7.2正弦、余弦

1、初中數(shù)學九年級下冊 （蘇科版）,7.2銳角三角函數(shù)正弦、余弦,A,B,C,tanA=,tanB=,練習:如圖，ABC的周長為36，且AB=AC=10， 求tanB.,復習回顧,會畫適當?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形,合作探究,當直角三角形的一個銳角的大小確定時，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也是惟一確定的嗎？,合作探究,如圖，小明沿著斜坡向上行走了13m，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？,行走了a m呢？,在上面的情形中，小明的位置沿水平方向又分別移動了多少？,合作探究,RtOPMRtOP1M1,P1M1 OP1,OM O P,OM1 OP1,=,可

2、見：如果直角三角形的一個銳角的大小確定,那么它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也就確定.,定義再現(xiàn),在ABC中, C90.我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦,記作sinA,即,在ABC中, C90.我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦,記作cosA,即,函數(shù)表達,銳角A的正弦、余弦、正切都是A的三角函數(shù).,注意: sinA,cosA,tanA,都是一個完整的符號，單獨的“sin”沒有意義,其中A前面的“”一般省略不寫 sinA表示一個比值,沒有單位.,三件函數(shù)的認識,三角函數(shù)和一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)一樣，都有自變量和因變量。其中，銳角的度數(shù)為三角函數(shù)的自變量，比值

3、為因變量，它們也有相應的函數(shù)性質(zhì)，如增減性，函數(shù)圖象，在以后的學習中，我們會進一步研究它們的圖象。,典型例題,例1.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),分別求出A, B 的正弦,余弦.,A,B,C,3,4,4,3,例題2、已知在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，且a：b：c5：12：13，試求最小角的三角函數(shù)值。,已知:如圖, ACB=90,CDAB,垂足為D,填一填,練習：借助計算器 ,求值（精確到0.01）:,觀察與發(fā)現(xiàn) 當銳角越來越大時, 它的正弦值越來越_, 它的余弦值越來越_,大,小,探索發(fā)現(xiàn),1.建立一個直角坐標系； 2.以原點為圓心，選取適當?shù)拈L度為一個單位長度 ， 作出在第一象限內(nèi)的圓弧。

4、 3.把一個點從原點出發(fā)，沿著50線移動一個單位的 長度到達圓弧上。 4.請你量出這個點在豎直方向上升的長度和水平方向前 進的長度。,怎么計算任意一個銳角的正弦、余弦值呢？,參照課本101頁圖7-12,觀察與發(fā)現(xiàn) 當銳角越來越大時, 它的正弦值越來越_, 它的余弦值越來越_,大,小,隨堂練習,1.在RtABC中,C=90,如圖,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB,解,隨堂練習,2.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,5,5,6,隨堂練習,3. 在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求: ABC的周長和面積,4 .在ABC中，C=90，sinA= ，ABC的周長 為60，求ABC的面積。,課堂小結(jié),B,C,A,銳角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函數(shù),在ABC中, C=90.,我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做 A的正弦,記作sinA. 我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做 A的余弦,記作cosA.,1.如圖，RtABC中，ACB=90，CDAB 于D若AC= ， BC=2