4.1總體與樣本（課件）.ppt

1、數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識,1. 某電視機(jī)廠全年生產(chǎn)的電視機(jī)，,2.某個交通路口,3.某汽車在高速公路上行駛,電視機(jī)的壽命，,設(shè)X為任一,X服從什么分布？,在任意一個小時內(nèi),通過的車輛,任一時刻的速度,數(shù)為X，,為X,X服從什么分布？,X服從什么分布？,4.有一大批工業(yè)產(chǎn)品,其中參數(shù),其中有正品和次品,任取一件,記,服從0-1 分布:,從中,該產(chǎn)品為正品,該產(chǎn)品為次品,5.有一大麻袋花籽,或者不開花.,各為多少?,每粒花籽,或者開紅花,或者,記,開白花,該花籽不開花,該花籽開紅花,該花籽開白花,數(shù)理統(tǒng)計,就是研究怎樣有效地收集、,整理和,帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù),以便對所考察的問題,作出推斷和預(yù)測,分析,直至

2、為采取一定的決策和行動,提供依據(jù)和建議.,這種由局部觀察,來對總體下結(jié)論,必須建立在,科學(xué)的方法基礎(chǔ)上,否則就會犯錯誤.,數(shù)理統(tǒng)計的,就是給出這種統(tǒng)計推斷,任務(wù)之一,以科學(xué)的理論,及方法.,數(shù)理統(tǒng)計,1. 如何從總體中抽樣?,2.如何用所抽樣品對總體進(jìn)行推斷?,抽樣,全面調(diào)查,(如人口普查),部分調(diào)查,總體,部分,抽樣,統(tǒng)計推斷,估計,假設(shè)檢驗(yàn),主要研究兩方面的問題:,由于抽樣是一個隨機(jī)試驗(yàn),對總體所作的推斷不會絕對準(zhǔn)確,多少含有一定程度的,不確定性,這種不確定性,概率大,推斷比較可靠,概率小,推斷不太可靠,所以根據(jù)部分觀測,或試驗(yàn)的結(jié)果,用概率的大小表示.,的核心問題是:,從總體中抽取樣本,

3、必須伴有一定的概率,這種伴有一定概率的推斷,(部分資料),根據(jù)樣本所得,的到部分信息,對該總體作出推斷,(檢驗(yàn)、估計),以表明,稱為,并且要求每個推斷,推斷的可靠程度.,統(tǒng)計推斷.,數(shù)理統(tǒng)計,1.抽樣分布,是進(jìn)行統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)理論部分.,2. 參數(shù)估計,假設(shè)總體的分布類型已知,3. 假設(shè)檢驗(yàn),對總體的分布,估計其中的參數(shù).,或分布中的參數(shù),提出假設(shè),討論,樣本信息,對假設(shè)作出成立與否的判斷.,怎樣利用,4.1 總體與樣本,一、總體與總體分布,總體：,研究的對象的全體,構(gòu)成的集合.,個體：,組成總體的每一個成員.,總體是一個隨機(jī)變量.,( 或隨機(jī)向量 ),總體的分布,稱為總體分布.,定義4.1,

4、統(tǒng)計學(xué)中,稱隨機(jī)變量,(或隨機(jī)向量)X,為總體,并把隨機(jī)變量,( 或隨機(jī)向量 ),X的分布,稱為總體分布.,用X表示每個個體的,某一項(xiàng) 數(shù)量指標(biāo).,（幾項(xiàng)),總體中所含個體的數(shù)量,容量有限的總體,容量無限的總體,稱為總體容量.,稱為無限總體;,稱為有限總體;,說明:,1. 表示總體的X,既可以是隨機(jī)變量，,也可以是,隨機(jī)向量.,如果只關(guān)心每一個體的,一項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)，,則總體是隨機(jī)變量；,數(shù)量指標(biāo)，,如果關(guān)心兩項(xiàng),或兩項(xiàng)以上,則總體就是隨機(jī)向量.,但為簡化討論，,本書只考察,一項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的情形,因此,今后總體,都是隨機(jī)變量.,2.有時,個體的特性,不是直接由數(shù)量指標(biāo)描述的.,如一大麻袋花籽,或者不

5、開花.,每?；ㄗ?或者開紅花,或者,開白花,此時可令,該花籽不開花,該花籽開紅花,該花籽開白花,仍可用隨機(jī)變量X,表示總體.,總體為一大麻袋全部的花籽,個體為其中每一粒,花籽,3. 總體的分布,就是表示總體的隨機(jī)變量X的,分布,通常總體的分布是未知的.,統(tǒng)計學(xué)的主要,任務(wù),就是對總體的未知分布進(jìn)行推斷.,二、樣本與樣本分布,由于,所以樣本,通常,但當(dāng)一次抽樣實(shí)現(xiàn)后,稱它們?yōu)闃颖局?從總體X中,隨機(jī)抽取n個個體,稱為總體X的,這n個個體,n維隨機(jī)向量,是從總體X中,可能結(jié)果,是n個隨機(jī)變量,也把它們看成一個,它們就變成了n個具體的,或樣本觀測值.,一個容量為n的樣本,n稱為樣本容量.,隨機(jī)抽取出來的,數(shù)值,抽樣應(yīng)滿足下面兩個條件:,(1)隨機(jī)性:,(2)獨(dú)立性:,滿足以上兩個條件的抽樣,簡單隨機(jī)樣本,一定相互獨(dú)立,都與總體,總體中的每一個個體,有同等的機(jī)會,每次抽取的結(jié)果,不受其它抽取結(jié)果,也不影響其它抽取結(jié)果.,稱為簡單隨機(jī)抽樣.,且每個,有相同的分布.,被抽到.,的影響,定義4.2,是一組相互,獨(dú)