數(shù)學(xué)：1.3算法案例3.ppt

1、進(jìn)位制,算法案例,（第三課時(shí)）,復(fù)習(xí)引入:,1、秦九韶算法的方法和步驟？ 2、秦九韶算法的程序框圖？ 3、舉例說(shuō)明日常生活中的進(jìn)位制。,一、進(jìn)位制,1、什么是進(jìn)位制？,進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。,進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制。,新課講解：,比如：,滿二進(jìn)一，就是二進(jìn)制； 滿十進(jìn)一，就是十進(jìn)制； 滿十二進(jìn)一，就是十二進(jìn)制； 滿六十進(jìn)一，就是六十進(jìn)制,“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.,基數(shù)：,2、最常見的進(jìn)位制是什么？除此之外還有哪些常見的進(jìn)位制？請(qǐng)舉例說(shuō)明,最常見

2、的進(jìn)位制應(yīng)該是我們數(shù)學(xué)中的十進(jìn)制,比如一般的數(shù)值計(jì)算，但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的. 古人有半斤八兩之說(shuō)，就是十六進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換. 比如時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制, 計(jì)算“一打”數(shù)值時(shí)是12進(jìn)制的。 電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制 。,式中1處在百位，第一個(gè)3所在十位，第二個(gè)3所在個(gè)位，5和9分別處在十分位和百分位。十進(jìn)制數(shù)是逢十進(jìn)一的。,我們最常用最熟悉的就是十進(jìn)制數(shù)，它的數(shù)值部分是十個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9來(lái)表示的。,十進(jìn)制：,例如133.59，它可用一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)表示：,133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2,

3、實(shí)際上，十進(jìn)制數(shù)只是計(jì)數(shù)法中的一種，但它不是唯一 記數(shù)法。除了十進(jìn)制數(shù)，生產(chǎn)生活中還會(huì)遇到非十進(jìn)制的 記數(shù)制。如時(shí)間：60秒為1分，60分為1小時(shí)，它是六十進(jìn) 制的。兩根筷子一雙，兩只手套為一副，它們是二進(jìn)制的。,其它進(jìn)制：,二進(jìn)制、七進(jìn)制、八進(jìn)制、十二進(jìn)制、 六十進(jìn)制,二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)數(shù)字，七進(jìn)制用06七個(gè)數(shù)字,十六進(jìn)制有09十個(gè)數(shù)字及ABCDEF六個(gè)字母.,為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，十進(jìn)制一般不標(biāo)注基數(shù).,例如十進(jìn)制的133.59，寫成133.59(10),七進(jìn)制的13，寫成13(7)；二進(jìn)制的10，寫成10(2),A,3、十進(jìn)制的構(gòu)成,十進(jìn)制由兩個(gè)部分構(gòu)成,例如：

4、3721,其它進(jìn)位制的數(shù)又是如何的呢？,第一、它有09十個(gè)數(shù)字；,第二、它有“數(shù)位”，即從右往左為個(gè)位、十位、百位、千位等等。,(用10個(gè)數(shù)字來(lái)記數(shù)，稱基數(shù)為10),表示有：1個(gè)1，2個(gè)十， 7個(gè)百即7個(gè)10的平方，3個(gè)千即3個(gè)10的立方,其它進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)公式,二、 二進(jìn)制,二進(jìn)制是用0、1兩個(gè)數(shù)字來(lái)描述的如11001,二進(jìn)制的表示方法,區(qū)分的寫法：11001（2）或者(11001)2,八進(jìn)制呢？,如7342(8),k進(jìn)制呢？,anan-1an-2a1(k)？,三、二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換,1、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù),例1：將二進(jìn)制數(shù)110011(2)化成十進(jìn)制數(shù)。,解：,根據(jù)進(jìn)位制的定義可

5、知,所以，110011（2）=51,其它進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)公式,2、把其他進(jìn)位制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的公式是什么？,3,6,例2、設(shè)計(jì)一個(gè)算法，將k進(jìn)制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)b。,(1)算法步驟:,第一步，輸入a,k和n的值；,第二步，將b的值初始化為0,i的值初始化為1；,第三步，b=b+ai*ki-1, i=i+1,第四步，判斷in是否成立.若是,則執(zhí)行第五步,否則,返回第三步；,第五步，輸出b的值.,(2)程序框圖:,(3)程序：,INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t*k(i-1) a=a10 t=a MOD 10 i=i+

6、1 LOOP UNTIL in PRINT b END,上面的程序如采用get函數(shù),可簡(jiǎn)化為：,備注:GET函數(shù)用于取出a的右數(shù)第i位數(shù),方法：除2取余法，即用2連續(xù)去除89或所得的商，然后取余數(shù)。,例、 把89化為二進(jìn)制數(shù),解：,根據(jù)“逢二進(jìn)一”的原則，有,892441, 2 (2220)+1, 2( 2( 2110)+0)+1, 2 (2 (2 (2 51)+0)+0)+1,5 2 21,2（2（2（2（221）1）0）0）1,89126025124123022021120,所以：89=1011001（2）,2（2（2（2321）0）0）1,2（2（242220）0）1,2（2523+22

7、00）1,2624+230020,892441,44 2220,22 2110,11 2 51, 2 (2 (2 (2 (2 21)+1)+0)+0)+1,所以892（2（2（2（2 2 1）1）0）0）1,2、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制,注意： 1.最后一步商比除數(shù)小， 2.將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到： 89=1011001（2）,另解（除2取余法的另一直觀寫法）：,1010(2),10100(2),例1：把89化為五進(jìn)制數(shù)。,3、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制,解：,根據(jù)除k取余法,以5作為除數(shù)，相應(yīng)的除法算式為：,所以，89=324（5）,例2、設(shè)計(jì)一個(gè)程序，實(shí)現(xiàn)“除k取余法”。,(1)、 算

8、法步驟：,第一步，給定十進(jìn)制正整數(shù)a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k；,第二步，求出a 除以k 所得的商q ,余數(shù)r；,第三步，若q 0, 則a=q, 返回第二步；否則，執(zhí)行第四步；,第四步，將依次得到的余數(shù)從右到左排列，得到k 進(jìn)制數(shù)。,（2）程序框圖：,(3)程序：,INPUT “a，k=”；a,k b=0 i=0 DO q=ak r=a MOD k b=b+r*10i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END,練習(xí)： 完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化： （1）10231（4）= （10）； （2）235（7）= （10）； （3）137（10）= （6）； （4）1231（5）= （7）； （5）213（4）= （3）； （6）1010111（2）= （4）。,301,124,345,362,1110,1113,1進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為k，即可稱k進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱k進(jìn)制。k進(jìn)制需要使用k個(gè)數(shù)字；,2十進(jìn)制與二進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的方法；