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1、進(jìn)位制,算法案例,(第三課時(shí)),復(fù)習(xí)引入:,1、秦九韶算法的方法和步驟? 2、秦九韶算法的程序框圖? 3、舉例說(shuō)明日常生活中的進(jìn)位制。,一、進(jìn)位制,1、什么是進(jìn)位制?,進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。,進(jìn)位制是一種記數(shù)方式,用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值??墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù),基數(shù)為n,即可稱n進(jìn)位制,簡(jiǎn)稱n進(jìn)制。,新課講解:,比如:,滿二進(jìn)一,就是二進(jìn)制; 滿十進(jìn)一,就是十進(jìn)制; 滿十二進(jìn)一,就是十二進(jìn)制; 滿六十進(jìn)一,就是六十進(jìn)制,“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制,幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.,基數(shù):,2、最常見的進(jìn)位制是什么?除此之外還有哪些常見的進(jìn)位制?請(qǐng)舉例說(shuō)明,最常見
2、的進(jìn)位制應(yīng)該是我們數(shù)學(xué)中的十進(jìn)制,比如一般的數(shù)值計(jì)算,但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的. 古人有半斤八兩之說(shuō),就是十六進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換. 比如時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制, 計(jì)算“一打”數(shù)值時(shí)是12進(jìn)制的。 電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制 。,式中1處在百位,第一個(gè)3所在十位,第二個(gè)3所在個(gè)位,5和9分別處在十分位和百分位。十進(jìn)制數(shù)是逢十進(jìn)一的。,我們最常用最熟悉的就是十進(jìn)制數(shù),它的數(shù)值部分是十個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9來(lái)表示的。,十進(jìn)制:,例如133.59,它可用一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)表示:,133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2,
3、實(shí)際上,十進(jìn)制數(shù)只是計(jì)數(shù)法中的一種,但它不是唯一 記數(shù)法。除了十進(jìn)制數(shù),生產(chǎn)生活中還會(huì)遇到非十進(jìn)制的 記數(shù)制。如時(shí)間:60秒為1分,60分為1小時(shí),它是六十進(jìn) 制的。兩根筷子一雙,兩只手套為一副,它們是二進(jìn)制的。,其它進(jìn)制:,二進(jìn)制、七進(jìn)制、八進(jìn)制、十二進(jìn)制、 六十進(jìn)制,二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)數(shù)字,七進(jìn)制用06七個(gè)數(shù)字,十六進(jìn)制有09十個(gè)數(shù)字及ABCDEF六個(gè)字母.,為了區(qū)分不同的進(jìn)位制,常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù),十進(jìn)制一般不標(biāo)注基數(shù).,例如十進(jìn)制的133.59,寫成133.59(10),七進(jìn)制的13,寫成13(7);二進(jìn)制的10,寫成10(2),A,3、十進(jìn)制的構(gòu)成,十進(jìn)制由兩個(gè)部分構(gòu)成,例如:
4、3721,其它進(jìn)位制的數(shù)又是如何的呢?,第一、它有09十個(gè)數(shù)字;,第二、它有“數(shù)位”,即從右往左為個(gè)位、十位、百位、千位等等。,(用10個(gè)數(shù)字來(lái)記數(shù),稱基數(shù)為10),表示有:1個(gè)1,2個(gè)十, 7個(gè)百即7個(gè)10的平方,3個(gè)千即3個(gè)10的立方,其它進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)公式,二、 二進(jìn)制,二進(jìn)制是用0、1兩個(gè)數(shù)字來(lái)描述的如11001,二進(jìn)制的表示方法,區(qū)分的寫法:11001(2)或者(11001)2,八進(jìn)制呢?,如7342(8),k進(jìn)制呢?,anan-1an-2a1(k)?,三、二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換,1、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù),例1:將二進(jìn)制數(shù)110011(2)化成十進(jìn)制數(shù)。,解:,根據(jù)進(jìn)位制的定義可
5、知,所以,110011(2)=51,其它進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)公式,2、把其他進(jìn)位制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的公式是什么?,3,6,例2、設(shè)計(jì)一個(gè)算法,將k進(jìn)制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)b。,(1)算法步驟:,第一步,輸入a,k和n的值;,第二步,將b的值初始化為0,i的值初始化為1;,第三步,b=b+ai*ki-1, i=i+1,第四步,判斷in是否成立.若是,則執(zhí)行第五步,否則,返回第三步;,第五步,輸出b的值.,(2)程序框圖:,(3)程序:,INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t*k(i-1) a=a10 t=a MOD 10 i=i+
6、1 LOOP UNTIL in PRINT b END,上面的程序如采用get函數(shù),可簡(jiǎn)化為:,備注:GET函數(shù)用于取出a的右數(shù)第i位數(shù),方法:除2取余法,即用2連續(xù)去除89或所得的商,然后取余數(shù)。,例、 把89化為二進(jìn)制數(shù),解:,根據(jù)“逢二進(jìn)一”的原則,有,892441, 2 (2220)+1, 2( 2( 2110)+0)+1, 2 (2 (2 (2 51)+0)+0)+1,5 2 21,2(2(2(2(221)1)0)0)1,89126025124123022021120,所以:89=1011001(2),2(2(2(2321)0)0)1,2(2(242220)0)1,2(2523+22
7、00)1,2624+230020,892441,44 2220,22 2110,11 2 51, 2 (2 (2 (2 (2 21)+1)+0)+0)+1,所以892(2(2(2(2 2 1)1)0)0)1,2、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制,注意: 1.最后一步商比除數(shù)小, 2.將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列,得到: 89=1011001(2),另解(除2取余法的另一直觀寫法):,1010(2),10100(2),例1:把89化為五進(jìn)制數(shù)。,3、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制,解:,根據(jù)除k取余法,以5作為除數(shù),相應(yīng)的除法算式為:,所以,89=324(5),例2、設(shè)計(jì)一個(gè)程序,實(shí)現(xiàn)“除k取余法”。,(1)、 算
8、法步驟:,第一步,給定十進(jìn)制正整數(shù)a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k;,第二步,求出a 除以k 所得的商q ,余數(shù)r;,第三步,若q 0, 則a=q, 返回第二步;否則,執(zhí)行第四步;,第四步,將依次得到的余數(shù)從右到左排列,得到k 進(jìn)制數(shù)。,(2)程序框圖:,(3)程序:,INPUT “a,k=”;a,k b=0 i=0 DO q=ak r=a MOD k b=b+r*10i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END,練習(xí): 完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化: (1)10231(4)= (10); (2)235(7)= (10); (3)137(10)= (6); (4)1231(5)= (7); (5)213(4)= (3); (6)1010111(2)= (4)。,301,124,345,362,1110,1113,1進(jìn)位制是一種記數(shù)方式,用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值??墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù),基數(shù)為k,即可稱k進(jìn)位制,簡(jiǎn)稱k進(jìn)制。k進(jìn)制需要使用k個(gè)數(shù)字;,2十進(jìn)制與二進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的方法;
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