九年級上冊數(shù)學(xué)期中

1、一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.若在同一直角坐標系中，作 的圖像，則它們（ ）A、都關(guān)于y軸對稱； B、開口方向相同；C、都經(jīng)過原點； D、互相可以通過平移得到2為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示）對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，AE/x軸，AB=4cm，最低點C在 軸上，高CH=1cm，BD=2cm則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為（ ）A. B.3下列圖形不一定相似的是 （ ）A 兩個等邊三角形 B 各有一個角是110的兩個等腰三角形C 兩個等腰直角三角形 D各有一個角是45的兩個等腰三角形4. 如圖，正方形ABCD的兩邊BC，

2、AB分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點O為中心的位似圖形，已知AC=3 ，若點A的坐標為（1，2），則正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是（ ）A B C D（第4題圖） （第5題圖）5. 已知二次函數(shù) ，若自變量x分別取x1,x2,x3,且0x1x2x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系正確的是（ ）Ay1y2y3 By1y2y3 C y2y3y1 Dy2y3y16. 如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=5，AC=6，則tanB的值是（ ）A B C D7. 已知 ，那么（ ）Aa是b 、c 的比例中項 B

3、c是a、b的比例中項Cb是a、c的比例中項 D1是a、b、c的第四比例項8. 已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，那么一次函數(shù) 和反比例函數(shù) 在同一平面直角坐標系中的圖像大致（ ）9. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則SDEF：SEBF：SABF=（ ）A2：5：25 B4：9：25 C2： 3：5 D4：10：2510. 如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬6m,壩高24m,斜坡AB的坡角A為45，斜坡CD的坡度 ，則坡底AD的長為（ ）A42 m B（30+ ）m C78m D（30+ ） m二、填空題（本

4、大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11. 已知 ，則 。12. 如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tanAPD的值是 13. 如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點，N為DC邊上一點，ONOM，若AB6，AD4，設(shè)OM ，ON ，則 與 的函數(shù)關(guān)系式為 14. 如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BEEDDC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒設(shè)P、Q同發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm2已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線O

5、M為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：AD=BE=5；cosABE= ；當0t5時，y= t2；當t= 秒時，ABEQBP；其中正確的結(jié)論是 （填序號）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15. 已知拋物線yx22x2（1）該拋物線的對稱軸是 ，頂點坐標 ；（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在下圖的直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；xy（3）若該拋物線上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標滿足x1x21，試比較y1與y2的大小16. 下圖中曲線是反比例函數(shù) 的圖象的一支.(1)這個反比例函數(shù)的另一支位于哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？（2）若一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù)的圖象

6、交于點A，與x軸交于點B，AOB的面積為2，求反比例函數(shù)的解析式.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17. 已知：如圖，D是AC上一點，BEAC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G，且1=2（1）填空：圖中與BEF全等的三角形是 ，與BEF相似的三角形是（不再添加任何輔助線）；（2）對（1）中的兩個結(jié)論選擇其中一個給予證明18. 如圖，在RtABC中，ACB=90，已知CDAB，BC=1。（1）如果BCD=30，求AC；（2）如果tanBCD= ，求CD五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19. 小強在教學(xué)樓的點P處觀察對面的辦公大樓為了測量點P到對面辦公大樓上

7、部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45，測得辦公大樓底部點B的俯角為60，已知辦公大樓高46米，CD10米求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）20. 如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米 已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點相距8 米（1）求出點A的坐標及直線OA的解析式；（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點 六、（本題滿分12分）21. 如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點

8、，EFAE，EF分別交AC，CD于點M，F(xiàn)，BGAC，垂足為C，BG交AE于點H（1）求證：ABEECF；（2）找出與ABH相似的三角形，并證明；（3）若E是BC中點，BC=2AB，AB=2，求EM的長七、（本題滿分12分）22. 甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用“滿200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷。（1）若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應(yīng)付多少錢？（2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400x600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p= ）

9、，寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是x（200x400）元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由。八、（本題滿分14分）23. 中國桐城第二屆文化節(jié)前夕，我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/件）2030405060每天銷售量（y件）500400300200100（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的

10、利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）（3）桐城市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？ 九 年 級 數(shù) 學(xué) 答 案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.A 2.B 3.D 4.B 5. A 6.C 7.C 8.C 9.D 10.C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11. 12. 2 13. 14.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15. 解：（1）x1；（1，3）（2）x10123y12321（3）因為在對稱軸x1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又x1x2

11、1，所以y1y216. 解：(1) 這個反比例函數(shù)的另一支位于第四象限；由n+70，解得n-7， 即常數(shù)n的取值范圍是n-7；(2) 在 中令y=0，得x=2，即OB=2過A作x軸的垂線，垂足為C，SAOB=2，即 OBAC=2，解得AC=2，即A點的縱坐標為2把y=2代入 中，得x=-1，即A（-1，2）所以 2，解得n=-9四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17. （1）解：BEFDAF，BEFGBF；（2）證明：BEAC，1=E，在BEF和DAF中，1=E，BFE=AFD，BE=AD，BEFDAF（AAS）；BEAC，1=E，1=2，2=E，又E為公共角，BEFGBF18.

12、解：（1）CDAB，BDC=90，DCB=30，B=60，在RtACB中，ACB=90，tan60= ，又BC=1，則AC= ；（2）在RtBDC中，tanBCD= ，設(shè)BD=k，則CD=3k，又BC=1，由勾股定理得：k2+（3k）2=1，解得： （舍去），則CD=3 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：連結(jié)PA、PB，過點P作PMAD于點M；延長BC，交PM于點N。則APM=45，BPM=60，NM=10米1分設(shè)PM= 米，在RtPMA中，AM=PMtanAPM= tan45 （米）3分在RtPNB中，BN=PNtanBPM=( 10)tan60( 10) （米）5分

13、由AM+BN=46米，得 +( 10) 46。8分解得， ，點P到AD的距離為 米（結(jié)果分母有理化為 米也可）10分20. 解：（1）在RtAOC中，AOC=30 o ，OA=8 ，由勾股定理得：AC=4 ， OC=12點A的坐標為（12，4 ）設(shè)OA的解析式為y=kx，把點A（12，4 ）的坐標代入得：4 =12k ，k= ，OA的解析式為y= x；(2) 頂點B的坐標是（9，12）, 點O的坐標是（0，0）設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-9) +12，把點O的坐標代入得：0=a（0-9） +12，解得a= ，拋物線的解析式為y= (x-9) +12 即y= x + x；(3) 當x=12時，

14、y= ，小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點六、（本題滿分12分）21. （1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABE=ECF=90AEB+BEA=90，AEEF，AEB+FEC=90BAE=CEF，ABEECF；（2）ABHECM證明：BGAC，ABG+BAG=90。BAG+ECM =90，ABH=ECM。由（1）知，BAH=CEM，ABHECM；（3）解：作MRBC，垂足為R，AB=BE=EC=2，AB：BC=MR：RC= ，AEB=45，MER=45，CR=2MR，MR=ER= RC= ，EM= 七、（本題滿分12分）22. 解：（1）510200=310（元）（2） ；p隨x的增

15、大而減??；（3）購x元（200x400）在甲商場的優(yōu)惠額是100元，乙商場的優(yōu)惠額是x0.6x=0.4x當0.4x100，即200x250時，選甲商場優(yōu)惠；當0.4x=100，即x=250時，選甲乙商場一樣優(yōu)惠；當0.4x100，即250x4000時，選乙商場優(yōu)惠；八、（本題滿分14分）23.解：（1）畫圖略：由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b（k0），這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（20，500）、（30，400）這兩點， ，解得： ，函數(shù)關(guān)系式是y=-10x+700（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得：W=（x-10）（-10x+700），=-10x2

16、+800x-7000，=-10（x-40）2+9000，當x=40時，W有最大值9000（3）對于函數(shù)W=-10（x-40）2+9000，當x35時，W的值隨著x值的增大而增大，故銷售單價定為35元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大 26、如圖,平面直角坐標系中,直線AB與 軸, 軸分別交于A(3,0),B(0, )兩點,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD 軸于點D.(1)求直線AB的解析式;(2)若S梯形OBCD ,求點C的坐標;(3)在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與OBA相似.若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.13已知x1、

17、x2是方程x2-3x-2=0的兩個實數(shù)根，則（x1+2）（x2+2）=_14某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為_cm。15已知反比例函數(shù)的圖象位于第一，第三象限則k的取值范圍是_。16如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD，AD=6，BC=8，則梯形的高為_。17已知點P是反比列函數(shù)y=（k0）的圖像上任一點，過P點分別做x軸，y軸的平行線，若兩平行線與坐標軸圍成矩形的面積為2，則k的值為_。18根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有_個點三、解答題：解答要寫出必要的文字說明或演算步驟。19解方程（本題滿分10分，每小題5分）（1）x

18、2-7x-18=0（2）3x2+8x-3=020如圖，在ABC中，AB=BC=12cm，ABC=800，BD是ABC的平分線，DEBC（本題滿分8分）（1）求EDB的度數(shù)；（2）求DE的長21某商店購進一種商品，單價30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足關(guān)系：p=100-2x若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元?每天要售出這種商品多少件?（本題滿分10分）22如圖，路燈（P點）距地面8米，小明在距路燈的底部（O點）20米的A點時，測得此時他的影長AM為5米。（1）求小明的身高；（2）小明沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了?變長或變短了多少米?（本題滿分10分）23如圖，在