第七章抽樣估計(jì)案例.ppt

1、第四章抽樣報(bào)價(jià)，抽樣報(bào)價(jià)，問(wèn)題提出：現(xiàn)在10000箱火柴.想知道每箱火柴棒的根數(shù).現(xiàn)在10000根螺絲.其中有良品，有次品.想知道合格率.在日常生活中人們也一樣抽樣廚師做飯買(mǎi)米醫(yī)生就診產(chǎn)品的質(zhì)量檢查消費(fèi)者的消費(fèi)需求和興趣特別是對(duì)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題的輿論調(diào)查。 Research and Development，RAND對(duì)朝鮮戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)、統(tǒng)一推定(推定)的過(guò)程、全面調(diào)查的界限、破壞性調(diào)查、不適合全面調(diào)查的這個(gè)部分單位進(jìn)行觀察或調(diào)查，關(guān)于部分單位的觀察或調(diào)查結(jié)果的相關(guān)指標(biāo)用這個(gè)指標(biāo)來(lái)推斷整個(gè)數(shù)字的特征.從10000個(gè)螺絲中抽出100個(gè)、30個(gè)或50個(gè)，進(jìn)行檢查，合格率為95% .而且，這個(gè)95%表示100

2、00個(gè)螺絲整體的合格率.在實(shí)際生活中人們也是這樣做的.而且用這個(gè)部分單位的指標(biāo)表示整體的指標(biāo)，準(zhǔn)確性怎么樣？ 用這部分單位的指標(biāo)來(lái)表示整體指標(biāo)，有多大信心，抽樣估計(jì)按照隨機(jī)原則從所有研究對(duì)象中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，根據(jù)樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)整體數(shù)量特征有一定可靠性的估計(jì)和判斷。 采樣估計(jì)的特征：作為部分估計(jì)整體的識(shí)別方法之一的采樣估計(jì)是基于隨機(jī)采樣建立采樣估計(jì)運(yùn)用概率估計(jì)的方法。 可以預(yù)先校正和控制采樣估計(jì)的誤差，并且殘奧儀估計(jì)殘奧儀估計(jì)基于得到的樣本觀察資料來(lái)估計(jì)所研究的現(xiàn)象的總體水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征。 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是一種采用樣品的實(shí)際資料，檢驗(yàn)事先對(duì)整體的某個(gè)數(shù)量特征進(jìn)行的假設(shè)是

3、否可靠的統(tǒng)一修正分析方法。抽樣估計(jì)的內(nèi)容、第七章抽樣估計(jì)、一、基本內(nèi)容第一節(jié)抽樣估計(jì)中一些基本概念第二節(jié)抽樣平均的分布規(guī)則第三節(jié)抽樣估計(jì)、二、學(xué)習(xí)目的和要求通過(guò)本章教學(xué)，使學(xué)生們明確抽樣調(diào)查的概念和基本原理，掌握概率基礎(chǔ)的基本運(yùn)算， 熟練進(jìn)行簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣和類(lèi)型抽樣，理解等距抽樣三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)是樣本平均數(shù)的分布。 難點(diǎn)在于抽樣估計(jì)。 四、課時(shí)4-6點(diǎn)，第一節(jié)抽樣估計(jì)中的幾個(gè)基本概念，一、整體、樣本、抽樣框二、隨機(jī)抽樣和隨機(jī)樣本三、抽樣方法四、抽樣組織方式五、整體指標(biāo)和樣本指標(biāo)六、常用整體指標(biāo)和樣本指標(biāo)七、樣本提取的各單位稱(chēng)為樣本單位。 樣本中包括的樣本單位的數(shù)目被稱(chēng)為樣本容量。

4、 樣本單位數(shù)超過(guò)30個(gè)的樣本稱(chēng)為大樣本，30個(gè)以下的樣本稱(chēng)為小樣本。1、整體和樣本、樣本框、樣本框也稱(chēng)為樣本范圍，是指一次直接采樣時(shí)的整體的所有元素的列表。 建立采樣框是實(shí)施采樣的基礎(chǔ)采樣框的主要形式有3種：名冊(cè)采樣框3360在地理位置將全部整體單位分為小區(qū)域，對(duì)小區(qū)域進(jìn)行采樣單位調(diào)度采樣框3360將整體單位分為時(shí)間段，在一定時(shí)間段進(jìn)行采樣采樣單位(采樣單位)是一個(gè)直接采樣點(diǎn)的采樣單位可以與構(gòu)成整體的元素相同，也可以不同。一次抽取100名學(xué)生，一次抽取4個(gè)班級(jí)，以4個(gè)班級(jí)的所有學(xué)生為樣本。 對(duì)于單級(jí)采樣，采樣單位為整體單位。 例如，在某城市調(diào)查居民家庭，在市級(jí)別一步一步抽取居民家庭，居民家庭是

5、整體單位，也是抽樣單位。 在多級(jí)采樣中，采樣單位和整體單位不一定是相同的單位。 例如，上述居民家庭調(diào)查，市一級(jí)先提取町內(nèi)事務(wù)所，然后由町委會(huì)提取居民家庭，在這種情況下，第一步的提取單位是町內(nèi)事務(wù)所，第二部分的提取單位是居委會(huì)，他們都不是收集到的資料的負(fù)責(zé)人，所以不是整體單位。 只有第三步的居民可以視為采樣單位，也是整體單位。二、隨機(jī)抽樣和隨機(jī)抽樣、隨機(jī)抽樣以隨機(jī)原則從調(diào)查對(duì)象中抽取部分單位作為抽樣觀察，根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)推斷調(diào)查對(duì)象的整體特征(機(jī)會(huì)均等)。 所謂這樣提取的樣本稱(chēng)為隨機(jī)樣本、三、采樣方法、重復(fù)采樣，是指一次隨機(jī)提取一個(gè)單位進(jìn)行觀察之后運(yùn)行，提取另一個(gè)之后運(yùn)行，連續(xù)隨機(jī)提取n次，構(gòu)成容量

6、為n的樣本由于此時(shí)得到的樣本的性質(zhì)接近于重復(fù)采樣的隨機(jī)樣本，所以在實(shí)際工作中經(jīng)常采用不重復(fù)的采樣之后，我們主要針對(duì)重復(fù)采樣介紹采樣理論的內(nèi)容，四、采樣組織方式、(一)簡(jiǎn)單拉(也稱(chēng)為純隨機(jī)采樣)適用條件：適用于整體單位數(shù)少、范圍窄的情況。 (2)分層抽樣分層抽樣將整體的各單位按主要標(biāo)志分類(lèi)，之后從各類(lèi)中以隨機(jī)原則提取樣本。 (也稱(chēng)為類(lèi)型采樣或分類(lèi)采樣)、(3)等間距采樣等間距采樣是用某標(biāo)志排列整體，以一定的順序和間隔來(lái)抽出采樣單位的采樣組織形式。 (4)整個(gè)組的采樣整個(gè)組的采樣將整個(gè)單位分為幾個(gè)部分，按照隨機(jī)原則從其中提取部分組，提取組中的所有單位來(lái)構(gòu)成樣本。 (5)將多階段采樣提取樣本單位分為

7、n階段進(jìn)行，即，從整體提取1階段單位，然后從提取中的1階段單位提取2階段單位，從而提取最終單位。 總體規(guī)模特別大，或者適用于總體分布的范圍特別廣。 (6)PPS采樣概率與元素規(guī)模的大小成比例的采樣(PPS采樣)，設(shè)想從全市100家企業(yè)、合訂20萬(wàn)名員工中抽出1000名員工進(jìn)行調(diào)查。 我們采用多段抽樣的方法，首先從100家企業(yè)中隨機(jī)抽取20家，然后從這20家企業(yè)中分別抽取了50名員工(50X20=1000 )的組成樣本。 需要注意的是，這100家企業(yè)的規(guī)模不同。 最大的企業(yè)達(dá)到16000名員工，最小的企業(yè)只有200名員工。、五、總體指示符和樣本指示符、由總體和總體計(jì)算的總體校正指示符也被稱(chēng)為總體

8、指示符，也被稱(chēng)為總體指示符或總體殘奧表(總體指示符數(shù)值是唯一的)，為研究問(wèn)題，經(jīng)常使用樣本指示符或樣本總校正量(樣本指示符數(shù)值不是唯一的) 、隨機(jī)性、確定性、成數(shù)的平均數(shù)、成數(shù)的方差、七、采樣誤差、(一)采樣實(shí)際誤差是指在一次采樣中由隨機(jī)要素產(chǎn)生的采樣指標(biāo)與整體指標(biāo)之間的方差。 (2)所謂采樣平均誤差是指樣本平均數(shù)(或樣本數(shù))的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了采樣結(jié)果的樣本指標(biāo)值與整體指標(biāo)的平均方差。 (3)采樣極限誤差是指樣本指標(biāo)和整體指標(biāo)之間的可能誤差范圍。 第二節(jié)采樣平均分布規(guī)則、第一節(jié)采樣平均分布、第二節(jié)采樣平均分布、采樣平均誤差校正公式、第一節(jié)采樣平均分布、(第一)重復(fù)采樣分布的采樣平均分布等于總體平

9、均(總體平均由總體中所有采樣平均的可能值和對(duì)應(yīng)的概率組成)。 樣本平均標(biāo)準(zhǔn)偏差是總體標(biāo)準(zhǔn)偏差除以樣本容量n的平方根，總共有3個(gè)總體單位a、b、c，某個(gè)標(biāo)志用x表示，其標(biāo)志值被分成2、4、6。 目前，通過(guò)重復(fù)采樣的方法從3個(gè)中隨機(jī)提取2個(gè)構(gòu)成樣本。樣本平均值、樣本平均值的平均方差、(2)重疊樣本分布、樣本平均值的平均方差、在不重疊樣本條件下，樣本平均值等于總體平均值的樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差等于重復(fù)樣本的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差乘以校正因子，并且可以以任何方式來(lái)確定總體分布。 當(dāng)采樣容量n無(wú)限增加時(shí)，采樣平均值的分布呈現(xiàn)正態(tài)分布，其中采樣平均值等于總平均值的采樣平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差等于總標(biāo)準(zhǔn)偏差除以采樣容量n的平方

10、根。 也就是說(shuō)，由于樣本平均標(biāo)準(zhǔn)偏差，2和樣本平均誤差反映了樣本平均和總平均誤差的程度。 因此，采樣平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差也稱(chēng)為采樣平均誤差或采樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。 修正公式： (1)針對(duì)平均樣本平均誤差的修正公式、重復(fù)樣本、不重復(fù)樣本、(2)樣本平均誤差的修正公式、重復(fù)樣本、不重復(fù)樣本、公式中的整體方差，使用樣本方差來(lái)代替整體方差進(jìn)行同種調(diào)查的方差(當(dāng)前或過(guò)去、整體或樣本) 在可選擇一些方差的情況下，最大的方差意味著成分?jǐn)?shù)相對(duì)于成分?jǐn)?shù)，最大的方差意味著成分?jǐn)?shù)最接近0.5，最保守的估計(jì)取P0.5來(lái)進(jìn)行校正。 例：從10000盒火柴中，隨機(jī)抽取50盒，樣品平均49根，樣品平均方差2根從修正的一批燈泡中，隨機(jī)抽

11、取200個(gè)，平均壽命4800小時(shí)，樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差300小時(shí)，求其樣品平均誤差，求一批罐頭的求出過(guò)去幾次相同調(diào)查得到的合格率的99%、98%，求出合格率的樣品平均誤差，知道如何解決一個(gè)水庫(kù)里有多少條魚(yú)嗎？原始林木材的儲(chǔ)蓄量是多少？一批燈的平均壽命是多少？ 一批產(chǎn)品的合格率是多少？ 我怎么才能知道這些問(wèn)題的答案呢？ 你不能把水庫(kù)里的水抽出來(lái)稱(chēng)魚(yú)的重量。 不能砍伐森林來(lái)測(cè)量木材的量。 用完燈泡也無(wú)法修正其平均壽命。 此外，檢查所有產(chǎn)品后才能知道其合格率。 第三節(jié)采樣估計(jì)、1、點(diǎn)估計(jì)2、區(qū)間估計(jì)3、樣本容量確定、以及采樣估計(jì)使用樣本整合校正量來(lái)估計(jì)整體未知?dú)垔W參數(shù)。 例如，估計(jì)總體平均值、總體方差等。另

12、一方面，點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)主要有矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法。 矩估計(jì)方法是用于估計(jì)整體矩的樣本矩估計(jì)方法的最大似然估計(jì)方法，其中，當(dāng)總體殘奧參數(shù)取上述不同的數(shù)值時(shí)，認(rèn)為要估計(jì)的總體殘奧參數(shù)是可以取不同數(shù)值的變量，并且生成了我們當(dāng)前所獲得的樣本觀測(cè)值的不同概率極為可能的推定法是，一個(gè)同學(xué)和熟練的射擊選手一起進(jìn)行射擊練習(xí)，法令響起后，兩人同時(shí)進(jìn)行射擊，結(jié)果一個(gè)人打了10次。 十環(huán)是誰(shuí)打的？ 為什么能那樣估計(jì)呢？ 樣本平均值是所謂樣本平均值的隨機(jī)變量，由于在數(shù)學(xué)上優(yōu)選等于整體的估計(jì)殘奧參數(shù)、即整體的平均值，所以將其稱(chēng)為無(wú)偏差的估計(jì)量.例如，在前面的例子中進(jìn)行了驗(yàn)證. 樣本平均值的平均值(數(shù)學(xué)期望值)必定等于

13、整體平均值.這個(gè)性質(zhì)在數(shù)學(xué)統(tǒng)一校正中是不偏不倚的.具有這個(gè)性質(zhì)的估計(jì)量被稱(chēng)為不偏不倚的估計(jì)量.樣本的數(shù)量也是不偏不倚的估計(jì)量.估計(jì)量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)(不偏不倚)，不偏不倚：估計(jì)量的數(shù)學(xué)例如，樣本平均值是總體平均值的無(wú)偏差估計(jì)。 將無(wú)偏估計(jì)量、方差的大小、估計(jì)量的優(yōu)良性基準(zhǔn)(有效性)、有效性：方差小的無(wú)偏估計(jì)量稱(chēng)為更有效的估計(jì)量。 例如，相對(duì)于其他估計(jì)，樣本平均值是更有效的估計(jì)，并且隨著估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)(一致性)、一致性：樣本容量的變大，估計(jì)越來(lái)越接近整個(gè)估計(jì)的殘奧參數(shù)，并且不能說(shuō)明采樣誤差的大小的估計(jì)結(jié)果的把握程度、二、區(qū)間估計(jì)、區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)不是表示估計(jì)的整體殘奧儀表的正確數(shù)值，而是表示其可能的

14、范圍。 該估計(jì)方法可以不僅考慮采樣值，而且考慮采樣誤差的大小來(lái)說(shuō)明估計(jì)結(jié)果的把握程度。 在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，需要考慮估計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性要求這兩個(gè)因素。 準(zhǔn)確性是指必須將估計(jì)誤差控制在一定范圍內(nèi)。 允許誤差的最大值可以用極限誤差反映。 極限誤差越小，估計(jì)的精度越高，極限誤差越大，估計(jì)的精度越低。 可靠性是結(jié)果正確的概率保證，可以用可靠度反映。 區(qū)間估計(jì)中的精度要求和可靠性要求經(jīng)常矛盾。 (1)采樣界限誤差在采樣估計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)研究對(duì)象的變異程度和分析目的的要求確定可接受的誤差范圍，將該可接受的最大誤差范圍稱(chēng)為采樣界限誤差。 x、p分別表示采樣平均數(shù)界限誤差和采樣成分界限誤差。 其中，所述區(qū)間是被稱(chēng)

15、為平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間或被稱(chēng)為平均數(shù)的置信區(qū)間。 區(qū)間是被稱(chēng)為成數(shù)的估計(jì)區(qū)間或者被稱(chēng)為成數(shù)的置信區(qū)間。 采樣界限誤差的概率度基于概率估計(jì)的要求，采樣界限誤差通常需要以采樣平均誤差或基準(zhǔn)單位進(jìn)行測(cè)量。 邊界誤差或各自除以或的相對(duì)數(shù)目t指示誤差范圍為采樣平均誤差的t倍。 t是將測(cè)定推定可靠度的一個(gè)殘奧儀表稱(chēng)為采樣誤差的概率度。(3)區(qū)間估計(jì)式中，總體平均在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本、總體殘奧儀表的區(qū)間估計(jì)(采樣誤差范圍的概率保證度)，在確定了允許采樣誤差范圍之后，從主觀愿望來(lái)說(shuō)，采樣調(diào)查的結(jié)果，樣本指標(biāo)的估計(jì)值在允許誤差范圍內(nèi)，這是實(shí)際由于采樣指標(biāo)值隨樣本的變動(dòng)而變動(dòng)，本身是隨機(jī)變量，所以采樣指標(biāo)和整體指標(biāo)的誤差仍然是隨機(jī)變量，誤差不超出一定范圍是必然的，只提供一定程度的概率保證。 采樣估計(jì)可靠度是表示采樣指標(biāo)與整體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率保證的程度。 整體殘奧儀表區(qū)間的基本特征：在給出的概率保證程度的要求下，利用實(shí)