2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章 不等式 6.1 不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及一元二次不等式學(xué)案 理

1、61不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及一元二次不等式知識梳理1兩個實數(shù)比較大小的依據(jù)(1)ab0ab.(2)ab0ab.(3)ab0ab.2不等式的基本性質(zhì)(1)對稱性：abba.(2)傳遞性：ab，bcac.(3)可加性：abacbc.(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acbc.(5)加法法則：ab，cdacbd.(6)乘法法則：ab0，cd0acbd.(7)乘方法則：ab0anbn(nN，n1)(8)開方法則：ab0(nN，n2)3必記結(jié)論(1)ab，ab0.(2)a0bb0,0c.(4)0axb或axb0b0，m0，則(bm0)；0)4一元二次函數(shù)的三種形式(1)一般式：yax2bxc(

2、a0)(2)頂點式：ya2(a0)(3)兩根式：ya(xx1)(xx2)(a0)5三個二次之間的關(guān)系診斷自測1概念思辨(1)abac2bc2.()(2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，則方程ax2bxc0的兩個根是x1和x2.()(3)若方程ax2bxc0(a0)沒有實數(shù)根，則不等式ax2bxc0的解集為R.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的條件是a0且b24ac0.()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修A5P74T3)下列四個結(jié)論，正確的是()ab，cdacbd；ab0，cd0acbd；ab0；ab0.A B C D答案D解析利用不等式的性質(zhì)易知

3、正確故選D.(2)(必修A5P80A組T3)若關(guān)于x的一元二次方程x2(m1)xm0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_答案(，32)(32，)解析由題意知(m1)24m0，即m26m10，解得m32或m32.3.小題熱身(1)(2014四川高考)若ab0，cd0，則一定有()A. B. C. D.答案D解析解法一：.故選D.解法二：依題意取a2，b1，c2，d1，代入驗證得A，B，C均錯，只有D正確故選D.(2)已知不等式ax2bx20的解集為x|1x2，則不等式2x2bxa0的解集為()A. B.Cx|2x1 Dx|x2或x1答案A解析由題意知x1，x2是方程ax2bx20的根由韋達定

4、理不等式2x2bxa0，即2x2x10.可知x1，x是對應(yīng)方程的根，故選A.題型1不等式性質(zhì)的應(yīng)用若0x1，a0且a1，則|loga(1x)|與|loga(1x)|的大小關(guān)系是_用作差法答案|loga(1x)|loga(1x)|解析當a1時，loga(1x)0，loga(1x)0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)0.當0a1時，loga(1x)0，loga(1x)0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)0.|loga(1x)|loga(1x)|.已知二次函數(shù)yf(x)的圖象過原點，且1f

5、(1)2,3f(1)4，求f(2)的取值范圍運用待定系數(shù)法解由題意知f(x)ax2bx，則f(2)4a2b，由f(1)ab，f(1)ab，設(shè)存在實數(shù)x，y，使得4a2bx(ab)y(ab)，即4a2b(xy)a(xy)b，所以解得所以f(2)4a2b(ab)3(ab)又3ab4,33(ab)6，所以6(ab)3(ab)10，即f(2)的取值范圍是6,10方法技巧不等式的概念與性質(zhì)問題的常見題型及解題策略1比較大小的常用方法：作差法與作商法如典例1.2不等式的性質(zhì)及應(yīng)用解決此類問題常用兩種方法：一是直接使用不等式的性質(zhì)逐個驗證(注意前提條件)；二是利用特殊值法排除錯誤答案3求代數(shù)式的取值范圍(1

6、)先建立待求式子與已知不等式的關(guān)系，再利用一次不等式的性質(zhì)進行運算，求得待求式子的范圍如典例2.(2)同向(異向)不等式的兩邊可以相加(相減)，這種轉(zhuǎn)化不是等價變形，如果在解題中多次使用這種變化，有可能擴大其取值范圍如沖關(guān)針對訓(xùn)練沖關(guān)針對訓(xùn)練(2017長春模擬)若0，則下列不等式：0；ab；ln a2ln b2中，正確的不等式是()A B C D答案C解析由0，可知ba0.中，因為ab0，所以0，故有，即正確；中，因為baa0，則b|a|，即|a|b0，故錯誤；中，因為ba0，又b，故正確；中，因為baa20，而yln x在其定義域上為增函數(shù)，所以ln b2ln a2，故錯誤由以上分析，知正確

7、，故選C.題型2不等式的解法解關(guān)于x的不等式ax222xax(aR)解本題采用分類討論思想原不等式可化為ax2(a2)x20.(1)當a0時，原不等式化為x10，解得x1.(2)當a0時，原不等式化為(x1)0，解得x或x1.(3)當a1，即a2時，解得1x；當1，即a2時，解得x1滿足題意；當a2，解得x1.綜上所述，當a0時，不等式的解集為x|x1；當a0時，不等式的解集為；當2a0時，不等式的解集為；當a2時，不等式的解集為1；當a2時，不等式的解集為.方法技巧含有參數(shù)的不等式的求解，往往需要比較(相應(yīng)方程)根的大小，對參數(shù)進行分類討論：1若二次項系數(shù)為常數(shù)，可先考慮分解因式，再對參數(shù)進

8、行討論；若不易分解因式，則可對判別式進行分類討論；2若二次項系數(shù)為參數(shù)，則應(yīng)先考慮二次項是否為零，然后再討論二次項系數(shù)不為零的情形，以便確定解集的形式；3其次對相應(yīng)方程的根進行討論，比較大小，以便寫出解集如對典例中的參數(shù)a進行分類討論，在討論時要明確討論的依據(jù)是什么沖關(guān)針對訓(xùn)練已知常數(shù)aR，解關(guān)于x的不等式ax22xa0.解(1)若a0，則原不等式為2x0(2)若a0，44a2.當0，即0a1時，方程ax22xa0的兩根為x1，x2，原不等式的解集為x.當0，即a1時，原不等式的解集為.當1時，原不等式的解集為.(3)若a0，即1a0，原不等式的解集為x|xR且x1當0，即a1時，原不等式的解

9、集為R.綜上所述，當a1時，原不等式的解集為；當0a0；當1a0時，原不等式的解集為x；當a1時，原不等式的解集為x|xR且x1；當ab0，a0，a1,0b2ablog2(ab)，log2(ab)a.故選B.ab0，ab1，取a2，b，此時a4，log2(ab)log2511.3，log2(ab)a.故選B.2(2014全國卷)不等式組的解集記為D.有下面四個命題：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命題是()Ap2，p3 Bp1，p2 Cp1，p4 Dp1，p3答案B解析設(shè)x2ym(xy)n(x2y)

10、，則解得(xy)，(x2y)，x2y(xy)(x2y)0.x2y的取值范圍為0，)故命題p1，p2正確，p3，p4錯誤故選B.3(2018湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)已知g(x)是R上的奇函數(shù)，當x0時，g(x)ln(1x)，且f(x)若f(2x2)f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是()A(，1)(2，) B(，2)(1，)C(1,2) D(2,1)答案D解析若x0，則x0，所以g(x)g(x)ln (x1)，所以f(x)則函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以當f(2x2)f(x)時，2x2x，解得2x1，故選D.4(2017山東棗莊二模)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則

11、實數(shù)m的取值范圍是_答案解析要滿足f(x)x2mx10對于任意xm，m1恒成立，只需即解得m0. 基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1已知集合Ax|x2x60，Bx|x22x30，xN*，則AB()A2,3 B1,3 C2 D3答案C解析Ax|x2x603,2，Bx|x22x30，xN*1,2,3，故AB2，選C.2(2017河南百校聯(lián)盟模擬)設(shè)a，bR，則“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析若(ab)a20，當a0時，ab不一定成立，故(ab)a20不是ab的充分條件；若ab，則(ab)a20成立，故(ab)a20是ab

12、的必要條件，故選B.3(2016全國卷)若ab1,0c1，則()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogaclogbc答案C解析由0cb1知acbc，A錯誤；0c1，1c1ac1，又ab0，abbc1abac1，即abcbac，B錯誤；易知ylogcx是減函數(shù)，0logcblogca，logbclogac，D錯誤；由logbclogaclogac0，又ab10，alogbcblogac0，alogbcblogac，故C正確故選C.4關(guān)于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a()A. B. C. D.答案A解析由條件知x1，x2為方程x2

13、2ax8a20的兩根，則x1x22a，x1x28a2.故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，得a，故選A.5(2017廣東清遠一中一模)關(guān)于x的不等式axb0的解集是(1，)，則關(guān)于x的不等式(axb)(x3)0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)答案C解析關(guān)于x的不等式axb0的解集是(1，)，即不等式axb的解集是(1，)，ab0，不等式(axb)(x3)0可化為(x1)(x3)0，解得1x3，所求解集是(1,3)故選C.6(2017松滋期中)已知pa，qx22，其中a2，xR，則p，q的大小關(guān)系是()Apq

14、Bpq Cpq Dpq答案A解析由a2，故pa(a2)2224，當且僅當a3時取等號因為x222，所以qx2224，當且僅當x0時取等號，所以pq.故選A.7(2017河北武邑中學(xué)調(diào)研)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當x0時，f(x)x3，若不等式f(4t)f(2mmt2)對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，) B(，0)C(，0)(，) D(，)(，)答案A解析f(x)在R上為奇函數(shù)，且在0，)上為增函數(shù)，f(x)在R上是增函數(shù)，結(jié)合題意得4t2mmt2對任意實數(shù)t恒成立mt24t2m320，即x228x1920，解得12x0的解集為()A.(2，)B.(2，)C.D.答

15、案D解析yf(x2)為偶函數(shù)，yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，f(x)在(，2)上單調(diào)遞增，又f(2x1)f(x1)0，f(2x1)f(x1)當x2時，2x1x1，要使f(2x1)f(x1)成立，則x12x12，解得x1(舍去)；當x2時，2x1f(x1)成立，則有若22x1，x2；若2x12x1，即14(x1)，即x，x.綜上，x2，故選D.10(2018湖南衡陽八中一模)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的不等式f(x)2af(x)b20恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)a的最大值是()A2 B3 C5 D8答案D解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，當b0時，原不等式化為f(x)2af

16、(x)0時，解得af(x)0，由于不等式f(x)2af(x)0恰有1個整數(shù)解，因此其整數(shù)解為3.又f(3)963，a3，af(4)8，則3a8.易知當a0時不合題意當b0時，對于f(x)2af(x)b20，解得f(x)，又0，f(x)0有兩個整數(shù)解，故原不等式至少有兩個整數(shù)解，不合題意綜上可得a的最大值為8.故選D.二、填空題11(2013四川高考)已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x0時，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)y，ab，則在axby，axby，axby，xbya，這五個式子中，恒成立的不等式的序號是 _.答案解析令x2，y3，a3，b2，符合題設(shè)條件xy，ab，ax3(2

17、)5，by2(3)5，axby，因此不成立ax6，by6，axby，因此也不成立1，1，因此不成立由不等式的性質(zhì)可推出成立13(2017西安質(zhì)檢)在R上定義運算：adbc.若不等式1對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的最大值為_答案解析原不等式等價于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)對任意x恒成立，x2x12，所以a2a2，解得a.14(2017江蘇模擬)已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域為0，)，若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實數(shù)c的值為_答案9解析由題意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域為0，)，b0，即b，f(x)2.又f(x)c，2c，即x1(aR)解原不等式等價于10，即0，所以(a1)x(a2)(x2)0.當a1時，式可以轉(zhuǎn)化為x2；當a1時，式可以轉(zhuǎn)化為(x2)0；當a1時，式可以轉(zhuǎn)化為(x2)1或a；當a0時，2；當0a1時，21時，原不等式的解集是(2，)；當0a1時，原不等式的解集是；當a0時，原不等式的解集是；當a0時，原不等式的解集是.16已知函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab，當x(，3)(2，)時，f(x)0.(1)求f(x)在0