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文檔簡介

1、二 邊際分布和條件分布,1.邊際分布,問題：已知二維隨機(jī)變量 (X, Y) 的分布，,如何求出 X 和 Y 各自的分布？,邊際分布函數(shù),已知 (X, Y) 的聯(lián)合分布函數(shù)為 F(x, y)，,則,Y FY (y) = F(+ , y).,X FX (x) = F(x, +),2.離散型隨機(jī)變量的邊際分布律,巳知 (X, Y) 的聯(lián)合分布律為 pij ，,則,X 的分布律為：,Y 的分布律為：,X,Y,例1 已知下列分布律求其邊際分布律.,解,3.連續(xù)型隨機(jī)變量的邊際密度函數(shù),已知 (X, Y) 的聯(lián)合密度函數(shù)為 f(x, y)，,則,X 的邊際密度函數(shù)為 ：,Y 的邊際密度函數(shù)為 ：,由聯(lián)合分

2、布可以求出邊際分布. 但由邊際分布一般無法求出聯(lián)合分布. 所以聯(lián)合分布包含更多的信息.,注意1：,注意2：,二維正態(tài)分布的邊際分布是一維正態(tài)： 若 (X, Y) N ( )，,則 X N ( )，,Y N ( ).,二維均勻分布的邊際分布不一定是一維均勻分布.,在第一章中，我們介紹了條件概率的概念 .,在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率,推廣到隨機(jī)變量,設(shè)有兩個(gè)隨機(jī)變量X,Y ,在給定Y 取某個(gè)值的條件下，求X 的概率分布這個(gè)分布就是條件分布.,4.離散型隨機(jī)變量的條件分布律,例如，考慮某大學(xué)的全體學(xué)生，從其中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)生，分別以X和Y 表示其體重和身高 . 則X和Y都是隨機(jī)變量，它們都有一定的概率分布.,現(xiàn)在若限制 Y=1.75(米), 在這個(gè)條件下去求 X的條件分布，這就意味著要從該校的學(xué)生中把身高為1.7米的那些人都挑出來，然后在挑出的學(xué)生中求其體重的分布.,容易想象，這個(gè)分布與不加這個(gè)條件時(shí)的分布會很不一樣.例如，在條件分布中體重取大值的概率會顯著增加 .,定義1,4.1 離散型隨機(jī)變量的條件分布,定義2,例1,解,由上述分布律的表格可得,注意：這個(gè)例子告訴我們在直接求Y 的分布有困難時(shí)，有時(shí)借助條件分布即可克服困難.,5.連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布,條件密度函數(shù),條件分布函數(shù),說明,聯(lián)合分布、邊際分布、條件分布的關(guān)系如下,聯(lián)合分布,由

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