九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.4 三角形相似的判定定理(第1課時(shí))導(dǎo)學(xué)案 北師大版

1、探索三角形相似的條件第1課時(shí)三角形相似的判定定理1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似2掌握由兩角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似的方法，并會(huì)運(yùn)用這種判定三角形相似的方法解決簡單問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形相似的判定定理1及應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角形相似的判定定理1的證明情景導(dǎo)入生成問題1各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形；相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比2已知，如圖兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是(A)A87B60C75D120自學(xué)互研生成能力先閱讀教材P89頁的內(nèi)容，然后完成下面的問題：1相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形

2、，如ABC與DEF相似，記作ABCDEF，其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在相同位置上，如A與D，B與E，C與F相對(duì)應(yīng)ABDE等于BCEF2兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似探究內(nèi)容：現(xiàn)有一塊三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下A和B比較完整如果用這兩個(gè)角去配制一張完全一樣的玻璃，能成功嗎？問題情景出現(xiàn)后，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法1動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：現(xiàn)在，已量出A60，B45，請(qǐng)同學(xué)們當(dāng)一當(dāng)工人師傅，在紙上作A60，B45的ABC，剪下與同桌所做的三角形比較，研究這兩個(gè)三角形的關(guān)系你有哪些發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)交流學(xué)生經(jīng)過畫一畫、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小組合作基礎(chǔ)上，討論交流，可能得出下面結(jié)論：這樣的兩個(gè)三角形不一定

3、全等；兩個(gè)三角形三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等；通過度量后計(jì)算，得到三邊對(duì)應(yīng)成比例；通過拼置的方法發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形可能相似此時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，得出命題：猜想：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似歸納結(jié)論：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似1自學(xué)自研教材P89頁的例1.2完成教材P90頁隨堂練習(xí)典例講解：已知ABC中，ABAC，A36，BD是角平分線，求證：ABCBDC.分析：證明相似三角形應(yīng)先找相等的角，顯然C是公共角，而另一組相等的角則可以通過計(jì)算來求得借助于計(jì)算也是一種常用的方法證明：A36，ABC是等腰三角形，ABCC72，又BD平分ABC，則DBC36.在ABC和BDC中，C為公共角，ADBC36，ABCB

4、DC.對(duì)應(yīng)練習(xí)：1如圖，E為平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AE，交CD于點(diǎn)F.若AB5，AD6，CF2，求線段CE的長解：設(shè)CEx，證ABEFCE，由比例式求得CE4.2如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，D、E分別在線段BC，AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持ADE60，求證：ABDDCE.證明：ABC是等邊三角形，BC60.BADADB120.ADE60，ADBEDC120.DABEDC.ABDDCE.交流展示生成新知1將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2

5、各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識(shí)模塊一探索三角形相似的判定定理1知識(shí)模塊二相似三角形判定定理1的應(yīng)用檢測反饋達(dá)成目標(biāo)1如圖，在ABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有(C)A1對(duì)B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)2如圖，D是直角三角形ABC直角邊AC上的一點(diǎn)，若過D點(diǎn)的直線交AB于E，使得到的三角形與原三角形相似，則這樣的直線有(B)A1條B2條C3條D4條3如圖，在矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C.(1)設(shè)RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1S2S3；(用“”“”或“”填空)(2)寫出圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明解：BCDCFB，BCDDEC，CFBDEC.