狹義相對論基礎(chǔ)(之二)(改.ppt

1、2020/7/31,19 - 6 相對論動力學(xué)基礎(chǔ),按照愛因斯坦的相對性原理，一切物理定律在所有慣性系中都是一樣的，在洛侖茲變換下形式不變。對經(jīng)典力學(xué)定律顯然不能滿足要求，這就需要對其加以改造，就產(chǎn)生了相對論力學(xué)。 一、質(zhì)量與速度的關(guān)系 在經(jīng)典力學(xué)中，牛頓第二定律F = ma 中質(zhì)量m是一常數(shù)與速度無關(guān)。若在恒力作用下，恒定加速度將使物體速度趨于無窮大，這與光速是速度的極限相矛盾。,相對論,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),2020/7/31,S系相對于S系沿x軸以速率u運動，S 系中有兩個質(zhì)點A、B，觀察者相對于他們靜止時，測得的質(zhì)量均為m0。,質(zhì)點A、B 在S系中以相同的速率 u 沿x 軸相向運動，碰撞后

2、合為一質(zhì)點C，速率為v =0：,下面我們找出具體的質(zhì)量和速度的關(guān)系：,相對論,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),2020/7/31,碰撞前后動量守恒：,碰撞前后質(zhì)量守恒：,由相對論速度變換法則：,質(zhì)點A、B 在S 系中的速率v1、v2分別為：,質(zhì)點C 在S 系中的速率為：,2020/7/31,質(zhì)點A、B 在S 系中,質(zhì)量守恒形式為：,動量守恒形式為：,質(zhì)點A、B 在S 系中,質(zhì)量守恒形式為：,動量守恒形式為：,設(shè)質(zhì)量m與速率v的函數(shù)關(guān)系為：,且,從中消去 m （u）得到u，代入 可解得：,即：,2020/7/31,相對論,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),上式指出：一個物體的質(zhì)量m 隨其速率v按公式 變化，則經(jīng)典的動量原理仍

3、然有效。,靜止質(zhì)量,運動質(zhì)量,物體運動速度,當 v c 時 ，m m0 此時物體質(zhì)量可視為不變。如：v = 3 104 m/s ，靜止質(zhì)量為m0 = 1 kg 的物體的質(zhì)量變?yōu)椋?（質(zhì)量變化極小，可視為不變）,相對論質(zhì)、速關(guān)系式,2020/7/31,相對論,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),當物體高速運動時就不同了，如當電子的速度為 v = 0.98c 時，電子質(zhì)量為：,如果物體的速度達到光速c ，則物體的質(zhì)量將變?yōu)闊o限大， 所以物體的速度不可能達到光速。,2020/7/31,二、相對論力學(xué)的基本方程,相對論,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),此即低速時的牛頓第二定律。,以 v 運動的物體的動量為：,牛頓第二定律的形式：,v

4、 c 時有 m = m0 則,2020/7/31,相對論,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),經(jīng)典力學(xué)觀點,狹義相對論觀點,力的作用：改變速度 力的方向與 的方向 一致 物體受力作用v 大 永遠受同一方向的力作用 則 v ,力的作用 ：改變速度 改變質(zhì)量 力的方向與 和 的矢量和的方向一致 物體受力作用：v 大 m 大 不斷受力 v c ， 因為當 v c 時 m ,c 是 v 的極限,2020/7/31,三、質(zhì)量和能量的關(guān)系,由狹義相對論可以推導(dǎo)出另一個重要的關(guān)系式質(zhì)量和能量的關(guān)系。 設(shè)有一自由質(zhì)點，在某一慣性系中的靜止質(zhì)量為m0，當質(zhì)點在外力F 的作用下位移ds時，由質(zhì)點的動能定理，動能的增量為：,由動量定

5、理：,所以：,相對論,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),2020/7/31,相對論,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),又已知,兩邊求微分得： 即動能的增量為：dEk = c2 dm,代入初始條件積分：,在式中令： mc2 = E 物體的總能量 m0c2 = E0 物體的靜止能量,2020/7/31,E = m0c2 +Ek 物體的質(zhì)能關(guān)系式,靜止能量說明靜止物體也具有巨大的能量，比如1公斤的物體的靜止能量：,E0 =1（3108）2 = 91016 J 若 v 0 時，物體的總能量為：,可見物體的動能等于物體的總能量和靜止能量之差。,2020/7/31,當 v c 時，略去高次項，上式近似為：,由質(zhì)能關(guān)系，物體能量改變伴隨有

6、質(zhì)量的改變，同樣物體質(zhì)量改變也伴隨有能量的改變： E = c2 m 必須指出能量和質(zhì)量的相應(yīng)改變，并不意味著二者可以相互轉(zhuǎn)化，質(zhì)量不可以轉(zhuǎn)化為能量，能量也不可以轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。,2020/7/31,相對論,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),質(zhì)量和能量是物質(zhì)不可分割的屬性，物質(zhì)有質(zhì)量同時也具有能量，質(zhì)量是通過物體的慣性和萬有引力現(xiàn)象顯示的，能量則是通過物質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài)變化時對外作功、傳熱等形式顯示的。雖然表現(xiàn)方式不同，但二者是密切相關(guān)的。 質(zhì)量、能量不能被創(chuàng)造，也不能被消滅。在一個封閉系統(tǒng)內(nèi)，總質(zhì)量和總能量永遠是守恒的。在封閉系統(tǒng)內(nèi)能量轉(zhuǎn)化的同時也伴隨著系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量的轉(zhuǎn)化。這就是質(zhì)能關(guān)系式所包含的深刻的物理含義。,202

7、0/7/31,相對論,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),在一般變化過程中，質(zhì)量的改變是很微小的。,例如：使 0.001 kg 的水從 273 k 升到 373 k ，吸收的熱量為 418.6 J ，求其質(zhì)量的增加量。 解：,這樣小的質(zhì)量增加量是觀察不出來的。但在原子核反應(yīng)中，質(zhì)量的改變就不能忽略了。,2020/7/31,相對論,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),在輕元素（氫或重氫）原子核相互結(jié)合成較重的原子核（如氦）時，會發(fā)生質(zhì)量的減少，這時會有大量的能量釋放；重元素（如鈾）原子核分裂成兩個中等輕重的原子核時也會發(fā)生質(zhì)量的減少，也會有大量的能量釋放，這就是原子核能。,中國廣東大亞灣核電站,2020/7/31,1 kg 汽油燃

8、燒時釋放的熱能（由化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來）約為5107 J ，它僅僅相當于 1 kg 汽油所具有的靜止能量的20億分之一。,原子反應(yīng)堆就是利用重核分裂釋放能量的原理設(shè)計和建造的。足見狹義相對論的重要結(jié)論已經(jīng)在生產(chǎn)技術(shù)上和人類生活中發(fā)生了深刻的影響。,2020/7/31,相對論,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),例：一個靜止質(zhì)量為 m0 的粒子，當其速度由0.6 c 增加到 0.8 c 時，外界對它所作的功 W=？ 解：,2020/7/31,四、動量和能量的關(guān)系,相對論,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),由質(zhì)能關(guān)系式 動量表達式 兩式消去 v 可得動量和能量的關(guān)系：,得：,化簡 得：,這就是相對論中的動量和能量的關(guān)系式。,2020/7

9、/31,光子的能量 E = p c = m c2 光子的運動質(zhì)量： 光子的動量：,相對論,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),因為光子有質(zhì)量，所以光子會受到星球的萬有引力作用而彎曲。因為光子有動量，所以當光照射到物體表面上時，會產(chǎn)生光壓。這一點已由列別捷夫測出光壓所證實。因為光子有能量，所以當光照射到金屬表面上時，會有光電子跑出來。光照射的物體會發(fā)熱等等。,光子永遠以光速運動著，沒有靜止質(zhì)量和靜止能量，但光子有運動質(zhì)量、動量和能量，這是光子物質(zhì)性的具體表現(xiàn)。,例：m0為電子的靜質(zhì)量，求（1）電子的靜能是多少電子伏特；（2） 從靜止開始加速到0.60c 的速度需作的功；（3）動量為 0.60 MeV/c 時的能量

10、。,解：（1）電子的靜能為： （ m0 = 9.1 10-31 kg）,（2）加速到0.60c 時電子的能量為：,需要作的功為：,（1eV=1.602189210-19J）,（3）當 p =0.60 MeV/c 時，其能量為E ，則有,E=0.789MeV,例1、狹義相對論確認，時間和空間的測量值都是 ，它們與觀察者的 密切相關(guān)。,相對的,運動,例2、質(zhì)子在加速器中被加速，當其動能為靜止能量的4倍時，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的多少倍？ （A）5倍 ； （B）6倍 ； （C）4倍 ； （D）8倍 。,A,例3、 邊長為a 的正方形薄板靜止于慣性系K的xoy平面內(nèi)，且兩邊分別與 x、y軸平行。今有慣性系K

11、以0.8c（c為真空中光速）的速度相對于K 系沿 x 軸作勻速直線運動，則從K 系測得薄板的面積為： （A）a2 ； （B）0.6a2 ； （C）0.8a2 ； （D）a2 / 0.6 。,B,例4、靜止時邊長為50 cm 的立方體，當它沿著與它的一個棱邊平行 的方向相對于地面以勻速度 2.4108 m/s 運動時，在地面上測得它的體積是多少？,解：,例5、一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行，如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度應(yīng)是： （A）v=（1/2）c （B） v =（3/5）c （C） v =（4/5）c （D） v =（9/10）c （其中 c表示光

12、速）,C,例 6、關(guān)于同時性有人提出以下一些結(jié)論，其中哪個是正確的？ （A）在一慣性系同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā)生。 （B）在一慣性系不同地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生。 （C）在一慣性系同一地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生。 （D）在一慣性系不同地點不同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā)生。,C,（不一定）,（沒說地點，不能確定）,不,（不能確定）,例7、一個電子運動速度 v = 0.99 c ，（電子的靜止能量為0.51 MeV）它的動能是： （A）3.5MeV （B）4.0MeV （C）3.1MeV （D）2.5MeV,C,例8、宇宙飛船相對于地面以速度u作勻速直線飛行，某一時刻飛船 頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光信號，經(jīng)過t（飛船上的鐘）時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為： （A）c t （B）u t （C）c t （D）c t /,A,例9、+介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測得平均壽命是 2.610-8 s ，如果它相對實驗室以0.8c（c為真