習 1課本第52頁練習1、2 2補充練習 (1)下面各式計算正確的是( ) A22=4 B(2)2=4 C(3)2=6 D(3)3=1 (2)下列各式是否正確,若有錯誤,請改正過來 43=43=13,34=34=12,43=34 (3)2=33=9,32=33=9,(3)2=92 (3)如果(2)m0,則(1)m=_;如果()n0,則(1)n=_ 四、課堂小結 正確理解乘方的意義,a n表示n個a相乘的積注意(a)n與a n 兩者的區(qū)別及相互關系:(a)n的底數(shù)是a,表示n個a相乘的積;a n底數(shù)是a,表
8、示n個a相乘的積的相反數(shù)當n為偶數(shù)時,(a)n與a n互為相反數(shù),當n為奇數(shù)時,(a)n與a n相等 五、作業(yè)布置 1課本第47頁習題15第1題,第48頁第11、12題 2選用課時作業(yè)設計第一課時作業(yè) 一、填空題 1(5)(5)(5)(5)(5)寫成乘方的式子是_ 2()4中,底數(shù)是_,指數(shù)是_ 3一個數(shù)的5次冪是負數(shù),則這個數(shù)的7次冪是_數(shù),4次冪是_數(shù)4(0.1)2=_,23=_,()4=_,(3)4=_,()2=_,=_5平方等于16的數(shù)是_,平方等于0的數(shù)是_,立方等于27的數(shù)是_,_的立方等于0,立方得27的數(shù)是_ 二、選擇題 6(7)2等于( ) A49 B49 C14 D14 743的意義是( ) A3個4相乘 B3個4相加 C4乘以3 D43的相反數(shù) 8下列各數(shù)互為相反數(shù)的是( ) A32與23 B32與(3)2 C32與32 D32與(3)2 9下列說法正確的是( ) A一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù); B一個數(shù)的平方一定是正數(shù) C一個數(shù)的平方一定小于這個數(shù)的絕對值;D一個數(shù)的平方不可能為負數(shù) 10下列算式中,結果正確的是( )A(3)2=6 B()2=1; C0.12=0.02 D()3= 三、用計算器計算 11(1)2.36; (2)125; (3)0.134; (4)(5.6)3 四、計算題 12(1)(1)258;(2)(1)101; (3)
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