《估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)》PPT課件.ppt

1、第5講 估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn),第5講 估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn),一、 點(diǎn)估計(jì) 二、 總體均值的區(qū)間估計(jì) 三、 假設(shè)檢驗(yàn) 四、 總體均值的假設(shè)檢驗(yàn),課程回顧,一、 何為推斷統(tǒng)計(jì)？ 利用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的過(guò)程。 二、 何為分布？何為抽樣分布？ 分布為數(shù)據(jù)的概率分配。 抽樣分布為樣本統(tǒng)計(jì)量所有值的概率分配。 抽樣分布是推斷統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。,的抽樣分布,三、 何為中心極限定理？ 從任意總體中抽取樣本容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，當(dāng)樣本容量很大（n=30）時(shí)，樣本均值的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。,的抽樣分布,四、 何為正態(tài)分布的經(jīng)驗(yàn)法則？ 68.26的樣本均值與總體均值的距離在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi) 95.44的樣本均值與總體均值

2、的距離在2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。 99.72%的樣本均值與總體均值的距離在3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。 試思考：樣本均值與總體均值之間的差異大嗎？,一、點(diǎn)估計(jì),由30名管理人員組成的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的年薪和培訓(xùn)項(xiàng)目狀況,一、點(diǎn)估計(jì),點(diǎn)估計(jì)值,點(diǎn)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程,樣本統(tǒng)計(jì)量,一、點(diǎn)估計(jì),1. 點(diǎn)估計(jì)量：用來(lái)推斷總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計(jì)量。 2. 點(diǎn)估計(jì)值：一個(gè)特定樣本中，點(diǎn)估計(jì)量的實(shí)際值。 由30名管理人員組成的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的點(diǎn)估計(jì)值 試思考：利用點(diǎn)估計(jì)值推斷總體參數(shù)具有什么缺陷？如何解決呢？ 存在著誤差。將誤差限制在可接受范圍之內(nèi)。,二、總體均值的區(qū)間估計(jì),引例1： 假定某酒店進(jìn)行顧客滿(mǎn)意度調(diào)查，根據(jù)已往調(diào)查，所有顧客滿(mǎn)意分

3、數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為20分。該酒店對(duì)100名顧客進(jìn)行了調(diào)查，滿(mǎn)意分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為82分。如果誤差為1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差是可以接受的，那么所有顧客的平均滿(mǎn)意分?jǐn)?shù)應(yīng)在什么范圍之內(nèi)呢？,二、總體均值的區(qū)間估計(jì),（一） 區(qū)間估計(jì)的原理,二、總體均值的區(qū)間估計(jì),95%的樣本均值,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，一定有95%的樣本均值落在總體均值附近1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。,如果有100個(gè)樣本均值，會(huì)有多少個(gè)樣本均值落在區(qū)間-3.92， +3.92內(nèi)呢？落在區(qū)間外的有幾個(gè)？ 95個(gè)；5個(gè)。 由這95個(gè)樣本均值構(gòu)建的區(qū)間 -3.92, +3.92包不包含總體均值呢？ 包含。 由另外的5個(gè)樣本均值構(gòu)建的區(qū)間包不包含呢？ 不包含。,結(jié)論： 對(duì)于

4、任意一個(gè)樣本均值，我們有95%的把握認(rèn)為，總體均值會(huì)落在其構(gòu)建的區(qū)間之內(nèi)（ 3.92）。,二、總體均值的區(qū)間估計(jì),1、置信水平1- ：區(qū)間包含總體均值的概率，如95%。 2、置信區(qū)間:在一定置信水平下，由樣本均值所構(gòu)建的區(qū)間， 如 1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差 3、邊際誤差：置信區(qū)間中樣本均值與總體均值之間的誤差值， 如1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。,一般結(jié)論：對(duì)于任意一個(gè)樣本均值，我們有1-的把握認(rèn)為，總體均值會(huì)落在其構(gòu)建的區(qū)間之內(nèi)（ z/2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差）。,-Z/2,+Z /2,所有均值的1-,上側(cè)面積,下側(cè)面積,二、總體均值的區(qū)間估計(jì),常用的置信水平,二、總體均值的區(qū)間估計(jì),（二）區(qū)間估計(jì)：大樣本情形（n30）,總

5、體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為：,1、已知的情形,引例1： 假定某酒店進(jìn)行顧客滿(mǎn)意度調(diào)查，滿(mǎn)意分?jǐn)?shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差為20分。該酒店對(duì)100名顧客進(jìn)行了調(diào)查，滿(mǎn)意分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為82分。如果將置信水平設(shè)為95%，所有顧客的平均滿(mǎn)意分?jǐn)?shù)在什么范圍之內(nèi)呢？,練習(xí),在一連鎖集團(tuán)中，根據(jù)已往調(diào)查，所有服務(wù)人員月收入的標(biāo)準(zhǔn)差為64美元。假設(shè)抽取400名服務(wù)業(yè)人員作為一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，月平均收入為369美元。 a. 求總體均值90%水平下的置信區(qū)間。 b. 求總體均值95%水平下的置信區(qū)間。 c. 求總體均值99%水平下的置信區(qū)間。,二、總體均值的區(qū)間估計(jì),（二）區(qū)間的估計(jì)：大樣本情形（n30）,2、未知的情形,

6、引例2： 假定某酒店進(jìn)行顧客滿(mǎn)意度調(diào)查，所有顧客滿(mǎn)意分?jǐn)?shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。該酒店對(duì)100名顧客進(jìn)行了調(diào)查，滿(mǎn)意分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為82分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為20分。那么在95%的置信水平下，所有顧客的平均滿(mǎn)意分?jǐn)?shù)在什么范圍之內(nèi)呢？,t分布,在抽樣調(diào)查中，總體標(biāo)準(zhǔn)差往往未知，因此樣本均值抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算只能用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替總體標(biāo)準(zhǔn)差 。 在對(duì)樣本均值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替總體標(biāo)準(zhǔn)差 ，稱(chēng)為t變換。得到的標(biāo)準(zhǔn)化值為t值,t值服從自由度(可獨(dú)立或自由取值的變量值個(gè)數(shù))為n-1的t分布。 t=,t分布的性質(zhì)： （1）以均值0為中心，左右對(duì)稱(chēng)的單峰分布； （2）t分布的形狀決定于自由度df； （3

7、）樣本個(gè)體數(shù)目n越大，t分布越接近于Z分布。,t分布的概率計(jì)算,a.自由度為18，上側(cè)面積為0.05。 b.自由度為22，下側(cè)面積為0.10。 c.自由度為14，大于t=2的概率。 d.自由度為28，t值介于-3至5的概率。,t分布的概率計(jì)算,SPSS操作過(guò)程 （1）CDF.T(quant, df) 其中quant代表隨機(jī)變量t值,df為自由度； 函數(shù)返回的結(jié)果為隨機(jī)變量t小于或等于quant的累積概率值。 （2）IDF.T(prob, df) 其中prob隨機(jī)變量t的累積概率值。 函數(shù)返回的結(jié)果為累積概率等于prob的隨機(jī)變量值。,2、未知的情形,引例2： 假定某酒店進(jìn)行顧客滿(mǎn)意度調(diào)查，所有

8、顧客滿(mǎn)意分?jǐn)?shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。該酒店對(duì)100名顧客進(jìn)行了調(diào)查，滿(mǎn)意分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為82分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為20分。那么在95%的置信水平下，所有顧客的平均滿(mǎn)意分?jǐn)?shù)在什么范圍之內(nèi)呢？ 試思考： （1）在此例中，抽樣分布 的自由度為多少？ （2）設(shè)置信水平為0.95， 與此相對(duì)應(yīng)的t值為多少？ （3）置信水平0.95下的 置信區(qū)間為多少？,二、總體均值的區(qū)間估計(jì),2、未知的情形,總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為：,注：一般來(lái)講，只要總體分布與正態(tài)分布差別不是很大，不管樣本數(shù)量多少，都可以用t分布建立置信區(qū)間。,二、總體均值的區(qū)間估計(jì),（四）SPSS操作過(guò)程： Analyzecompare means

9、One-Sample T test 思考：假設(shè)調(diào)查之前，有人提出所有顧客的平均滿(mǎn)意分?jǐn)?shù)為75分的假 設(shè)，你可否根據(jù)區(qū)間估計(jì)的結(jié)果推翻此假設(shè)？,三、假設(shè)檢驗(yàn),1、什么是假設(shè)檢驗(yàn)? 事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立的過(guò)程。 2、原假設(shè)與備擇假設(shè) 在假設(shè)檢驗(yàn)中，最初假定為真的假設(shè)， 記為H0 。 與原假設(shè)的內(nèi)容完全相反,當(dāng)原假設(shè)被拒絕時(shí)，被認(rèn)為是真的假設(shè), 記為Ha 。（一般為研究者希望得到的結(jié)論）,三、假設(shè)檢驗(yàn),假設(shè)檢驗(yàn)的形式 雙邊檢驗(yàn)： H0： = 0 Ha： 0 單邊檢驗(yàn)： H0： 0 H0： 0 Ha： 0 Ha： 0 表達(dá)式中的等號(hào)部分總是出現(xiàn)在原

10、假設(shè)中,三、假設(shè)檢驗(yàn),3、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 使用樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)一定的公式計(jì)算，用來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 常用的有Z、t、x2、F。 4、顯著性水平與臨界值 顯著性水平 ：檢驗(yàn)時(shí)指定的發(fā)生第一類(lèi)錯(cuò)誤（原假設(shè)為真卻被拒絕）的概率最大允許值，一般選擇0.05和0.01。 拒絕域：抽樣分布圖中與顯著性水平對(duì)應(yīng)的上側(cè)或下側(cè)區(qū)域； 臨界值：與拒絕域相對(duì)應(yīng)的樣本統(tǒng)計(jì)值，稱(chēng)為臨界值。,5、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理。 如果原假設(shè)u=0成立，則有95%的樣本均值分布在-1.96，1.96內(nèi)，則僅有5%的可能性落在此區(qū)間之外（小概率事件）。 如果樣本均值落在此區(qū)間之外（小概率事件發(fā)生

11、） ，則我們有95%的把握認(rèn)為原假設(shè)不成立（ 在0.05水平下，原假設(shè)不成立是顯著的 ）。,三、假設(shè)檢驗(yàn),6、拒絕法則（以總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)為例） （1） 若已知，當(dāng)ZZ/2或Zt/2或tt/2，拒絕H0 （2） p-值,則拒絕H0（更為常用） p-值: 相伴概率，又稱(chēng)實(shí)測(cè)顯著性水平，是與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值相對(duì)應(yīng)的上側(cè)面積或下側(cè)面積，是指樣本統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值大于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值的概率。,四、總體均值的假設(shè)檢驗(yàn),例3：假定某酒店進(jìn)行顧客滿(mǎn)意度調(diào)查，所有顧客滿(mǎn)意分?jǐn)?shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。該酒店對(duì)100名顧客進(jìn)行了調(diào)查，滿(mǎn)意分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為82分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為21分。那么在0.05顯著性水平上是否可以推翻所有顧客平均滿(mǎn)意分?jǐn)?shù)為75的原假設(shè)？ 第一步：確定原假設(shè)與備擇