6.利用三角形全等測距離.ppt

1、4.5 利用三角形全等測距離,(1)回顧判斷兩個三角形全等的條件 (2)能從實例中構建全等三角形，用以解決問題。,學習目標,1.判斷兩個三角形全等的條件有：,(1)： ；,(2)： ；,(3)： ；,SSS,ASA,AAS,復習回顧,(4)： ；,SAS,2.全等三角形的性質是 .,全等三角形的對應角相等,全等三角形的對應邊相等,在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。,議一議,這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：,戰(zhàn)士面向碉堡的方向

2、站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。你覺得他測的距離準確嗎？,A,C,B,D,構造全等三角形,A,C,B,D,理由：在ACB與ACD中，,BAC=DAC,AC=AC（公共邊）,ACB=ACD=90,全等三角形的對應邊相等,1、利用三角形全等測距的目的：,2、依據(jù)：,3、關鍵：,變不可測距離為可測距離,全等三角形性質：全等三角形對應邊相等,構造全等三角形,小明在上周末游覽風景 區(qū)時，看到了一個美麗的 池塘 ，他想知道最遠兩點 A、B之

3、間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。 手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、 B之間的距離呢？ 把你的設計方案在圖上畫出來，并與你的同伴 交流你的方案，看看誰是方案更便捷。,A,B,A、B間有多遠呢？,小組討論合作學習,A,B,C,E,D,在能夠到達A、B的空地上取一適當點C，連接AC，并延長AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長BC到E，使CE=BC，連接ED。則只要測出 ED的長就可以知道AB的長了。,理由如下: 在ACB與DCE中，,BCA=ECD,AC=C D,BC=CE,全等三角形的對應邊相等,方案一,方法總結：,延長線法,在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CDBC.再過

4、D點作出BF的垂線DG，并在DG上找一點E，使A、C、E在一條直線上。這時測得的DE的長就是A 、 B間距離.,F,G,方案二,方法總結：,垂直法,1.如圖所示小明設計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設計中，AO、BO、CO、DO 應滿足下列的哪個條件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO,D,檢測練習,2、如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB 的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明EDCABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA

5、C、AAS D、SAS,B,3、如圖，工人師傅要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑。現(xiàn)在有兩根同樣長的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能想法幫助他完成嗎？,中點O,A,B,C,D,利用SSS判斷AOB COD,4、如圖，山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點的距離。（1）在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接AO 并延長AO到C，使AO=CO，你能完成剩下的圖形嗎？,（2）說明你是如何求AB的距離。,?,?,解：在AOB與COD中，,AO = CO, AOB = COD,BO = DO,AOB COD（SAS）, AB=CD （全等三角形的對應邊相等）,所以通過測量C、D之間的距離可以求A、B的距離,（已知）,（對頂角相等）,（已知）,4、如圖，山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點的距離。你能垂直法設計求AB間距離嗎？ 并說明你的理由！,?,?,D,C,AOB COD（SAS）, AB=CD （全等三角形的對應邊相等）,小結,1、知識：,利用三角形全等測距離的目的：,變不可測距離為可測距離。,依據(jù)：,全等三角形性質。,關鍵：,構造全等三角形。,2、方法：,(1)延長法構造全等三角形；,(2)垂直法構造全等三角形；,3、數(shù)學思想：,樹立用三角形全等構建數(shù)學模型解決實際問題的思想。,好高的紀念碑呀！相