七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)的混合運(yùn)算教案魯教版

1、有理數(shù)的混合運(yùn)算(1)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)的混合運(yùn)算.2.在運(yùn)算中合理使用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.(二)能力訓(xùn)練要求1.掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算(以三步為主).2.在運(yùn)算過(guò)程中能合理使用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.(三)情感與價(jià)值觀要求1.通過(guò)學(xué)生做題，來(lái)提高學(xué)生的靈活解題的能力.2.通過(guò)師生共同的活動(dòng)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),訓(xùn)練學(xué)生的思維.教學(xué)重點(diǎn)如何按有理數(shù)的運(yùn)算順序，正確而合理地進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)如何按有理數(shù)的運(yùn)算順序，正確而合理地進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算.教學(xué)方法引導(dǎo)法引導(dǎo)學(xué)生按有理數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，從而提高學(xué)生靈活解題

2、的能力.教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：運(yùn)算順序(記作211 A)第二張：例1、例2(記作211 B)第三張：練習(xí)(記作211 C)第四張：做一做(記作211 D)教學(xué)過(guò)程.復(fù)習(xí)回顧,引入課題師前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的意義及其運(yùn)算.現(xiàn)在我們來(lái)回顧：有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是什么？減法運(yùn)算法則是什么？它們的結(jié)果各叫什么？生有理數(shù)的加法法則是：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)加法運(yùn)算的結(jié)果叫和.有理數(shù)減法法則是：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的

3、相反數(shù).有理數(shù)減法運(yùn)算的結(jié)果叫差.師很好，大家來(lái)一起背一下這兩個(gè)運(yùn)算法則.(學(xué)生齊聲背)師好.我們?cè)賮?lái)回顧有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則是什么？有理數(shù)的除法運(yùn)算法則是什么？它們的結(jié)果各叫什么？生有理數(shù)的乘法法則是：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘.任何數(shù)與0相乘，積仍為0.有理數(shù)乘法的運(yùn)算結(jié)果叫積.有理數(shù)除法法則是：法則1：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何非0的數(shù)都得0.法則2：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).有理數(shù)除法運(yùn)算的結(jié)果叫商.師很好.除法有兩個(gè)法則，在運(yùn)算時(shí)要靈活運(yùn)用.根據(jù)減法法則，減法可以轉(zhuǎn)化為加法，以便利用運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算.同樣，在一些除法運(yùn)算中，也可

4、以利用除法法則二把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,這樣就可以利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.好，下面我們一起來(lái)背一下有理數(shù)的乘法法則和除法法則.(學(xué)生背)師我們除學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算外，還學(xué)習(xí)了有理數(shù)的第五種運(yùn)算：乘方.那什么叫乘方？用示意圖能表示冪、底數(shù)、指數(shù)等概念和關(guān)系嗎？生求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方.可以用示意圖表示冪、底數(shù)、指數(shù)等概念和關(guān)系.示意圖如下：師很好.在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，有時(shí)利用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，那有理數(shù)的運(yùn)算律有哪些？用式子如何表示？生有理數(shù)的運(yùn)算律有：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律.用式子表示是：a+b=b+a;(a+b)+c=a+(

5、b+c)ab=ba;(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac.師回答得很好.在進(jìn)行計(jì)算時(shí)適當(dāng)運(yùn)用這些運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.在小學(xué)我們學(xué)過(guò)四則運(yùn)算，那四則運(yùn)算順序是什么？生先算乘除，后算加減；若有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的.師很好，下面我們看一算式：3+22()=_.在這個(gè)算式中，有加、有乘，還有乘方，那該如何計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究有理數(shù)的混合運(yùn)算.講授新課師在小學(xué)，已學(xué)過(guò)了加、減、乘、除四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序.同樣，有理數(shù)的混合運(yùn)算也有順序問(wèn)題.它與小學(xué)類似.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是：(出示投影片2.11 A)先算乘方，再算乘除，最后算加減.如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的.師生共析有理數(shù)的混合運(yùn)算

6、順序包括兩層意思：如果有括號(hào)，應(yīng)先算小括號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào).如果沒有括號(hào)，則先算乘方，再算乘除，最后算加減，即加和減是第一級(jí)運(yùn)算，乘和除是第二級(jí)運(yùn)算，乘方是第三級(jí)運(yùn)算.運(yùn)算順序的規(guī)定應(yīng)是先算高級(jí)運(yùn)算，再算低一級(jí)運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算在一起，按從左到右的運(yùn)算順序.好，知道了運(yùn)算順序后，我們看剛才的那道題：3+22()這個(gè)題中，有乘方運(yùn)算，則應(yīng)先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：3+22()=3+4()=3+()=下面我們通過(guò)例題來(lái)熟悉有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則：(出示投影片2.11 B)例1計(jì)算：186(2)()分析：此題是含有乘、除和減法的混合運(yùn)算,根據(jù)算式中的關(guān)系，運(yùn)算時(shí)，第一步應(yīng)先算除法

7、，第二步算乘法，第三步算減法，最后得出結(jié)果.解：186(2)()=18(3)()=181=17下面我們?cè)倏匆活}.(出示投影片2.11 B)例2計(jì)算：(3)2+()師大家能不能獨(dú)立完成呢？生能.師好.現(xiàn)在開始計(jì)算.(由兩位學(xué)生上黑板計(jì)算)師好，大家演算得都不錯(cuò)，在黑板上做題的這兩位同學(xué)做得挺好.甲同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的計(jì)算方法.生甲這個(gè)題是含有乘方、乘、加的混合運(yùn)算，并且?guī)в欣ㄌ?hào).根據(jù)算式的關(guān)系，第一步先算乘方和括號(hào)內(nèi)的加法運(yùn)算.第二步再算乘法，得出結(jié)果.解：(3)2+()=9()=11師很好，有沒有其他方法呢？乙同學(xué)說(shuō)說(shuō)吧.生乙這個(gè)題是含有乘方、乘法和加法的混合運(yùn)算，根據(jù)算式關(guān)系，可將算式分為兩段，“”

8、號(hào)前邊的部分為第一段，“”后邊的部分為第二段.第一段是乘方，它的結(jié)果正好是第二段括號(hào)內(nèi)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，因此，我就想到運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律進(jìn)行計(jì)算，這樣簡(jiǎn)化了運(yùn)算.解：(3)2+()=9()+9()=6+(5)=11師很好.大家來(lái)討論一下，看看這個(gè)題的這兩種方法，哪種較簡(jiǎn)便一些.生第二種方法較簡(jiǎn)便，因?yàn)榈谝环N方法中要先計(jì)算分?jǐn)?shù)的加法，這時(shí)需要通分,而第二種方法，在運(yùn)用了分配律后，只需要計(jì)算整數(shù)的加法.師對(duì)，在運(yùn)算時(shí)，有時(shí)可以利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.所以，大家拿到一個(gè)題后，不要急于動(dòng)筆計(jì)算.先考慮、分析題的類型，然后根據(jù)題型來(lái)選擇合適的計(jì)算方法.提高運(yùn)算速度及準(zhǔn)確性.下面我們通過(guò)做練習(xí)來(lái)

9、進(jìn)一步熟悉有理數(shù)混合運(yùn)算的法則.(出示投影片2.11 C)(課本P79隨堂練習(xí))計(jì)算：(1)8+(3)2(2)(2)100(2)2(2)()解：(1)8+(3)2(2)=8+9(2)=8+(18)=10(2)100(2)2(2)()=1004(2)()=253=22.師從練習(xí)知道大家基本掌握了有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則.接下來(lái)，我們做一做：玩?zhèn)€游戲，看規(guī)則(出示投影片2.11 D)你會(huì)玩“24點(diǎn)”游戲嗎？從一副撲克牌(去掉大、小王)中任意抽取4取，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算(每張牌只能用一次)，使得運(yùn)算結(jié)果為24或24.其中紅色撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色撲克牌代表正數(shù).J、Q、K分別代表11，12，1

10、3.(1)小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他運(yùn)用下面的方法湊成了24：7(3+37)=24.如果抽到的是黑桃7，黑桃3，紅桃3，梅花7，你能湊成24嗎？如果是黑桃7，黑桃3，紅桃7，紅桃3呢？(2)請(qǐng)將下面的每組撲克牌湊成24.黑桃Q，紅桃Q,梅花3,方塊A；黑桃A，方塊2，黑桃2，黑桃3；師大家討論討論，看看誰(shuí)最先湊成24.生甲黑桃7，黑桃3，紅桃3，梅花7可 以這樣湊成24：73(3)7=24.生乙由黑桃7，黑桃3，紅桃7，紅桃3，可以這樣湊成24.73+(3)(7)=24.師很好，那第2小題呢？生丙由黑桃Q，紅桃Q，梅花3，方塊A可以由以下算式湊成24.123(12)(1)=2

11、4.生丁也可以這樣湊成24.(12)(1)123=24.生戊由黑桃A，方塊2，黑桃2，黑桃3可以這樣湊成24：(23)21=24.師每位同學(xué)表現(xiàn)得都挺好.并且大家討論的結(jié)果都很正確.老師真為有你們這樣的學(xué)生而自豪.下面大家拿出準(zhǔn)備好的撲克牌，與同伴來(lái)玩“24”點(diǎn)游戲.課堂練習(xí)課本P79習(xí)題2.152.與你的同伴玩“24”點(diǎn)游戲.課時(shí)小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則運(yùn)算律及運(yùn)算順序.本節(jié)還通過(guò)玩游戲進(jìn)一步加深理解了有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，積累了運(yùn)算技巧，提高了運(yùn)算速度.課后作業(yè)(一)看課本P7778(二)課本P

12、79習(xí)題2.15 1.(三)預(yù)習(xí)內(nèi)容：P80822.預(yù)習(xí)提綱：(1)了解計(jì)算器的功能.(2)如何運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算.3.每人準(zhǔn)備一個(gè)計(jì)算器.活動(dòng)與探究1.用符號(hào)、=填空：42+32_243(3)2+12_2(3)1(2)2+(2)2_2(2)(2)通過(guò)觀察、歸納，試猜想其一般結(jié)論.過(guò)程：先讓學(xué)生計(jì)算、填空，然后通過(guò)觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證得出一般結(jié)論.結(jié)論：42+32243(3)2+122(3)1(2)2+(2)2=2(2)(2)當(dāng)a、b表示任一有理數(shù)時(shí),a2+b22ab2.十邊形有多少條對(duì)角線？若將十邊形的對(duì)角線全部畫出比較麻煩，我們可以通過(guò)邊數(shù)較少的多邊形的對(duì)角線尋找規(guī)律.觀察下表：邊數(shù)34567對(duì)角線數(shù)025914對(duì)角線增加數(shù)02345你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？過(guò)程：讓學(xué)生充分觀察表，從表可以看出對(duì)角線隨多邊形邊數(shù)增加的規(guī)律：四邊形的對(duì)角線是2條五邊形的對(duì)角線是5條，即5=