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文檔簡介
1、4.5 利用三角形全等測距離,(1)回顧判斷兩個三角形全等的條件 (2)能從實例中構建全等三角形,用以解決問題。,學習目標,1.判斷兩個三角形全等的條件有:,(1): ;,(2): ;,(3): ;,SSS,ASA,AAS,復習回顧,(4): ;,SAS,2.全等三角形的性質是 .,全等三角形的對應角相等,全等三角形的對應邊相等,在抗日戰(zhàn)爭期間,為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡,需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測量工具,我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁,這時一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個辦法,為成功炸毀碉堡立了一功。,議一議,這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下:,戰(zhàn)士面向碉堡的方向
2、站好,然后調整帽子,使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他轉過一個角度,保持剛才的姿勢,這時視線落在了自己所在岸的某一點上;接著,他用步測的辦法量出自己與那個點的距離,這個距離就是他與碉堡的距離。你覺得他測的距離準確嗎?,A,C,B,D,構造全等三角形,A,C,B,D,理由:在ACB與ACD中,,BAC=DAC,AC=AC(公共邊),ACB=ACD=90,全等三角形的對應邊相等,1、利用三角形全等測距的目的:,2、依據(jù):,3、關鍵:,變不可測距離為可測距離,全等三角形性質:全等三角形對應邊相等,構造全等三角形,小明在上周末游覽風景 區(qū)時,看到了一個美麗的 池塘 ,他想知道最遠兩點 A、B之
3、間的距離,但是他沒有船,不能直接去測。 手里只有一根繩子和一把尺子,他怎樣才能測出A、 B之間的距離呢? 把你的設計方案在圖上畫出來,并與你的同伴 交流你的方案,看看誰是方案更便捷。,A,B,A、B間有多遠呢?,小組討論合作學習,A,B,C,E,D,在能夠到達A、B的空地上取一適當點C,連接AC,并延長AC到D,使CD=AC,連接BC,并延長BC到E,使CE=BC,連接ED。則只要測出 ED的長就可以知道AB的長了。,理由如下: 在ACB與DCE中,,BCA=ECD,AC=C D,BC=CE,全等三角形的對應邊相等,方案一,方法總結:,延長線法,在AB的垂線BF上取兩點C,D,使CDBC.再過
4、D點作出BF的垂線DG,并在DG上找一點E,使A、C、E在一條直線上。這時測得的DE的長就是A 、 B間距離.,F,G,方案二,方法總結:,垂直法,1.如圖所示小明設計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗,問:在卡鉗的設計中,AO、BO、CO、DO 應滿足下列的哪個條件?( ) A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO,D,檢測練習,2、如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離,先在AB 的垂線BF上取兩點C、D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,可以證明EDCABC,得ED=AB,因此,測得ED的長就是AB的長。判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA
5、C、AAS D、SAS,B,3、如圖,工人師傅要計算一個圓柱形容器的容積,需要測量其內(nèi)徑。現(xiàn)在有兩根同樣長的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺,你能想法幫助他完成嗎?,中點O,A,B,C,D,利用SSS判斷AOB COD,4、如圖,山腳下有A、B兩點,要測出A、B兩點的距離。(1)在地上取一個可以直接到達A、B點的點O,連接AO 并延長AO到C,使AO=CO,你能完成剩下的圖形嗎?,(2)說明你是如何求AB的距離。,?,?,解:在AOB與COD中,,AO = CO, AOB = COD,BO = DO,AOB COD(SAS), AB=CD (全等三角形的對應邊相等),所以通過測量C、D之間的距離可以求A、B的距離,(已知),(對頂角相等),(已知),4、如圖,山腳下有A、B兩點,要測出A、B兩點的距離。你能垂直法設計求AB間距離嗎? 并說明你的理由!,?,?,D,C,AOB COD(SAS), AB=CD (全等三角形的對應邊相等),小結,1、知識:,利用三角形全等測距離的目的:,變不可測距離為可測距離。,依據(jù):,全等三角形性質。,關鍵:,構造全等三角形。,2、方法:,(1)延長法構造全等三角形;,(2)垂直法構造全等三角形;,3、數(shù)學思想:,樹立用三角形全等構建數(shù)學模型解決實際問題的思想。,好高的紀念碑呀!相
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