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1、,y,x,o,提問:.解析幾何中怎樣判斷兩條直線的平行和垂直?,直線的斜率,或,以方程的特點觀察,、區(qū)分以下兩組直線的相交程度用什么量刻畫?,觀察下列兩組相交直線,自己下定義以便區(qū)分兩組對頂角,想一想 ?,甲,乙,1.8兩條直線所成的角,兩直線相交,把l1直線依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時所轉(zhuǎn)的角,叫做 l1 到 l2 的角.,1、l1到 l2角的定義,把l1到l2的角記為 1,把l2到l1的角記為2, 那么1與2的關(guān)系為:,1+ 2= 1800,一、概念的建立,2、兩條直線所成的角(簡稱夾角)的定義,兩條直線相交,稱不大于900時的角叫做兩直線所成的角,簡稱夾角.,二、求直線所成角,(一)
2、思想方法的建立,先求一個角的函數(shù)值,再確定該角的范圍,寫出這個角,范圍是:00 900,如何求一個角的大???,(二)推導(dǎo)兩直線夾角公式,1、如果直線方程中有一直線的斜率不存 在時: l1: x=x1與 l1: y=k x+b,1、如果直線方程中有一直線的斜率不存在時:,: x = x1 與,:y = k x + b,圖(2),(二)L1到L2角的計算公式推導(dǎo),2、兩條直線的斜率都存在時,設(shè): l1: y=k1 x + b1 l2 : y= k2 x + b2,且 1+k1k20 ,l1到l2的角記為,在圖(3)中 12, 得,在圖(4)中 即12時,得:,即:tg=tg(2-1),=21,=+
3、(21),或,公式結(jié)構(gòu)特征:,公式中分子是方向角中終邊所在直線的斜率減去始邊所在直線斜率,其順序不能改變。,分母為1+k2k1不為零:當(dāng)1+k2k1=0時兩直線垂直,到角為900,這個公式只能計算得到到角的正切值,而且正切值有可能為正,也有可能為負(fù)。,L1到L2角的正切值計算公式,若用 計算得l2到l1的角的正切值,求 得角等于1800-,課堂練習(xí)1:,注意,1、注意到角的方向性,做好分子的差,即終邊的斜率減去始邊的斜率,2、當(dāng)正切值為負(fù)時,要表示為 范圍的角,(2)當(dāng)tg0時,范圍是:,若我們設(shè)l1與l2所成角為 ,,給以上等式兩邊取正切值,夾角與到角的關(guān)系,則:夾角等于“到角”,90018
4、00,有:,(三)兩 直 線 夾 角 公 式 推 導(dǎo),(1)當(dāng)tg 0時, 00900 , 與的關(guān)系是:,理解:,(1)應(yīng)用兩角差的正切值公式,(2)只能求斜交的兩直線夾角,l1與l2夾角 的正切值計算公式,就是:,例1:求直線l1:y=2x+3, l2: y = x 的夾角。,解: 兩條直線的斜率分別為k1= 2, k2=1 ,設(shè)l1與l2的 夾角為,得:,所以:=arc tg3,因為,710341,練習(xí)題2: 求下列直線的夾角,(1)y=3x1,(2) xy=5, y=4 (3)5x3y=9, 6x+10y+7=0,90o,45o,90o,注意:,兩條直線垂直時直接判斷,求兩直線所成角的步驟:,1、判斷,A、是否存在斜率,B、是否垂直,2、求斜率,3、利用公式計算,4、寫出角(一般用反三角表示),定義角推導(dǎo)求角公式求角,小結(jié),主要數(shù)學(xué)思想方法:,、解析幾何主要思想是用代數(shù)的方法 解決幾何問題,作業(yè):,測 評 題,1、直線l1:x-3y+1=0到直線l2:x+2y-5=0的角是( ),A.600 B.300 C.1350 D.450,2、直線x=3和x+3y-5=0的夾角為 (
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