計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第七章 誤差序列相關(guān).ppt

1、誤差序列相關(guān),第七章,誤差序列相關(guān),一、問題的性質(zhì)和原因 二、發(fā)現(xiàn)和判斷 三、誤差序列相關(guān)的處理和克服,一、問題的性質(zhì)和原因,對于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n,隨機(jī)項互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, ,n,如果對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性。,誤差序列相關(guān)可以有多種不同的情況，其中相鄰兩期誤差項之間的相關(guān)性，也就是誤差項 受前一期誤差項 的影響，稱為誤差項的“一階自回歸”?？梢员硎緸椋?其中， ，稱為“一階自回歸系數(shù)”， 是均值為0的獨(dú)立分布隨機(jī)變量。

2、 時稱為“一階正自相關(guān)”， 稱為“一階負(fù)自相關(guān)”。 一階自回歸是誤差序列相關(guān)性中最重要的部分，也是誤差序列相關(guān)性分析的主要對象。,出現(xiàn)誤差序列相關(guān)的原因,1、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點(diǎn):慣性，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。,例如，絕對收入假設(shè)下居民總消費(fèi)函數(shù)模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,n,由于消費(fèi)習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項中，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān) ）。,2、模型設(shè)定的偏誤,例如，本來應(yīng)該估計的模型為 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t,所謂模型設(shè)定偏誤（Specification error）是指所設(shè)定的模型“

3、不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。,但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt,因此， vt=3X3t + t，如果X3確實(shí)影響Y，則出現(xiàn)序列相關(guān)。,又如：如果真實(shí)的邊際成本回歸模型應(yīng)為： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出，,但建模時設(shè)立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了產(chǎn)出的平方對隨機(jī)項的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。,3、數(shù)據(jù)的“編造”,在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。 因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)

4、性。,例如：季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性，從而使隨機(jī)干擾項出現(xiàn)序列相關(guān)。 還有就是兩個時間點(diǎn)之間的“內(nèi)插”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項的序列相關(guān)性。,4、蛛網(wǎng)現(xiàn)象,許多農(nóng)產(chǎn)品的供給反映出一種所謂的蛛網(wǎng)現(xiàn)象。供給對價格的反應(yīng)要滯后一個時期，是因?yàn)楣┙o需要經(jīng)過一定的時間才能實(shí)現(xiàn)。例如，今年年初的作物種植是受去年流行的價格影響的。,誤差序列相關(guān)的后果,1、參數(shù)估計量非有效,因?yàn)椋谟行宰C明中利用了 E(uu)=2I 即同方差性和互相獨(dú)立性條件。 而且，在大樣本情況下，參數(shù)估計量雖然具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。,2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義,在變量的顯著性檢驗(yàn)中

5、，統(tǒng)計量是建立在參數(shù)方差正確估計基礎(chǔ)之上的，這只有當(dāng)隨機(jī)誤差項具有同方差性和互相獨(dú)立性時才能成立。,其他檢驗(yàn)也是如此。,3、模型的預(yù)測失效,區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測估計不準(zhǔn)確，預(yù)測精度降低。 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時，它的預(yù)測功能失效。,二、發(fā)現(xiàn)和判斷,（一）殘差序列圖分析 誤差序列相關(guān)性分析,二、發(fā)現(xiàn)和判斷,分析誤差序列相關(guān)殘差分布圖,二、發(fā)現(xiàn)和判斷,（二）杜賓-瓦森檢驗(yàn) DW檢驗(yàn)的原理 對線性回歸模型 如果誤差項有一階自回歸問題，那么 其中的 ， 是均值為0的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量。,二、發(fā)現(xiàn)和判斷,根據(jù) 和 的性質(zhì)，有 因此,二、發(fā)現(xiàn)和判斷,考慮與

6、有密切關(guān)系的DW統(tǒng)計量,(二）杜賓-瓦森檢驗(yàn),DW的精確分布也不清楚，但杜賓和瓦森計算了對應(yīng)顯著性水平0.05和0.01，樣本容量在15到100之間且解釋變量個數(shù)不超過5個的判斷誤差序列存在一階正相關(guān)性性的DW的臨界值表，作為經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)誤差序列相關(guān)性的基本工具，該表在書后附錄280和281面。,二、發(fā)現(xiàn)和判斷,檢驗(yàn)誤差序列正自相關(guān)性DW檢驗(yàn)區(qū)域圖 一階自相關(guān) 無法判斷 無一階自相關(guān)性 無法判斷 一階負(fù)自相關(guān),二、發(fā)現(xiàn)和判斷,DW檢驗(yàn)只適用于一階自回歸性檢驗(yàn)，而且樣本數(shù)較小或解釋變量數(shù)較大時不適用。 當(dāng)解釋變量有隨機(jī)性（分布滯后模型或聯(lián)立方程組模型中）時不適用。 DW檢驗(yàn)存在無法判斷的區(qū)間。 可以

7、通過增大樣本容量來減小無法判斷的區(qū)間。,三、誤差序列相關(guān)的處理和克服,（一）一階差分法 （二）廣義差分法 （三）柯-奧迭代法 （四）杜賓兩步法,（一）一階差分法,設(shè)線性回歸模型為 已知 有很強(qiáng)的一階自相關(guān)性，即 把滯后一期的觀測值代入變量關(guān)系，得方程： 可得 由于 ，因此 令 ， 可得 因?yàn)?，所以上式近似為 注意 相當(dāng)于DW 0。,（一）一階差分法,用該Y和X的一階差分模型進(jìn)行回歸分析，可以避免模型的誤差序列一階正自相關(guān)問題，得到 的參數(shù)估計值 ， 的參數(shù)估計值 局限性：它只適用于 接近于1的一階正自相關(guān)性，對于如果模型沒有誤差序列相關(guān)性、有負(fù)自相關(guān)性或只有輕微正自相關(guān)性，運(yùn)用一階差分模型反

8、而會導(dǎo)致更強(qiáng)的誤差序列相關(guān)性。,（二）廣義差分法,設(shè)線性回歸模型為 已知 有一階自相關(guān)性，即 把滯后一期的觀測值代入變量關(guān)系，得方程： 可得 使 ， 根據(jù) 可得 如果記 ，所以上式為,（二）廣義差分法,廣義差分法克服了一階差分法缺乏針對性的局限，精確程度有較大提高。 但差分變換會減少一個樣本容量，這通常可以將對Y和X的第一次觀測轉(zhuǎn)換為 假設(shè)已知的一階自回歸系數(shù)實(shí)際上無法知道，只能根據(jù)原模型的回歸殘差序列求 的估計值，由于原模型存在誤差序列相關(guān)，那么回歸殘差就會受到影響，從而一階自回歸系數(shù)的估計值就會有偏差，從而廣義差分法的可靠性就會受到影響。,（三）柯奧迭代法,運(yùn)用普通最小二乘法對原模型進(jìn)行估

9、計，并得到回歸殘差序列；再根據(jù)回歸殘差序列計算 的第一個估計值，有,（三）柯奧迭代法,用這個估計量進(jìn)行廣義差分處理，可以消除模型的大部分誤差序列相關(guān)性。用 作廣義差分變換 ，再進(jìn)行線性 回歸，得到估計值 和 ，并計算相應(yīng)的殘差序列。 用 和 的回歸殘差進(jìn)行DW檢驗(yàn)，如果不存在誤差序列相關(guān)性問題，說明廣義差分已經(jīng)小出了原模型誤差序列相關(guān)的影響，把 和 作為原模型的兩個參數(shù)的估計值。,（三）柯奧迭代法,如果仍有誤差序列相關(guān)性，則可以用新的回歸殘差序列重新計算 的估計值 ，再進(jìn)行廣義差分變換，并用變換過的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，計算相應(yīng)的回歸殘差序列，檢驗(yàn)誤差序列相關(guān)性。 這樣反復(fù)進(jìn)行下去直到檢驗(yàn)結(jié)果不存在誤差序列相關(guān)性。通常迭代1到2次一階自回歸系數(shù)的估計值就會向真實(shí)值收斂，我們把最后得到的一組估計量作為原模型的兩個參數(shù)的估計。,（四）杜賓兩步法,從兩變量模型的廣義差分式 整理后可得 接受上述多元線性回歸得到的 估計值 ，利用廣義差分變換， ， 得到 對它進(jìn)行最小二乘估計，并把估計回歸結(jié)果計算的 和