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文檔簡介
1、2.9 虛擬變量問題,虛擬變量的基本含義 虛擬變量的引入 虛擬變量的設置原則,一、 虛擬變量的基本含義,可以定量度量的經濟變量; 無法定量度量的經濟變量; “量化”問題,這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型,構造只取“0”或“1”的人工變量,通常稱為虛擬變量(dummy variables),記為D。,例如,反映文化程度的虛擬變量可取為:,企業(yè)薪金模型:,其中:Yi為企業(yè)職工的薪金,Xi為工齡, Di=1,若是男性, Di=0,若是女性。,一般地,在虛擬變量的設置中: 基礎類型、肯定類型取值為1; 比較類型,否定類型取值為0。,概念:,一個回歸模型所包含的解釋
2、變量都是虛擬變量或定性變量,這種模型稱為方差分析(analysis-of variance: ANOVA)模型。同時含有一般定量解釋變量與虛擬變量的模型稱為協(xié)方差分析模型( analysis-of covariance: ANCOVA),也可稱之為虛擬變量模型。,二、虛擬變量的引入,虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式:加法方式和乘法方式。,企業(yè)男職工的平均薪金為:,1. 加法方式,在企業(yè)職工薪金模型 中,如果仍假定E(i) = 0,則,企業(yè)女職工的平均薪金為:,幾何意義:,企業(yè)男職工的平均薪金為:,企業(yè)女職工的平均薪金為:,可將多個虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。,如在
3、企業(yè)職工薪金的例中,再引入代表學歷的虛擬變量D2:,職工薪金的回歸模型可設計為:,女職工本科以下學歷的平均薪金:,女職工本科以上學歷的平均薪金:,不同性別、不同學歷職工的平均薪金分別為:,男職工本科以下學歷的平均薪金:,男職工本科以上學歷的平均薪金:,2. 乘法方式,加法方式引入虛擬變量,考察:截距的不同, 許多情況下:往往是斜率有變化,或斜率、截距同時發(fā)生變化。,例:根據(jù)消費理論,消費水平C主要取決于收入水平Y, C =+Y + 消費傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。,假定E(t) = 0,上述模型所表示的函數(shù)可化為:,正常年份:,反常年份:,可建立如下消費模型:,其中:,當
4、截距與斜率發(fā)生變化時,則需要同時引入加法與乘法形式的虛擬變量。,例,考察1990年前后的中國居民的總儲蓄-收入關系是否已發(fā)生變化。,以Y表示儲蓄,X表示收入,可令:,1990年前: Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 1990年后: Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種: (1) 1=1 ,且2=2 ,即兩個回歸相同,稱為重合回歸(Coincident Regressions); (2) 11 ,但2=2 ,即兩個回歸的差異僅在其截距,稱為平行回歸(Parallel Regressions); (3) 1=1 ,但22 ,即兩個回歸的差異僅在其斜率,
5、稱為匯合回歸(Concurrent Regressions); (4) 11,且22 ,即兩個回歸完全不同,稱為相異回歸(Dissimilar Regressions)。,可通過引入加法和乘法形式的虛擬變量來解決這一問題。,將n1與n2次觀察值合并,估計以下回歸:,于是有:,分別表示1990年后期與前期的儲蓄函數(shù)。,Di為引入的虛擬變量:,1. 虛擬變量模型估計結果(90年前后),series d1=0 smpl 1980 1990 d1=1 smpl all,在統(tǒng)計檢驗中,如果4=0的假設被拒絕,則說明兩個時期中儲蓄函數(shù)的斜率不同。,具體的回歸結果為:,由3與4的t 檢驗可知:參數(shù)并非顯著地
6、不等于0,顯示兩個時期的回歸是相同的。 重新估計的共同的儲蓄函數(shù)為:,2. 模型重新估計結果(90年前后),于是有:,分別表示1997年前期與后期的儲蓄函數(shù)。,Di為引入的虛擬變量:,3. 虛擬變量模型估計結果1(97年前后),在統(tǒng)計檢驗中,如果4=0的假設被拒絕,則說明兩個時期中儲蓄函數(shù)的斜率不同。,具體的回歸結果為:,由t 檢驗可知,參數(shù)3并非顯著地不等于0, 而參數(shù)4顯著地不等于0:顯示兩個時期的回歸斜率是不同的,截距項相同。重新估計得:,3. 虛擬變量模型估計結果2(97年前后),97年前后的儲蓄函數(shù)為:,1997年前:,1997年后:,3. 臨界指標的虛擬變量的引入,在經濟發(fā)生轉折時
7、期,可通過建立臨界指標的虛擬變量模型來反映。 例如,進口消費品數(shù)量Y主要取決于國民收入X的多少,中國在改革開放前后,Y 對X的回歸關系明顯不同。 這時,可以t*=1979年為轉折期,以1979年的國民收入Xt*為臨界值,設如下虛擬變量:,進口消費品的回歸模型建立如下:,OLS法得到該模型的回歸方程為,則兩時期進口消費品函數(shù)分別為:,當t t*=1979年,,當t t*=1979年,,三、虛擬變量的設置原則,每一定性變量所需的虛擬變量個數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少1,即如果有m個定性變量,只在模型中引入m -1個虛擬變量。 例,已知冷飲的銷售量Y 除受k 種定量變量Xk的影響外,還受春、夏、秋、冬四季變化的影響,要考察該四季的影響,只需引入三個虛擬變量即可:,冷飲銷售量的模型:,若再引入第四個虛擬變量:,冷飲銷售模型變量為:,其
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