虛擬變量問題.ppt

1、2.9 虛擬變量問題,虛擬變量的基本含義 虛擬變量的引入 虛擬變量的設置原則,一、 虛擬變量的基本含義,可以定量度量的經濟變量； 無法定量度量的經濟變量； “量化”問題,這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量（dummy variables），記為D。,例如，反映文化程度的虛擬變量可取為：,企業(yè)薪金模型:,其中：Yi為企業(yè)職工的薪金，Xi為工齡， Di=1，若是男性， Di=0，若是女性。,一般地，在虛擬變量的設置中： 基礎類型、肯定類型取值為1； 比較類型，否定類型取值為0。,概念：,一個回歸模型所包含的解釋

2、變量都是虛擬變量或定性變量，這種模型稱為方差分析（analysis-of variance: ANOVA）模型。同時含有一般定量解釋變量與虛擬變量的模型稱為協(xié)方差分析模型( analysis-of covariance: ANCOVA)，也可稱之為虛擬變量模型。,二、虛擬變量的引入,虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。,企業(yè)男職工的平均薪金為：,1. 加法方式,在企業(yè)職工薪金模型 中，如果仍假定E(i) = 0，則，企業(yè)女職工的平均薪金為：,幾何意義：,企業(yè)男職工的平均薪金為：,企業(yè)女職工的平均薪金為：,可將多個虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。,如在

3、企業(yè)職工薪金的例中，再引入代表學歷的虛擬變量D2：,職工薪金的回歸模型可設計為：,女職工本科以下學歷的平均薪金：,女職工本科以上學歷的平均薪金：,不同性別、不同學歷職工的平均薪金分別為：,男職工本科以下學歷的平均薪金：,男職工本科以上學歷的平均薪金：,2. 乘法方式,加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同， 許多情況下：往往是斜率有變化，或斜率、截距同時發(fā)生變化。,例：根據(jù)消費理論，消費水平C主要取決于收入水平Y， C =+Y + 消費傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。,假定E(t) = 0，上述模型所表示的函數(shù)可化為：,正常年份：,反常年份：,可建立如下消費模型：,其中：,當

4、截距與斜率發(fā)生變化時，則需要同時引入加法與乘法形式的虛擬變量。,例，考察1990年前后的中國居民的總儲蓄-收入關系是否已發(fā)生變化。,以Y表示儲蓄，X表示收入，可令：,1990年前： Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 1990年后： Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種： (1) 1=1 ，且2=2 ，即兩個回歸相同，稱為重合回歸（Coincident Regressions）； (2) 11 ,但2=2 ，即兩個回歸的差異僅在其截距，稱為平行回歸（Parallel Regressions）; (3) 1=1 ，但22 ，即兩個回歸的差異僅在其斜率，

5、稱為匯合回歸(Concurrent Regressions)； (4) 11，且22 ，即兩個回歸完全不同，稱為相異回歸（Dissimilar Regressions）。,可通過引入加法和乘法形式的虛擬變量來解決這一問題。,將n1與n2次觀察值合并，估計以下回歸：,于是有：,分別表示1990年后期與前期的儲蓄函數(shù)。,Di為引入的虛擬變量:,1. 虛擬變量模型估計結果（90年前后）,series d1=0 smpl 1980 1990 d1=1 smpl all,在統(tǒng)計檢驗中，如果4=0的假設被拒絕，則說明兩個時期中儲蓄函數(shù)的斜率不同。,具體的回歸結果為：,由3與4的t 檢驗可知：參數(shù)并非顯著地

6、不等于0，顯示兩個時期的回歸是相同的。 重新估計的共同的儲蓄函數(shù)為：,2. 模型重新估計結果（90年前后）,于是有：,分別表示1997年前期與后期的儲蓄函數(shù)。,Di為引入的虛擬變量:,3. 虛擬變量模型估計結果1（97年前后）,在統(tǒng)計檢驗中，如果4=0的假設被拒絕，則說明兩個時期中儲蓄函數(shù)的斜率不同。,具體的回歸結果為：,由t 檢驗可知，參數(shù)3并非顯著地不等于0, 而參數(shù)4顯著地不等于0：顯示兩個時期的回歸斜率是不同的，截距項相同。重新估計得：,3. 虛擬變量模型估計結果2（97年前后）,97年前后的儲蓄函數(shù)為：,1997年前：,1997年后：,3. 臨界指標的虛擬變量的引入,在經濟發(fā)生轉折時

7、期，可通過建立臨界指標的虛擬變量模型來反映。 例如，進口消費品數(shù)量Y主要取決于國民收入X的多少，中國在改革開放前后，Y 對X的回歸關系明顯不同。 這時，可以t*=1979年為轉折期，以1979年的國民收入Xt*為臨界值，設如下虛擬變量：,進口消費品的回歸模型建立如下:,OLS法得到該模型的回歸方程為,則兩時期進口消費品函數(shù)分別為：,當t t*=1979年，,當t t*=1979年，,三、虛擬變量的設置原則,每一定性變量所需的虛擬變量個數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少1，即如果有m個定性變量，只在模型中引入m -1個虛擬變量。 例，已知冷飲的銷售量Y 除受k 種定量變量Xk的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個虛擬變量即可：,冷飲銷售量的模型：,若再引入第四個虛擬變量：,冷飲銷售模型變量為：,其