第二章 模糊控制及應(yīng)用Guo1-09-10-11-12

1、第二章模糊控制，參考書(shū)：韓立群。智能控制理論與應(yīng)用，機(jī)械工業(yè)出版社，2008年1月，2.1概述2.2-2.3模糊集基礎(chǔ)2.4模糊控制器的工作原理2.5模糊控制的改進(jìn)方法2.6模糊控制的應(yīng)用實(shí)例，2.1概述，1。模糊控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展。模糊控制的概念和特點(diǎn)，控制系統(tǒng)的介紹，控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)。給定值時(shí)，開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)適用于控制對(duì)象變化緩慢、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型無(wú)法建立、控制精度不高的情況。開(kāi)環(huán)控制，根據(jù)給定值操作的開(kāi)環(huán)控制，閉環(huán)控制系統(tǒng)，其從受控對(duì)象檢測(cè)狀態(tài)變量值，將檢測(cè)值與目標(biāo)期望值(給定值)進(jìn)行比較，將偏差值作為控制器的輸入，并且控制器根據(jù)特定的數(shù)學(xué)模型操作，計(jì)算結(jié)果作為控制量。閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是

2、一個(gè)負(fù)反饋系統(tǒng)，這是傳統(tǒng)控制方法的局限性。如果傳統(tǒng)的控制方法是由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的：首先，設(shè)定控制目標(biāo)值。b、根據(jù)被控對(duì)象的特性變化和環(huán)境變化，通過(guò)負(fù)反饋原理，對(duì)設(shè)定的目標(biāo)值進(jìn)行連續(xù)調(diào)整跟蹤。為了設(shè)計(jì)滿足控制目標(biāo)的控制器，數(shù)學(xué)模型是必要的。這在實(shí)際中很難實(shí)現(xiàn)，特別是對(duì)于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)和多因素時(shí)變系統(tǒng)。隨著系統(tǒng)的日益復(fù)雜，很難建立準(zhǔn)確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，滿足實(shí)時(shí)控制的要求。人們希望探索數(shù)學(xué)模型之外的描述方法和處理方法。例如，騎自行車，水箱水溫控制，1。模糊控制理論的出現(xiàn)和發(fā)展，模糊控制是模仿人的控制過(guò)程，它包括人的控制經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。模糊控制方法既可用于簡(jiǎn)單的控制對(duì)象，也可用于復(fù)雜的過(guò)程。模糊控制基于模糊集

3、理論。1965年，美國(guó)教授扎德首次提出了模糊集的概念。1974年，英國(guó)的埃赫曼達(dá)尼首次將模糊集理論應(yīng)用于加熱器控制。主要應(yīng)用領(lǐng)域?yàn)槟：刂?、航天無(wú)人飛行器生產(chǎn)調(diào)度系統(tǒng)、能源生產(chǎn)系統(tǒng)、過(guò)程控制系統(tǒng)機(jī)器人，中國(guó)批準(zhǔn)了863高科技計(jì)劃，包括計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)和自動(dòng)化領(lǐng)域的智能機(jī)器人(1986)。日本索尼雙足步行機(jī)器人SDR-4X(2002)，日本安川娛樂(lè)機(jī)器人狗(2001)，2。模糊控制的概念和特點(diǎn)，模糊控制是指模糊理論在控制技術(shù)中的應(yīng)用。用語(yǔ)言變量替換或組合數(shù)學(xué)變量；模糊條件語(yǔ)句用于描述變量之間的函數(shù)關(guān)系；模糊算法用于描述復(fù)雜的關(guān)系，模擬人的學(xué)習(xí)和適應(yīng)能力。模糊邏輯控制方法，將模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于自

4、動(dòng)控制領(lǐng)域，由此產(chǎn)生的控制方法稱為模糊控制方法。傳統(tǒng)控制依賴于被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。模糊邏輯控制取決于受控系統(tǒng)的物理特性。優(yōu)點(diǎn)：1 .不需要事先知道被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型；b .易于學(xué)習(xí)和掌握模糊邏輯控制方法(規(guī)則由人類經(jīng)驗(yàn)總結(jié)并以條件句表達(dá))；有利于人機(jī)對(duì)話和系統(tǒng)知識(shí)處理(用人類語(yǔ)言表達(dá)控制知識(shí))。2.2經(jīng)典集合論(綜述)，1。經(jīng)典集合及其運(yùn)算2。關(guān)系與映射，模糊集與經(jīng)典集，經(jīng)典集描述清晰概念的模糊集描述不確定概念，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾，1845，1918，提出了一些明確的區(qū)別(無(wú)論是具體的還是抽象的，集合中的每個(gè)對(duì)象都被稱為這個(gè)集合的一個(gè)元素。1.當(dāng)討論某個(gè)概念的外延或考慮某個(gè)問(wèn)題的主題時(shí)，總是

5、會(huì)劃定一個(gè)討論范圍，這就是所謂的話語(yǔ)域，通常用大寫字母表示。元素話語(yǔ)域中的每一個(gè)對(duì)象都被稱為一個(gè)元素，而小寫字母等符號(hào)經(jīng)常被用來(lái)表示該集合處于某個(gè)話語(yǔ)域中。所有具有特定屬性的對(duì)象都成為話語(yǔ)域中的一個(gè)集合，并且經(jīng)常被大寫。它們相互關(guān)系的共同符號(hào)是：表示元素屬于一個(gè)集合，表示元素不屬于一個(gè)集合，表示集合中的所有元素都表示集合中有元素，2普通集合的表示方法(1)枚舉方法，例如，“小于10的正奇數(shù)集合”標(biāo)記為1，3，5，7，9。(2)定義方法，例如：它是5的整數(shù)倍(3)特征函數(shù)方法(繪圖)，例如，3幾個(gè)特殊集合是包含論域中所有元素的集合，它們被記錄為沒(méi)有任何元素的空集合，作為它們的子集，或者作為集合的

6、冪集，它們是由集合的所有子集組成的集合。平行運(yùn)算、交集運(yùn)算、補(bǔ)碼運(yùn)算、差運(yùn)算、集合的直積，如果：是集合，那么直積、(3)普通集合運(yùn)算的基本性質(zhì)、1交換律、2結(jié)合律、3分配律、4。冪等律5恒等式6。零恒等式7補(bǔ)碼法則、(3)普通集合運(yùn)算的基本性質(zhì)，10二重補(bǔ)碼法則(恢復(fù)法則或二重否定法則)，(3)普通集合運(yùn)算的基本性質(zhì)，2。關(guān)系和映射，(1)普通關(guān)系1集合的直積是由兩個(gè)集合和它們各自的元素組成的有序?qū)Φ募?，稱為集合和的直積，它被記錄為二進(jìn)制定義2-1讓和是兩個(gè)非空集合，集合和的直積的子集稱為的二進(jìn)制關(guān)系。關(guān)系和映射關(guān)系矩陣關(guān)系可以用關(guān)系矩陣來(lái)表示。關(guān)系矩陣的行和列中的元素定義如下：2。關(guān)系與映

7、射，自反關(guān)系R:對(duì)稱關(guān)系R:傳遞關(guān)系R:等價(jià)關(guān)系R:滿足，(2)普通等價(jià)關(guān)系，集合X上的幾個(gè)重要的二元關(guān)系，1映射概念，以及X和Y被定義為，對(duì)于X中的每個(gè)元素X，在Y中有一個(gè)唯一確定的元素Y對(duì)應(yīng)于它，那么F被稱為從X到Y(jié)的映射，它被表示為y=f(x)，其中Y被稱為元素X的圖像(在映射F下)，元素X被稱為元素Y的原始圖像(在映射F下)。(3)映射，2.3模糊集基，1。模糊集及其運(yùn)算。隸屬函數(shù)及其確定。模糊關(guān)系。模糊語(yǔ)言變量和模糊陳述。模糊推理、模糊概念、冷熱天氣、雨大小、風(fēng)力、人的肥胖程度、年齡、身高、模糊集及其運(yùn)算2-2:定義了模糊集的基本概念及其表示方法。這意味著構(gòu)造了一個(gè)映射，稱為的成員函

8、數(shù)。將人們的“認(rèn)真工作”分為0，1，得到一個(gè)從0到0，1的映射。記住模糊集合“認(rèn)真工作”，例如，集合，意思是每一個(gè)人有4個(gè)人。這樣，就確定了一個(gè)模糊集，它顯示了每個(gè)人對(duì)“認(rèn)真工作”的遵守情況。定義2-3:模糊集的支持集是指(普通)集，表示為。模糊集的頂點(diǎn)是指話語(yǔ)宇宙中最大值的點(diǎn)。如果一個(gè)模糊集的支持集上只包含一個(gè)點(diǎn)，那么它被稱為單值模糊集。模糊集的表示法：扎德表示法，向量表示法，1)當(dāng)u是一個(gè)有限集u1，un時(shí)，有下列表示法，隸屬函數(shù)表示法，例如，設(shè)f是一個(gè)遠(yuǎn)大于0的實(shí)數(shù)集，(顯然f是一個(gè)模糊集，而宇宙u代表所有的實(shí)數(shù))u中的任何元素u都屬于fuzzy Tu sun，p20，2)當(dāng)u是一個(gè)無(wú)限

9、連續(xù)域時(shí)，扎德給出下列表示法。在：的情況下，以人的年齡為域U0，120，單位為“年齡”，所以“年輕”和“年老”是u上的模糊子集。隸屬函數(shù)為：“年輕”(u)、“年老”(u)，(2)模糊集之間的運(yùn)算(孫p22)，模糊集的等式：模糊集的包含關(guān)系：模糊空集，(2)模糊集之間的運(yùn)算，設(shè)定模糊集，指定模糊集之間的并、交、補(bǔ)運(yùn)算如下：，冪等律、交換律、結(jié)合律、吸收律、(3)模糊集運(yùn)算的基本性質(zhì)、恒等式、分布律、恢復(fù)律、對(duì)偶律(德摩根定律)、不滿足互補(bǔ)律(排除中間定律):2模糊集特征函數(shù)的取值范圍從0，1集擴(kuò)展到0，1區(qū)間，相當(dāng)于連續(xù)邏輯。(2)確定隸屬函數(shù)應(yīng)遵循的一些基本原則：例如，中的中速集是一個(gè)模糊集，

10、它可以表示為：“中速”=0/30 0.5/40 1/50 0.5/60 0/70。當(dāng)從最大隸屬函數(shù)點(diǎn)向兩邊擴(kuò)展時(shí)，其隸屬函數(shù)值必須單調(diào)遞減。1)表示隸屬函數(shù)的模糊集必須是凸模糊集，2)變量所取的隸屬函數(shù)通常是對(duì)稱和平衡的，3)隸屬函數(shù)應(yīng)符合人們的語(yǔ)義順序，避免不適當(dāng)?shù)闹丿B。32、高、中、高、交叉交叉隸屬函數(shù)圖，速度/kmh-1，4)域中的每個(gè)點(diǎn)都屬于至少一個(gè)隸屬函數(shù)區(qū)域，并且應(yīng)該屬于不超過(guò)兩個(gè)隸屬函數(shù)。5)當(dāng)兩個(gè)隸屬函數(shù)重疊時(shí)，重疊部分不應(yīng)超過(guò)兩個(gè)隸屬函數(shù)的最大隸屬度。6)當(dāng)兩個(gè)隸屬函數(shù)重疊時(shí)，重疊部分任一點(diǎn)的隸屬函數(shù)之和應(yīng)小于或等于1。通常的方法是先建立一個(gè)粗糙的隸屬函數(shù)，然后通過(guò)“學(xué)習(xí)”和

11、不斷的實(shí)踐來(lái)修整和完善它。如何建立隸屬函數(shù)是模糊集理論的基礎(chǔ)，如何確定隸屬函數(shù)是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。由于模糊理論的研究對(duì)象是模糊的和經(jīng)驗(yàn)性的，尋找一種統(tǒng)一的隸屬度計(jì)算方法是不現(xiàn)實(shí)的。1)經(jīng)驗(yàn)直覺(jué)是一種簡(jiǎn)單的方法，人們利用專家或熟練技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)來(lái)建立隸屬函數(shù)。例如，可變模糊溫度的隸屬函數(shù)可以選擇三角函數(shù)圖(見(jiàn)P26)。2)模糊統(tǒng)計(jì)方法的基本思想是判斷域U上的某個(gè)元素u0是否屬于可變清晰集合A，并做出清晰的判斷。對(duì)于不同的實(shí)驗(yàn)者，清晰的集合A可以有不同的邊界。但它們都對(duì)應(yīng)于同一個(gè)模糊集A。u0到A的隸屬度u0A的個(gè)數(shù))/測(cè)試總數(shù)N。隨著N的增加，隸屬度趨于穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定值就是U0到A的隸屬度.A的隸屬

12、函數(shù)曲線可以通過(guò)取不同的元素ui得到。3)可以用三種方法建立“短”、“中”、“高”三個(gè)模糊集的隸屬函數(shù)。以話語(yǔ)域=(0，3)(單位：米)為例，每個(gè)模糊測(cè)試確定話語(yǔ)域的一個(gè)劃分，每個(gè)劃分確定一對(duì)數(shù)字，即短與中、中與高的分界點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，都服從正態(tài)分布，所以我們可以利用相關(guān)的概率分布公式求出韓p29的隸屬函數(shù)，而積分公式是錯(cuò)誤的。(4)典型隸屬函數(shù)，1。左大右小(小形式)的小遞減函數(shù)(Z函數(shù)):0，x，1.0，(x)，0，x，1.0，2.左小右大(大形式)的大升序函數(shù)(S函數(shù)):0，1.0，(x)，x，1.0，(x)，x，1.0，矩形分布，梯形分布(x)，三角形分布，隸屬函數(shù)的基本圖形分為三類：3

13、。模糊關(guān)系，1。模糊關(guān)系被定義為兩個(gè)非空集合，然后直積被視為論域中的一個(gè)模糊子集，這稱為從集合到的模糊關(guān)系，也稱為二元模糊關(guān)系。以它的隸屬函數(shù)為特征。成員表示(X，Y)相關(guān)的程度。當(dāng)X=Y時(shí)，稱為X上的模糊關(guān)系。模糊關(guān)系矩陣當(dāng)宇宙X和Y是有限集合時(shí)，模糊關(guān)系可以用模糊關(guān)系矩陣來(lái)表示。模糊關(guān)系矩陣的元素表示宇宙中第個(gè)元素和宇宙中第個(gè)元素的隸屬度，即。模糊等價(jià)關(guān)系反身性、對(duì)稱性、及物性，讓它成為論域上的模糊關(guān)系。同時(shí)滿足自反性、對(duì)稱性和傳遞性的模糊關(guān)系稱為論域上的模糊等價(jià)關(guān)系。模糊關(guān)系矩陣是、模糊關(guān)系是一種特殊的模糊集，它具有與模糊集相同的運(yùn)算，如交集、并、補(bǔ)、包含、相等，算法相似。如果總有，說(shuō)和

14、平等，作為。(4)平等(5)包容如果它總是存在，它被稱為包容，并被記錄為。(6)置換和交換模糊關(guān)系矩陣中的行和列，以獲得、(7)綜合定義具有模糊關(guān)系矩陣和、然后，對(duì)的組合運(yùn)算是指一個(gè)有n行l(wèi)列的模糊關(guān)系矩陣，其中、模糊關(guān)系和模糊矩陣的組合示例，例如，在某個(gè)家庭中，孩子和父母之間的相似關(guān)系r是一個(gè)模糊關(guān)系。如果A=孩子，女性，B=父親，母親，模糊關(guān)系可以表示為：模糊矩陣R=，這個(gè)家庭中父母和祖父母(C=祖父，祖母)之間的相似關(guān)系也是模糊關(guān)系：模糊矩陣S=，孫子和祖父母之間的相似程度？RS=，=，=，=，這種模糊關(guān)系表明，孫子與祖父和祖母之間的相似度分別為0.2和0.2；孫女、祖父和祖母之間的相似度分別為0.5和0.6。(8)冪運(yùn)算模糊關(guān)系矩陣的冪定義為、模糊(關(guān)系)矩陣運(yùn)算的性質(zhì)、恒等式、交換定律、分布定律、組合定律、吸收定律、恢復(fù)定律、對(duì)偶定律、恒等式和模糊集是相同的。對(duì)于模糊矩陣，互補(bǔ)定律不成立。割集和割關(guān)系矩陣，割集，模糊集的割集是一個(gè)普通集，它的特征函數(shù)是、取、割矩陣，例：模糊控制是這里的第一課，4。模糊語(yǔ)言變量和模糊陳述，(1)模糊語(yǔ)言，語(yǔ)言是信息交流的重要工具，可分