對《勾股定理》專題復(fù)習(xí)的認識.ppt

1、對勾股定理專題復(fù)習(xí)的認識,單位：66中學(xué) 姓名:周巖 2020年8月6日星期四,初中數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)研究系列活動,一、核心內(nèi)容歸納：,基本知識： 勾股定理及逆定理,一、核心內(nèi)容歸納：,基本技能： 體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。,一、核心內(nèi)容歸納：,基本思想與方法： 數(shù)形結(jié)合，分類討論，方程思想，轉(zhuǎn)化化歸，由特殊到一般，數(shù)學(xué)建模。,一、核心內(nèi)容歸納：,基本經(jīng)驗： 已知兩邊求第三邊通常利用勾股定理直接計算或者列方程求解，立體圖形中的勾股定理問題通常轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決。,二、常見問題枚舉：,知識點1：（已知兩邊求第三邊) 1在直角三角形中,

2、若兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，則斜邊長為_,2已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是_,考查意圖說明：2，3訓(xùn)練學(xué)生分類討論思想,3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？,考查意圖說明：,知識點2： 一、利用方程求線段長 如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊， DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上 建一車站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，,（3）使得C，D兩村到E站的距離最短,（2）DE與CE的位置關(guān)系,（1）E站建在離A站多少km處？,1、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行

3、折紙， 已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm當(dāng) 折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE） 想一想，此時EC有多長？,二、利用方程解決翻折問題,3、如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片 ABCD折疊，使C點與A點重合，則EF的長是?,D,考查意圖說明：,4,折疊矩形ABCD的一邊AD, 折痕為AE, 且使點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm， 求點F和點E坐標(biāo)。 ,y,5.邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的x軸和y軸上，若沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交x軸于點D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點B1的坐標(biāo)，（3）

4、AB1所在的直線解析式.,E,問題二：如圖，已知正方體的棱長為2cm （1）求一只螞蟻從A點到F點的距離。 （2）如果螞蟻從A點到G點，求螞蟻爬行的距離。 （3）如果螞蟻從A點到CG邊中點M，求螞蟻爬行 的距離。,問題一：如圖，已知圓柱體底面直徑為2cm，高為4cm （1）求一只螞蟻從A點到F點的距離。 （2）如果螞蟻從A點到CG邊中點H，求螞蟻爬行的距離。,知識點3： 勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用,變式三：將變式二中的長方體放置如圖墻角位置，試求上述螞蟻行走的對應(yīng)路線的長。,變式一：將正方體改為有一組對面為正方形的長方體，長為4cm，寬2cm，高2cm，試求上述螞蟻行走的對應(yīng)路線的長。,變式二

5、：將正方體改為有一組對面為正方形的長方體，長為4cm，寬2cm，高3cm， 試求上述螞蟻行走的對應(yīng)路線的長。,知識點4：判斷一個三角形是否為直角三角形,考查意圖說明：勾股定理逆定理應(yīng)用,1. 直接給出三邊長度; 2.間接給出三邊的長度或比例關(guān)系 （1）.若一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個三角形是_。 （2）將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是 _ （3）在ABC中， ，那么ABC的確切形狀是_。,3如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點， 你能說明AFE是直角嗎？,變式：如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為B

6、C上一點，且 你能說明AFE是直角嗎？,4、一位同學(xué)向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問這位同學(xué)又走了50米后向哪個方向走了？,尋找規(guī)律性問題一 1如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以第二個正方形的對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去（1）記正方形ABCD的邊長，依上述方法所作的正方形的邊長依次為，的值。 （2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個正方形的邊長的表達式。,尋找規(guī)律性問題二 教參157頁13題:細心觀察圖，認真分析各式，然后解答問題： （1）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律； （2）推算出

7、OA10的長； （3）求出S12 + S22 + S32 + + S102的值。,（2003山東煙臺）請閱讀下列材料： 問題：現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖1，請把它們分割后拼接成一個新的正方形.要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形.,小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新正方形的邊長為x(x0).依題意，割補前后圖形的面積相等，有x25，解得x . 由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成得矩形對角線的長.于是，畫出圖所示的分割線，拼出如圖所示的新正方形.,圖1,圖,參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題： 現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如

8、圖2，請把它們分割后拼接成一個新的正方形.要求：在圖中畫出分割線，并在圖的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形.,（1）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于2002年8月20日在北京召開. 大 會會標(biāo)如圖甲. 它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼 成的一個大正方形. 若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩條 直角邊的和是5. 求中間小正方形的面積.,（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm、寬為2cm的紙片，如圖乙，請你將它分 割成6塊，再拼合成一個正方形. （要求：先在圖乙中畫出分割線， 再畫出拼成的正方形并表明相應(yīng)數(shù)據(jù)）,2006年北京市中考,教材改編題,教材68頁

9、練習(xí)1：有一個直徑為50dm的圓形洞口，想用一個正方形蓋住洞口，則需要正方形的對角線至少多長？,變式一：有一個直徑為50dm的正方形洞口，想用一個圓 蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？,變式二：有一個長為40cm，寬為30cm的長方形洞口，想用一個圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？,教材67頁探究2：如圖,一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m. 問題：如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動1 m?,變式一：當(dāng)梯子的頂端下滑多少米時，梯子頂端下滑的距離AC 會等于梯子底端下滑的距離BD?,變式二：如果設(shè)梯子的長度為c米，AO=b米，BO=a米，請 用含a

10、、b的式子表示當(dāng)梯子頂端下滑多少米時，梯子頂端下滑 的距離AC會等于梯子底端下滑的距離BD?,教材70頁練習(xí)5：要從電線桿離地面5m處向地面拉一條長為13m的鋼纜，求地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離。,變式一：如果電線桿的高度未知，現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，且鋼纜長比電線桿長8米，地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為12米，求電線桿的高度。,變式二：現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，給你一把米尺，你能測量出旗桿的高度嗎？請你設(shè)計方案。,教材71頁練習(xí)11：,如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面 積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 . 問題：如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形， 其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么 關(guān)系？(不必證明) 變式一：如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三 角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間 的關(guān)系并加以證明； 變式二： 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形， 其面積分別用S1、S2、S3表示，請你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?.,三、命題發(fā)展預(yù)測,7：2：1 7有基本計算 2有大題中勾股定理的計算，反比例函數(shù)綜合問題、四邊