1.4生活中的優(yōu)化問題舉例.ppt

1、,導數(shù)法,不等式法,體積面積最值問題例1 學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳現(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為間 ,上、下兩邊各空2dm左、右兩邊各空1dm.如何設計海報的尺寸，才能使四周空白的面積最?。?則有xy=128，（）,另設四周空白面積為，,則,（）,由（）式得：,代入（）式中得：,x,y,2,解法二：由解法(一)得,解決優(yōu)化問題的方法之一：通過搜集大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立與其相應的數(shù)學模型，再通過研究相應函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決在這個過程中，導數(shù)往往是一個有利的工具，其基本思路如以下流程圖所示:,方法小結(jié),優(yōu)化問題,用函數(shù)表示數(shù)學問題,用導

2、數(shù)解決數(shù)學問題 （一般需要導數(shù)為零）,優(yōu)化問題的答案,建立數(shù)學模型,解決數(shù)學模型轉(zhuǎn)化為最少的變量,作答,思考1,P36,解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤是,令,當,當半徑r時，f (r)0它表示 f(r) 單調(diào)遞增， 即半徑越大，利潤越高； 當半徑r時，f (r)0 它表示 f(r) 單調(diào)遞減， 即半徑越大，利潤越低,從圖象角度理解是單峰的，因而這個極值 點就是最值點，不必考慮端點的函數(shù)值,答案,變式訓練,表面積,設半徑為R,則高為h,表面積寫成R或h的函數(shù),問題就轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最值問題,例2.飲料瓶大小對飲料公司利潤的 影響 （1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般 比大包裝

3、的要貴些？ （2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？ 背景知識：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料。 瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶 子的半徑，單位是厘米.已知每出售1 ml 的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半徑為 6cm. 問題()瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？ ()瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最??？,1.半徑為cm 時，利潤最小，這時,表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本， 此時利潤是負值,半徑為cm時，利潤最大,注:如果不用導數(shù)工具,直接從函數(shù)的圖象上觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?(圖見課本第35頁),優(yōu)化問題,用函數(shù)表示數(shù)學問題,用導數(shù)解決數(shù)學問題,優(yōu)化問題的答案,建立數(shù)學模型,解決數(shù)學模型,作答,利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：,練習3 (課本第37頁A組第6題) 已知:某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為, 價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為,求產(chǎn)量 q 為何值時，利潤 L 最大？,課外思考: (課本第37頁B組第1題) 某賓館有個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為元時，房間會全部住滿；房間的單價每增加元，就會有一個房間空閑如果游客居住房間，賓館每天每間需花費元的各種維修費