高考數(shù)學總復習（基礎知識+高頻考點+解題訓練）第三章 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞教學案（含解析）新人教A版

1、第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞知識能否憶起一、簡單的邏輯聯(lián)結詞1用聯(lián)結詞“且”聯(lián)結命題p和命題q，記作pq，讀作“p且q”2用聯(lián)結詞“或”聯(lián)結命題p和命題q，記作pq，讀作“p或q”3對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作綈p，讀作“非p”或“p的否定”4命題pq，pq，綈p的真假判斷：pq中p、q有一假為假，pq有一真為真，p與非p必定是一真一假二、全稱量詞與存在量詞1全稱量詞與全稱命題(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題(3)全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為xM，p(x)

2、，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”2存在量詞與特稱命題(1)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示(2)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題(3)特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為x0M，P(x0)，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”三、含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)小題能否全取1(2011北京高考)若p是真命題，q是假命題，則()Apq是真命題Bpq是假命題C綈p是真命題 D綈q是真命題答案：D2(教材習題改編)下列命題中的假命題是()Ax0R

3、，x02 Bx0R，sin x01CxR，x20 DxR,2x0答案：C3(2012湖南高考)命題“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQ Bx0RQ，xQCxRQ，x3Q DxRQ，x3Q解析：選D其否定為xRQ，x3Q.4(教材習題改編)命題p：有的三角形是等邊三角形命題綈p：_.答案：所有的三角形都不是等邊三角形5命題“x0R,2x3ax090”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：x0R,2x3ax090為假命題，則xR，2x23ax90恒成立，有9a2720，解得2a2.答案：2，2 1.邏輯聯(lián)結詞與集合的關系 “或、且、非”三個邏輯聯(lián)結詞，對應著集合運算中的“并、交、補”，因

4、此，常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結詞構成的命題問題 2正確區(qū)別命題的否定與否命題 “否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結論 命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系含有邏輯聯(lián)結詞命題的真假判定典題導入例1(2012齊齊哈爾質檢)已知命題p：x0R，使tan x01，命題q：x23x20的解集是x|1x2，給出下列結論：命題“pq”是真命題；命題“p(綈q)”是假命題；命題“(綈p)q”是真命題；命題“

5、(綈p)(綈q)”是假命題其中正確的是()ABC D自主解答命題p：x0R，使tan x01是真命題，命題q：x23x20的解集是x|1x2也是真命題，故命題“pq”是真命題；命題“p(綈q)”是假命題；命題“(綈p)q”是真命題；命題“(綈p)(綈q)”是假命題答案D由題悟法1“pq”“pq”“綈p”形式命題的真假判斷步驟(1)準確判斷簡單命題p、q的真假；(2)判斷“pq”“pq”“綈p”命題的真假2含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷規(guī)律(1)pq：p、q中有一個為真，則pq為真，即一真全真；(2)pq：p、q中有一個為假，則pq為假，即一假即假；(3)綈p：與p的真假相反，即一真一假，真假相

6、反以題試法1(1)如果命題“非p或非q”是假命題，給出下列四個結論：命題“p且q”是真命題；命題“p且q”是假命題；命題“p或q”是真命題；命題“p或q”是假命題其中正確的結論是()A BC D(2)(2012江西盟校聯(lián)考)已知命題p：“x0,1，aex”，命題q：“xR，x24xa0”，若命題“pq”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A(4，) B1,4Ce,4 D(，1解析：(1)選A“非p或非q”是假命題“非p”與“非q”均為假命題p與q均為真命題(2)選C“pq”是真命題，則p與q都是真命題p真則x0,1，aex，需ae；q真則x24xa0有解，需164a0，所以a4.pq為真，則ea

7、4.全稱命題與特稱命題的真假判斷典題導入例2下列命題中的假命題是()Aa，bR，ananb，有an是等差數(shù)列Bx0(，0)，2x03x，B不正確；對于C，易知3x0，因此C正確；對于D，注意到lg 10，因此D正確答案B由題悟法1全稱命題真假的判斷方法(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；(2)要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值xx0，使p(x0)不成立即可2特稱命題真假的判斷方法要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個xx0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題以題試法2(2012湖南十二

8、校聯(lián)考)下列命題中的真命題是()Ax0R，使得sin x0cos x0Bx0(，0)，2x01CxR，x2x1Dx(0，)，sin xcos x解析：選C由sin xcos x，得sin 2x1，故A錯誤；結合指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象，可知B，D錯誤；因為x2x120恒成立，所以C正確全稱命題與特稱命題的否定典題導入例3(2013武漢適應性訓練)命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是()A所有能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)B所有不能被2整除的整數(shù)都不是奇數(shù)C存在一個能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)D存在一個不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)自主解答命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個不能被

9、2整除的整數(shù)不是奇數(shù)”，選D.答案D若命題改為“存在一個能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)”，其否定為_答案：所有能被2整除的整數(shù)都不是奇數(shù)由題悟法1弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提2注意命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定3要判斷“綈p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷“p”的真假，p與綈p的真假相反4常見詞語的否定形式有：原語句是都是至少有一個至多有一個對任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一個也沒有至少有兩個存在x0A使p(x0)假以題試法3(2012遼寧高考)已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則綈p是()Ax1，x2R

10、，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：選C命題p的否定為“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0”1將a2b22ab(ab)2改寫成全稱命題是()Aa，bR，a2b22ab(ab)2Ba0，a2b22ab(ab)2Ca0，b0，a2b22ab(ab)2Da，bR，a2b22ab(ab)2解析：選D全稱命題含有量詞“”，故排除A、B，又等式a2b22ab(ab)2對于全體實數(shù)都成立，故選D.2(2012山東高考)設命題p：函

11、數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycos x的圖象關于直線x對稱則下列判斷正確的是()Ap為真Bq為真Cpq為假 Dpq為真解析：選C命題p，q均為假命題，故pq為假命題3(2013廣州模擬)已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A(綈p)q BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)解析：選D不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，所以綈p為假命題，綈q為真命題，所以(綈p)(綈q)為真命題4下列命題中，真命題是()AmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)BmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)CmR，函數(shù)f(x)x

12、2mx(xR)都是偶函數(shù)DmR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)解析：選A由于當m0時，函數(shù)f(x)x2mxx2為偶函數(shù)，故“mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)為偶函數(shù)”是真命題5(2012福建高考)下列命題中，真命題是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要條件是1Da1，b1是ab1的充分條件解析：選D因為xR，ex0，故排除A；取x2，則2222，故排除B；ab0，取ab0，則不能推出1，故排除C.6(2012石家莊質檢)已知命題p1：x0R，xx010；p2：x1,2，x210.以下命題為真命題的是()A(綈p1)(綈p2) Bp1(綈p2)C(綈p1)p2 Dp1

13、p2解析：選C方程x2x10的判別式12430，x2x12，則綈p：xR，均有x2B“x1”是“x23x20”的充分不必要條件C命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20”D若pq為假命題，則p，q均為假命題解析：選D顯然選項A正確；對于B，由x1可得x23x20；反過來，由x23x20不能得知x1，此時x的值可能是2，因此“x1”是“x23x20”的充分不必要條件，選項B正確；對于C，原命題的逆否命題是：“若x1，則x23x20”，因此選項C正確；對于D，若pq為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故選項D錯誤8(2013石家莊模擬)已知命題p：x1,2，x2a0

14、，命題q：x0R，x2ax02a0，若“p且q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1或a2 Ba2或1a2Ca1 D2a1解析：選A若命題p：x1,2，x2a0真，則a1.若命題q：x0R，x2ax02a0真，則4a24(2a)0，a1或a2，又p且q為真命題所以a1或a2.9命題“存在x0R，使得x2x050”的否定是_答案：對任何xR，都有x22x5010已知命題p：“xN*，x”，命題p的否定為命題q，則q是“_”；q的真假為_(填“真”或“假”)解析：q：x0N*，x0，當x01時，x0成立，故q為真答案：x0N*，x0真11若命題“存在實數(shù)x0，使xax010，解得a2或a2.答

15、案：(，2)(2，)12若R，使sin 1成立，則cos的值為_解析：由題意得sin 10.又1sin 1，sin 1.2k(kZ)故cos.答案：13已知命題p：a0R，曲線x21為雙曲線；命題q：0的解集是x|1x0.則命題“p(綈q)”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；“設a、bR，若ab2，則a2b24”的否命題為：“設a、bR，若ab4”的否命題為：“設a、bR，若ab2，則a2b24”正確答案：1下列說法錯誤的是()A如果命題“綈p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B命題“若a0，則ab0”的否命題是：若“a0，則a

16、b0”C若命題p：x0R，ln(x1)0，則a與b的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f(x)在(，0及(0，)上都是減函數(shù)，則f(x)在(，)上是減函數(shù)下列說法中正確的是()A“p或q”是真命題 B“p或q”是假命題C綈p為假命題 D綈q為假命題解析：選B當ab0時，a與b的夾角為銳角或零度角，命題p是假命題；命題q是假命題，例如f(x)綜上可知，“p或q”是假命題3已知命題p：“x0R,4x02x01m0”，若命題綈p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：若綈p是假命題，則p是真命題，即關于x的方程4x22xm0有實數(shù)解，由于m(4x22x)(2x1)211，m1.答案：(，14下列四個命題：x0R，使sin x0cos x02；對xR，sin x2；對x，tan x2；x0R，使sin x0cos x0.其中正確命題的序號為_解析：sin xcos xsin， ；故x0R，使sin x0cos x02錯誤；x0R，使sin x0cos x0正確；sin x2或sin x2，故對xR，sin x2錯誤；對x，tan x0，0，由基本不等式可得tan x2正確答案：5設命題p：實數(shù)x滿足x24ax3a20，命題q：實數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由x2