九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.1 直線與圓的位置關(guān)系教案2 （新版）浙教版

1、2.1直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)動(dòng)手操作，經(jīng)歷圓的切線的判定定理得產(chǎn)生過(guò)程，并幫助理解與記憶；2、在探索圓的切線的判定定理的過(guò)程中，體驗(yàn)切線的判定、切線的特殊性；3、通過(guò)圓的切線的判定定理得學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性.教學(xué)重點(diǎn)：圓的切線的判定定理教學(xué)難點(diǎn)：定理的運(yùn)用中，輔助線的添加方法.教學(xué)過(guò)程：一、回顧與思考投影出示下圖，學(xué)生根據(jù)圖形，回答以下問(wèn)題：（1）在圖中，直線l分別與O的是什么關(guān)系？（2）在上邊三個(gè)圖中，哪個(gè)圖中的直線l 是圓的切線？你是怎樣判斷的？教師指出：根據(jù)切線的定義可以判斷一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義判定很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)切線的判定方法.（板

2、書課題）二、探索判定定理1、學(xué)生動(dòng)手操作：在O中任取一點(diǎn)A，連結(jié)OA，過(guò)點(diǎn)A 作直線lOA .思考：（可與同伴交流）（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑由什么關(guān)系？ （2）直線l 與O的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：由于圓心O到直線l 的距離等于圓的半徑，因此直線l 一定與圓相切.請(qǐng)學(xué)生回顧作圖過(guò)程，切線l 是如何作出來(lái)的？它滿足哪些條件？經(jīng)過(guò)半徑的外端；垂直于這條半徑.從而得到切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2、做一做（1）下列哪個(gè)圖形的直線l 與O相切？（ ）小結(jié)：證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：過(guò)半徑

3、外端垂直于這條半徑.（2）課本第52頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第1題（3）課本第51頁(yè)做一做小結(jié)：過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線分兩步：連結(jié)該點(diǎn)與圓心得半徑；過(guò)該點(diǎn)作已連半徑的垂線.過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線有且只有一條.三、應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練例1、已知：如圖，直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是O的切線.分析：欲證AB是O的切線，由于AB過(guò)圓上一點(diǎn)C，若連結(jié)OC，則AB過(guò)半徑OC的外端點(diǎn)，因此只要證明OCAB，因?yàn)镺A=OB，CA=CB，易證OCAB.學(xué)生口述，教師板書證明：連結(jié)OC，OA=OB，CA=CBOCAB（等腰三角形三線合一性質(zhì)）直線AB是O的切線.例2、如圖，已知OA=OB=5厘

4、米，AB=8厘米，O的直徑為6厘米.求證：AB與O相切.分析：因?yàn)橐阎獥l件沒給出AB和O有公共點(diǎn)，所以可過(guò)圓心O作OCAB，垂足為C，只需證明OC等于O的半徑3厘米即可.證明：過(guò)O作 OCAB，垂足為C，OA=OB=5厘米，AB=8厘米AC=BC=4厘米在RtAOC中，厘米，又O的直徑長(zhǎng)為6厘米，OC的長(zhǎng)等于O的半徑直線AB是O的切線.完成以上兩個(gè)例題后，讓學(xué)生思考：以上兩例輔助線的添加法是否相同？有什么規(guī)律嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，師生一起歸納出一下規(guī)律：（1）若直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點(diǎn)”，再證明直線和半徑垂直.（2）當(dāng)直線與圓并沒有明確有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“

5、過(guò)圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑.練習(xí)1：判斷下列命題是否正確（1）經(jīng)過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（2）垂直于半徑的直線是圓的切線；（3）過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線；（4）和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；（5）以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切.采取學(xué)生搶答的形式進(jìn)行，并要求說(shuō)明理由.練習(xí)2、如圖，O的半徑為8厘米，圓內(nèi)的弦 AB=厘米，以O(shè)為圓心，4厘米為半徑作小圓.求證：小圓與直線 AB相切.練習(xí)3、如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，點(diǎn)C在圓上，CAB=30.求證：直線DC是O的切線.練習(xí)2、3請(qǐng)兩名學(xué)生板演，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo).四、小結(jié)：1、切線的判定定理：經(jīng)過(guò) 并且垂直于 的直線是圓的切線.2、到目前為止，判定一條直線是圓的切線有三種方法，分別是：（1）根據(jù)切線的定義判定：即與圓有 公共點(diǎn)的直線是圓的切線.（2）根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)判定：即與圓心的距離等于 的直線是圓的切線.（3）根據(jù)切線的判定定理來(lái)判定：即經(jīng)過(guò)半徑的 并且