七年級數(shù)學下冊 1.3 三角形的高教案 浙教版

1、1.3三角形的高一、背景介紹及教學資料這節(jié)課是在學生學習了三角形的角平分線、中線之后安排的，這樣安排一方面是學生已掌握了三角形的角平分線、中線的畫法，降低了學生對三角形高線的畫法的難度。特別是鈍角三角形的三條高線的畫法；另一方面有利于學生系統(tǒng)地理解三角形中這三種重要的線段，也有利于后續(xù)知識（特殊三角形、全等三角形、相似三角形）的系統(tǒng)學習。二、教學設計教學內(nèi)容分析本節(jié)課內(nèi)容有三角形的高的概念，銳角三角形、鈍角三角形及直角三角形的三種高線的畫法，三角形高線性質(zhì)的應用等，是一節(jié)概念課，也是一節(jié)應用課。對三角形高的概念的理解是關(guān)鍵，它將直接影響到不同類型的三角形高的畫法，以及三角形高的性質(zhì)在解題過程中

2、的應用。教學目標： 1經(jīng)歷折紙和畫圖等實踐過程，認識三角形的高，培養(yǎng)學生動手操作能力。 2會畫任意三角形的高。 3通過新舊知識的認知沖突，激發(fā)學生求知欲望，樹立認識來源于實踐，又服務于實踐的觀點。教學重點、難點重點：三角形高的概念，會畫出任意三角形的三條高，了解三角形三條高的位置會隨著三角形的形狀改變而改變。難點：鈍角三角形高的畫法。教學準備：一張銳角三角形紙片 三角板 量角器教學過程：教學設計設計說明一、創(chuàng)設情景，引入新課情景1復習提問：上節(jié)課我們學習了三角形的角平分線和中線，你會畫這些線段嗎？請畫出任一三角形的一條角平分線和一條中線，并說說它們有哪些性質(zhì)？教師讓個別學生回答性質(zhì)，其他學生可

3、以補充說明。情景2試一試：已知：如圖（甲）（乙）過點P作直線l的垂線。乙甲 ACD 如圖，過ABC的頂點A， 你能畫它對邊BC的垂線嗎？通過兩個問題的引出，教師引導學生回憶過一個已知點畫已知直線的垂線的方法，并總結(jié)畫圖的規(guī)律：一落，二靠，三畫。記 中的垂足為D，由線段AD提示本節(jié)課的課題：三角形的高。 二、學習概念、探求規(guī)律 1做一做：你能利用折線的方法折出手中銳角三角形的高線嗎？一共能折出幾條？ 2說一說，根據(jù)三角形高的特點，你能說說什么叫三角形的高？學生分小組折紙，討論，讓有困難的學生及時得到幫助。在學生討論的基礎上，教師進行歸納，得到概念。 3概念：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線

4、作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。 注意強調(diào)：三角形有三條高三角形的高也是一條線段。意義：如圖，AH是ABC的邊BC上的高，則BC，AHB=AHC=900 4合作學習：（同桌合作交流） （1）用三角尺分別畫出圖中銳角 ABC，直角DEF，鈍角PQR的各邊上的高。 （2）觀察你作的圖形，比較三個三角形中三條高的位置，與三角形形狀之間有什么關(guān)系？在畫鈍角三角形的高線時，根據(jù)學生的實際情況，教師予以適當?shù)攸c撥，使每位學生都能掌握畫法。（通過充分合作交流討論，師生共同歸納。）5歸納高的特點：銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，垂足在相應頂點的對邊上。直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重

5、合，垂足都是直角頂點。鈍角三角形夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，它們的垂足都在相應頂點的對邊的延長線上。三、理清思路，體驗轉(zhuǎn)化 1例1，教材第12頁 設置兩個問題：已知AE是三角形角平分線，可以得到什么結(jié)論？AD是三角形高，又可以得到什么結(jié)論？要求出DAE的大小，還需用到哪些已學的知識？讓學生自己探討，然后叫個別學生回答以上三個問題，并將產(chǎn)生的結(jié)論標在圖形上，使學生更直觀地理解，再給學生充分的時間進行思考討論解題方法，在此基礎上，教師板書規(guī)范的解題步驟。 2想一想：例1除了一種解法外，還有其他的解題方法嗎？（學生可能會采用三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和等性質(zhì)解題，教師應予以肯定和鼓勵。

6、） 3例2，教科書第12頁。例2在例1的解法基礎上，讓學生辨別AD是哪些三角形的高，三角形的面積又是怎么求。（讓學生自己嘗試寫出解題步驟，教師給予適當?shù)囊龑?。）解后反思：分析題意時，應注意已知條件所可能產(chǎn)生的結(jié)論，如：已知角平分線，可得角相等；已知中線可得線段相等；已知高，可得90的角。注意圖形中的隱含條件，如三角形的內(nèi)角之和等于1800等。由例2可得三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的小三角形。 4練習：教科書第13頁課內(nèi)練習，要求學生回答每個結(jié)論產(chǎn)生的依據(jù)是什么，以培養(yǎng)他們思維的嚴密性。四、合作探究，延伸提高教科書第13頁，分4人一小組進行合作討論，并將討論的結(jié)果匯報交流，教師給予評價。

7、五、歸納小結(jié)教師引導學生小結(jié)本課內(nèi)容，并談談收獲。六、布置作業(yè)：教科書第13頁作業(yè)題，根據(jù)學生的情況也可以從下列選題中選做。備選例題： 1如圖，AE、AH分別為ABC 的角平分線和高，B=BAC， C=360。 求BAE和HAE的度數(shù)。備選練習： 1已知鈍角ABC，如圖，請畫 出AB邊上的中線，AC邊上的高和A的平分線。 2如圖，AC為BC的垂線，CD為AB的垂線，DE為BC的垂線，D、E分別在ABC的邊AB和BC上，則下列說法中 ABC中，AC是BC邊上的高。 BCD中，DE是BC邊上的高。 ABE中，DE是BE邊上的高。ACD中，AD是CD邊上的高。其中正確的為 。通過復習,既鞏固了學生已

8、學的知識，也為新課的引入做好鋪墊。讓學生動手操作，在實踐中回憶作法。創(chuàng)設良好的氛圍，讓學生動手操作并發(fā)表自己的見解，既可激發(fā)學生學習興趣，又可以培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力。同時教師根據(jù)學生的表述進行歸納整理，形成概念。 通過強調(diào),加深對概念的理解，將概念轉(zhuǎn)化為幾何表達式，培養(yǎng)學生的幾何語言，為解題提供思路。教師引導學生在畫高時，結(jié)合過一點畫一條直線的垂線的方法，抓住要領(lǐng)“一落二靠三畫”。讓學生有充分時間進行畫圖，互相交流、幫助。若學生畫鈍角三角形的高時有困難，教師也可以示范。通過學生的充分交流，師生共同總結(jié)三角形高的特點，使知識系統(tǒng)化。培養(yǎng)學生自主探索和互助交流的精神，使學生在輕松愉悅的氛圍中獲取

9、知識。通過設問，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)他們積極探索精神，拓寬他們的解題思路。在學生的認知基礎上，讓學生自己寫出解題步驟，教師觀察了解并予以適當?shù)闹笇?。解后反思能及時地總結(jié)解題的思路，以培養(yǎng)學生良好的學習習慣和思維品質(zhì)。鞏固新知評價的方法為：對積極參與探究的小組予以鼓勵，對能得到正確答案的小組予以肯定，對能說出理由的小組予以表揚。培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力，給學生創(chuàng)造展示表達能力的機會。此題是提供給層次較高的學生練習，因為它用到的知識點較多。這組練習一方面是鞏固學生對三角形的高的理解和掌握，另一方面歸納三角形三種重要的線的畫法。設計思路：從復習三角形的中線和角平分線的概念和性質(zhì)，到復習過一點如何作一條已知直線的垂線后，引出三角形高的概念，做到以舊帶新，符合學生的認識規(guī)律。掌握三角形的三條高的畫法，特別是掌握直角三角形和鈍角三角形的