2.2.1直線方程的概念與直線的斜率 (3).ppt

1、17世紀(jì)，有一天法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾躺在床上觀察蟲(chóng)子在天花板上爬行的位置，激發(fā)了靈感，產(chǎn)生了坐標(biāo)的概念，創(chuàng)立了解析幾何. 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何的一門學(xué)科.解析幾何的創(chuàng)立從根本上改變了之前很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)代數(shù)與幾何分離的趨勢(shì)，從而推動(dòng)了數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程. 本章首先在平面直角坐標(biāo)系中，給直線插上方程的“翅膀”，通過(guò)直線方程研究直線之間的位置關(guān)系等. 今天我們用代數(shù)方法（坐標(biāo)法）來(lái)研究最簡(jiǎn)單的幾何對(duì)象直線，學(xué)習(xí)直線的傾斜角和斜率.,數(shù)形結(jié)合,3.1.1直線的傾斜角和斜率,甘肅省張掖中學(xué)：郭維,疑問(wèn)一、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，怎樣確定一條直線？,1.過(guò)一點(diǎn)能否確定一條直線？,探究一、直線的傾斜角,

2、l,2.只有傾斜程度能否確定一條直線?,P,l,結(jié)論:確定一條直線的幾何要素是一點(diǎn)和直線的傾斜程度.,新知一、直線的傾斜角,直線的傾斜角,0,規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 它的傾斜角為0.,在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上的方向之間所形成的角叫做直線 l 的傾斜角.,x,y,l,互動(dòng)探究1：在平面直角坐標(biāo)系中過(guò)點(diǎn)P的直線的傾斜角，可分為哪幾類？,由此我們得到直線傾斜角的范圍為：,幾何畫板演示,疑問(wèn)二、日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？,斜坡,平面直角坐標(biāo)系中的直線,直線的傾斜角,直線的斜率,坡度,探究二、直線的斜率,坡角,一條直線的傾

3、斜角 的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k來(lái)表示，即 .,新知二、直線的斜率,互動(dòng)訓(xùn)練1：(P86練習(xí))第一題已知直線的傾斜角，求對(duì)應(yīng)的斜率 k ： （1） 60； （2） 45； （3） 120； （4） 135,規(guī)定,互動(dòng)探究2. 如果為銳角，k的范圍是什么？增大時(shí)，k如何變化？ 如果為鈍角，k的范圍是什么？增大時(shí)，k如何變化？,幾何畫板演示,探究結(jié)論,k=0,無(wú),k0,遞增,不存在,無(wú),k0,遞增,下列說(shuō)法正確的是（ ） A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率; B.直線的傾斜角越大，斜率也越大; C.平行于x軸的直線的傾斜角是0或180; D.兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相

4、等.,當(dāng)堂檢測(cè)1,D,當(dāng)堂檢測(cè)2.直線 l1、 l、 l 的斜率分別是k1、 k、 k，試比較斜率的大小.,l1,l2,k2k30k1,x,O,y,l3,疑問(wèn)三、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線和經(jīng)過(guò)一點(diǎn)及直線傾斜角的直線能否統(tǒng)一?,18,能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？,探究三、兩點(diǎn)確定直線的斜率,銳角,新知三、過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率,形,數(shù),鈍角,幾何畫板演示,互動(dòng)訓(xùn)練2.請(qǐng)同桌之間任意給出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),并求過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率.,1.當(dāng)直線平行于y軸時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？,思考？,答：斜率不存在， 因?yàn)榉帜笧?.,2.當(dāng)直線平行于x軸時(shí)，上述公式適用嗎？,0,過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：,過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式與 先后順序無(wú)關(guān).,例1.如圖已知A(4,2)、B(8,2)、C(0,2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？,解：直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,直線CA的傾斜角為銳角.,直線BC的傾斜角為鈍角.,直線AB的傾斜角為零度角.,典例展示,當(dāng)堂檢測(cè),反思小結(jié)、概括提煉,1.明確了確定直線位置的幾何要素. 2.理解了刻畫傾斜程度的量（傾斜角與斜率），知道了求斜率的兩種方法（定義法、坐標(biāo)法）. 3.