材料力學(xué)--講稿.ppt

1、1、8.4單位力法圖乘法、虛功原理。 外力平衡的結(jié)構(gòu)，任意給予虛位移，外力在虛位移進(jìn)行的虛功等于結(jié)構(gòu)內(nèi)力在虛變形進(jìn)行的功。 從虛功原理推導(dǎo)單位力法。 2、8.4單位力法圖乘法、摩爾積分。 以彎矩的力矩積分為例，彎曲剛度為常數(shù)，有：由于單位力產(chǎn)生的彎矩一般沿梁的軸線呈直線分布，因此可以寫成：3，8.4單位力圖乘法，代入力矩積分，有3360，外載荷、4、8.4單位力法圖乘法、注意事項(xiàng)：1、1、圖乘法是摩爾積分的簡便的修正運(yùn)算方法。 2 .圖的乘法不僅適用于彎曲力矩的波紋積分，也同樣適用于軸向力和扭矩的修正計(jì)算。 3 .單位力和外載荷引起的彎矩符號不同時(shí)，圖乘法運(yùn)算得到的代數(shù)值取負(fù)符號。 4 .如果

2、外力的彎曲角圖不光滑或單位力的彎曲角圖為折線，則分階段地應(yīng)用圖乘法。 即使梁的彎曲剛度發(fā)生變化，也分階段應(yīng)用圖形乘法。 5、8.4單位法乘法，例圖變截面求懸臂梁自由端的撓度。 解：使用圖乘法：繪制變截面梁外載荷作用下的彎角圖。 為了修正自由端的撓曲，應(yīng)用單位法，在梁的自由端施加橫向的單位集中力。 繪制對梁施加單位力時(shí)的彎角圖。 6、8.4單位力圖乘法，由于圖形相互乘法產(chǎn)生的自由端的撓曲，a、c、b、f、a、a、7、(3)幾何協(xié)調(diào)方程式(正則方程式)、簡支梁AB在橫截面中受到橫力f的作用，剛性不足，因此用3根桿加強(qiáng)。 眾所周知，設(shè)梁的彎曲剛性為EI，各桿(1，2，3 )的拉伸剛性為EA，并且I=

3、Aa2/10，求出橫跨中c截面的撓曲。 解： (1)判斷超靜定次數(shù)。 一階超靜定應(yīng)力超靜定，8，8.5超靜定問題正則力法方程，同時(shí)考慮1，2，3桿的軸向力和AB梁的彎矩時(shí)，對靜定基只作用單位力時(shí)：對靜定基只作用力f時(shí)：又：所以：9，10，求桿1的內(nèi)力時(shí)，梁AB上的彎矩為了求出=、c點(diǎn)撓曲，對c點(diǎn)施加單位力(靜定基中，桿1與外力X1等效)，彎曲角圖如下所示。 作用于c點(diǎn)的單位力不引起桿的軸力，將兩個彎角圖相乘，給出11、8.5超靜定問題正則方程式，圖a給出一個平面封閉框架，其彎曲剛度為EI，試制了其彎角圖。 解：該結(jié)構(gòu)為內(nèi)力超靜定問題。 由于結(jié)構(gòu)和載荷對稱，可沿AB切割結(jié)構(gòu)。 一般來說，截面a和b有軸力、剪切力和彎矩三個未知內(nèi)力，方向如圖所示。 結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性為：MA=MB，結(jié)構(gòu)從3次超靜定變換為1次超靜定問題。12、8.5超靜定問題力法正則方程式，需要創(chuàng)建a點(diǎn)(或b點(diǎn))的幾何協(xié)調(diào)方程式，求出MA，同樣從對稱性可知，a點(diǎn)或b點(diǎn)的角全部為零。 分別對a、b2點(diǎn)施加單位集中力，圖：分別由框架的力f和集中力構(gòu)成的角貼圖：