求二次函數(shù)解析式1.ppt

1、（2010湖北鄂州）如圖，在直角坐標系中，A（-1，0），C（4，0），一動點P沿過B點且垂直于AB的射線BM運動，P點的運動速度為每秒1個單位長度，射線BM與x軸交與點C 求過點A、B、C三點的拋物線的解析式,求二次函數(shù)的解析式,.已知拋物線過點 (0,0) (1,2) (2,3)三點, 求該拋物線的解析式.,解:設(shè)二次函數(shù)解析式為:y=ax2+bx+c,則,解得：,所求的拋物線解析式為:,一.已知三點求解析式,可設(shè)一般式:y=ax2+bx+c,已知拋物線經(jīng)過點(0,-3),(1,-4),(-1,0), 求拋物線的解析式.,.已知拋物線頂點是(2,-1),且過點(-1,2),求解析式.,解:

2、拋物線的頂點為(2,-1),設(shè)解析式為:y=a(x-2)2-1,把點(-1,2)代入 a(-1-2)2-1=2,a=,拋物線的解析式為:,二.已知頂點坐標求解析式,可設(shè)頂點式:y=a(x-h)2+k,已知拋物線的頂點坐標是(1,-3),且圖象經(jīng)過 點(-1,5),求拋物線的解析式.,已知拋物線與X軸交于(2,0)(-1,0),且過點(0,-2),求拋物線的解析式.,解:設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-2)(x+1),又圖象過點(0,-2),所以有:-2=a(0-2)(0+1),a=1,拋物線的解析式為:y=x2-x-2,三.已知圖象與x軸的交點坐標求解析式,設(shè)交點式:y=a(x-x1)(x-x

3、2),已知拋物線上有三點(-3,0),(2,0),(0,6), 求拋物線的解析式.,(1)一般式:,(2)頂點式:,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,頂點坐標(h,k),(a0),(a0),(3)交點式: y=a(x-x1)(x-x2),其中x1、x2是圖象與x軸交點的橫坐標,小 結(jié),(a0),練習.根據(jù)條件,求解析式:,(1)拋物線過點(-1,0)、(0,-3)、(2.5,-1.75); (2)拋物線頂點坐標(1,-4),且經(jīng)過點(2,-3)； (3)拋物線經(jīng)過三點(-1,0)、(3,0)、(0,-3)； (4)二次函數(shù)的解析式為y=ax+bx+c,其中 a:b:c=1:(-2)

4、:(-3),函數(shù)的最小值為- (5)拋物線的對稱軸為x=1,有最小值-,與x軸 交點的橫坐標的平方和為0; (6)拋物線由y=x平移得到,與y軸交于(0,-3), 與x軸交于點、,頂點為在第四象限, 且S=8；,(1)拋物線過點 (-1,0)、(0,-3)、(2.5,-1.75);,x,y,0,(-1,0),(0,-3),(2.5,-1.75),y=x-2x-3,y=ax+bx+c,0=a-b+c -3=c -1.75=2.5a+2.5b+c,(2)拋物線頂點坐標是 (1，-4），且經(jīng)過點(2,-3)；,x,y,0,(2,-3),(1,-4),y=x-2x-3,y=a(x-h)+k,y=a(x

5、-1)-4,-3=a(2-1)-4,(3)拋物線經(jīng)過三點 (-1,0)、(3,0)、 (0,-3)；,x,y,0,(-1,0),(3,0),(0,-3),y=x-2x-3,y=a(x-x1)(x-x2),y=a(x+1)(x-3),-3=a(0+1)(0-3),(4)二次函數(shù)的解析式 為y=ax+bx+c,其中a:b:c=1:(-2):(-3),函數(shù)的最小值為-,x,y,0,- 4,y=x-2x-3,y=kx-2kx-3k,(5)拋物線的對稱軸為x=1, 有最小值-，拋物線與x軸交點的橫坐標的平方和為；,x,y,0,X=1,-4,(x1,0),(x2,0),y=x-2x-3,y=a(x-h)+

6、k,y=a(x-1)-4,y=ax-2ax+a-4,(6)拋物線由y=x平移得到, 與y軸交于點（0，-3）,與 x軸交于點、，頂點 在第四象限，且S=8；,x,y,0,(0,-3),A,B,P,y=x-2x-3,y=ax+bx+c,y=x+bx-3,例.根據(jù)圖象求拋物線的解析式:,y=x,y=- (x+3)(x-1),y=2(x-1),y=-2x+2,y=ax2+bx+c且a:b:c=2:3:4,函數(shù)有最小值 .,y=4x2+6x+8,（2010湖北鄂州）如圖，在直角坐標系中，A（-1，0），C（4，0），一動點P沿過B點且垂直于AB的射線BM運動，P點的運動速度為每秒1個單位長度，射線BM

7、與x軸交與點C 求過點A、B、C三點的拋物線的解析式,例3.如圖,球門高2.44米,在一次足球比賽中, 一球員從球門正前方10米處將球射向球門, 足球飛行的水平距離為6米時,球到達最高點, 此時球高3米,若球運動的路線是一條拋物線, 問能否射中?,.,.,.,.,拋物線的頂點（0，3），且過點（-6，0） y=- x+3,解：建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)y=a(x-h)+k,當x=4時，y=5/32.44 球能射中球門。,解：建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)y=a(x-h)+k,拋物線的頂點（6，3），且過點（0，0） y=- x+x,當x=10時，y=5/32.44 球能射中球門。,.,

8、拋物線點（-6，-3） y=- x,解：建立如圖所示的平面直角坐標系， 設(shè)y=ax,當x=4時，y=-4/3, 3- 4/3 2.44 球能射中球門。,拋物線的頂點（-4，3），且過點（-10，0） y=- (x+4)+3,解：建立如圖所示的平面直角坐標系， 設(shè)y=a(x-h)+k,當x=0時，y=5/32.44 球能射中球門。,我的收獲是,一般式 y=ax+bx+c(a0),y,0,x,.,.,.,頂點式 y=a(x-h)+k(a0),交點式 y=a(x-x1)(x-x2)(a0),.,.,.,.,.,1.已知二次函數(shù),當x=4,時有最小值-3,且它的圖象與x軸交點的橫坐標為1,求此二次函數(shù)的解析式.,3.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(-2,1),且a+b+c=0,求拋物線的解析式.,2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,2),若該函數(shù)有最小值-1,且當x2時,y隨x的增大而增大,求函數(shù)解析式.,1.若拋物線y=x2-4x+c, (1)過點A(1,3),求c. (2)頂點在x軸上,求c.,2.已知二次函數(shù) y=ax2-2x-5, 當 x=-