七年級數(shù)學(xué)下冊 1.5 平方差公式（第2課時）教案 (新版)北師大版

1、遼寧省遼陽市第九中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 1.5 平方差公式（第2課時）教案 （新版）北師大版一、 學(xué)生起點分析依據(jù)新課標制定教學(xué)重點：學(xué)生通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)經(jīng)歷了探索和推導(dǎo)平方差公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算，同時前面有理數(shù)運算、整式運算等基礎(chǔ)知識以及基本技能的學(xué)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了知識技能基礎(chǔ).依據(jù)新課標制定教學(xué)難點：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用平方差公式的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力，具有了一定自主探究意識以及與同伴合作交流的能力.前期數(shù)形結(jié)合思想的滲透，為本節(jié)課的探究活動做好了知識、經(jīng)驗準備.二、 教學(xué)任務(wù)分析1.教學(xué)目標：經(jīng)歷探

2、索平方差公式的過程，會通過圖形的拼接驗證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，并會運用所學(xué)的知識，進行簡單的混合運算.2.知識目標：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型，通過探索規(guī)律，歸納出利用平方差公式，解決數(shù)字運算問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、應(yīng)用能力.3.能力目標： 了解平方差公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.在探究學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.三、教學(xué)過程設(shè)計基于對教材以及教學(xué)任務(wù)的分析，本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知、引入新課；創(chuàng)設(shè)情境、探究結(jié)論；觀察思考、拓展延伸；典例分析、鞏固提高；當堂達標、自我檢測；課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 復(fù)

3、習(xí)舊知、引入新課活動內(nèi)容：回顧上節(jié)課平方差公式 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 1.公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積； 右邊是兩數(shù)的平方差.2 應(yīng)用平方差公式的注意事項： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式 3）注意計算過程中的符號和括號活動目的：上節(jié)課直接利用多項式乘以多項式法則，推導(dǎo)得到平方差公式，設(shè)計這一環(huán)節(jié)的目的，是在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識的基礎(chǔ)上，引入本節(jié)課的平方差公式的幾何解釋，并為進一步應(yīng)用平方差公式，簡化數(shù)字運算和較復(fù)雜化簡計算做好知識準備.實際教學(xué)效果：采用組內(nèi)督查，提問反饋的形式進行復(fù)習(xí)，做好知識準備，從而

4、為本節(jié)課平方差公式的應(yīng)用做好準備.第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境、探究結(jié)論活動內(nèi)容：abab圖1-3圖1-4如圖1-3，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.（1） 請表示圖1-3中陰影部分的面積小穎將陰影部分拼成了一個長方形（如圖1-4），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？活動目的：本環(huán)節(jié)通過幾何拼圖，給平方差公式一個幾何背景，使學(xué)生在拼圖和計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證自己的猜想，使學(xué)生對平方差公式，有一個直觀感受和認識,避免在公式的學(xué)習(xí)過程中單純依賴背誦的弊病. 通過拼圖操作，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、交流的過程，倡導(dǎo)思維和算法多樣化，讓學(xué)生在

5、圖形直觀分析的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度推導(dǎo)公式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。實際教學(xué)效果：為了引領(lǐng)學(xué)生思路，教材采用問題串形式，逐層深入，問題提出后，學(xué)生能夠主動地去尋找解決問題的方法，根據(jù)圖形的拼接原理，利用陰影部分面積相等的思想，得到等量關(guān)系，進而化簡得到平方差公式，情境的設(shè)計，為平方差公式賦予幾何背景，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進一步驗證平方差公式存在的合理性.第三環(huán)節(jié) 觀察思考、拓展延伸活動內(nèi)容：（1） 計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點 79= 1113= 7981= 88= 1212= 8080=（2） 從以上過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3） 請用字母表示這一規(guī)律，你能說

6、明它的正確性嗎？ 活動目的：通過特例進行歸納，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探究過程，最后利用符號表示出一般規(guī)律.這個過程包括了符號表示和符號運算，學(xué)生通過（1）中各組算式的特點，提出猜想，并且可以利用字母表示出這一猜想（a-1）（a+1）=a2-1，然后利用平方差公式計算得到（a-1）（a+1）=a2-1，從而驗證猜想的正確性.這一過程的經(jīng)歷，讓學(xué)生體會到符號運算，在驗證猜想時的重要作用，也為例3數(shù)的簡便運算做好知識的鋪墊.實際教學(xué)效果：學(xué)生能夠利用小學(xué)時已有的數(shù)的計算經(jīng)驗，得到兩個算式值差1的規(guī)律，并利用字母表示數(shù)的知識，將這一發(fā)現(xiàn)進行符號表示，進而再利用上節(jié)課平方差公式的知識，對猜想進行證明，

7、從而體會到平方差公式在數(shù)的計算中的簡便性.整個環(huán)節(jié)循序漸進，符合學(xué)生的認知規(guī)律.第四環(huán)節(jié) 典例分析、鞏固提高活動內(nèi)容：例3 用平方差公式進行計算：（1）10397 ； （2）118122鞏固練習(xí)：計算：（1）704696 ； （2）9.9 10.1活動目的：運用平方差公式，把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性，讓學(xué)生體會到，利用公式可以進行一些有關(guān)于數(shù)的簡便運算，目的是進一步鞏固平方差公式，體會符號運算對于解決問題的作用實際教學(xué)效果：學(xué)生在已有的知識的基礎(chǔ)上，靈活運用平方差公式，解決生活中常見的數(shù)的計算類問題，體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，并在運用平方差公式過程中，進一步

8、體會平方差公式在簡化數(shù)的計算過程中的價值.活動內(nèi)容：例4 計算：（1） a2（a+b）（a-b）+a2b2 ； （2）（2x5）（2x+5）2x（2x3） 鞏固練習(xí)：計算：（1） （x+2y）（x-2y）+（x+1）（x1）； （2）x（x1） 活動目的：運用平方差公式，進行簡單的混合運算，鞏固平方差公式，體會平方差公式在解決計算類問題的簡便作用.這一環(huán)節(jié)是鞏固提高的環(huán)節(jié)，為了培養(yǎng)學(xué)生基本的運算技能，設(shè)計必要練習(xí)，使學(xué)生準確的運用平方差公式，進行簡單的混合運算，并能明白每一步計算的算理，提高綜合運用公式的能力.實際教學(xué)效果：學(xué)生能根據(jù)平方差公式的形式，在混合運算中，靈活運用公式簡化運算，但部分

9、學(xué)生出現(xiàn)知識混淆，還有個別學(xué)生出現(xiàn)符號錯等問題，教師在引領(lǐng)計算過程中，應(yīng)該抓好落實，力求讓所有學(xué)生明白每一步的算理，做到步步有據(jù)，盡可能避開粗心錯. 第五環(huán)節(jié) 當堂達標、自我檢測活動內(nèi)容： 計算：（1） 20011999 20002 （2） （3mn+1）（3mn1）8m2n2（3） （x+8）活動目的：為學(xué)生提供自我檢測的機會，及時反饋，查漏補缺. 第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)、布置作業(yè) 活動內(nèi)容：1.平方差公式： 1）公示的符號表示：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; 2）公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.abab圖1-43）公式的幾何解釋：2 應(yīng)用平方差公式的注意事項： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式 3）注意計算過程中的符號和括號活動目的：通過課堂小結(jié)對課堂知識點的回顧，讓學(xué)生分享自己在