數(shù)值實驗報告六 計算142 許莎莎

1、數(shù)值分析實驗六專業(yè)班級：計算142 姓名：許莎莎 學號：2014014517 1）實驗目的本次實驗目的是通過利用MATLAB編寫程序，利用迭代法求解非線性方程和方程組，一方面可以加深對數(shù)值分析課堂所講的求解非線性方程和方程組的二分法、不動點迭代法、和牛頓法的理解，了解初值對迭代法的影響，可以更加熟練的掌握關于迭代法收斂性的判定以及收斂速度的計算。另一方面也進一步熟悉利用MATLAB的編程，通過編寫的程序，得到相應的結(jié)果，與所學進行對比分析，進一步加深對課堂所學的迭代法的理解。2）實驗題目1、迭代函數(shù)對收斂性的影響實驗題目 用迭代法求方程的根 方案1：化方程為等價方程 取初值 ，迭代10次方案2

2、：化 為等價方程 取初值 ，迭代10次，觀察其計算值，并加以分析。2、初值的選取對迭代法的影響實驗題目用牛頓法求方程 在 附近的根。方案1：使用牛頓法并取 ，由 得 迭代10次。方案2：取 ，使用同樣的公式 迭代10次，觀察并分析原因。3、收斂性與收斂速度的比較實驗題目求方程 的全部實根， 方案1：用牛頓法求解；方案2：用簡單迭代法；取相同迭代初值，比較各方法的收斂速度。3）實驗原理與理論基礎牛頓法：設已知方程有近似根（假定），將函數(shù)在點展開，有于是方程可近似地表示為這是個線性方程，記其根為這就是牛頓法迭代法原理將非線性方程 f (x) = 0 化為一個同解方程，并且假設為連續(xù)函數(shù)，任取一個初

3、值，代入的右端，得，繼續(xù)，則，稱式為求解非線性方程的簡單迭代法。收斂性與收斂階設迭代過程收斂于方程的根，如果當時迭代誤差滿足漸進關系式 常數(shù)則稱該迭代過程是p階收斂的，特別地，時稱為線性收，時稱為超線性收斂，p=2時稱為平方收斂對于迭代過程及正整數(shù)p，如果在所求根的臨近連續(xù)，并且，則該迭代過程在點附近是P階收斂的4）實驗內(nèi)容1、方案1 function y = ef1( )x=0;for i=1:10 x=(x+1)/2)(1/3); y(i)=x;endy;end方案2、function y = ef2( )x=0;for i=1:10 x=2*x3-1; y(i)=x;endy;end2、

4、方案1：function y = net1( )x=1.5;for i=1:10 x=x-(x3-x-1)/(3*x2-1); y(i)=x;endy;end 方案2：function y = net2( )x=0;for i=1:10 x=x-(x3-x-1)/(3*x2-1); y(i)=x;endy;end 3、方案1 format long c=10.(-6); x0=0.5;syms x fx;fx=x-(x.2-3*x-exp(x)+2/(2*x-exp(x)-3); j=1;fx0=(x0.2-exp(x0)+2)/3;while(abs(x0-fx0)/fx0)c)x0=fx0

5、;fx0=x0-(x0.2-3*x0-exp(x0)+2)/(2*x0-exp(x0)-3) j=j+1;end方案2format long c=10.(-6); x0=0.5; syms x fx fx=(x.2-exp(x)+2)/3; j=1; fx0=(x0.2-exp(x0)+2)/3; while(abs(x0-fx0)/fx0)c) x0=fx0;fx0=(x0.2-exp(x0)+2)/3 j=j+1;end5）實驗結(jié)果分析與小結(jié)本次的實驗，我不僅對從前所學的利用迭代法求解非線性方程和方程組的知識有了一定的復習和理解，包括二分法、不動點迭代法、和牛頓法等有了更好的把握，加深了對數(shù)值分析課堂所講內(nèi)容的理解。本次實習過程出現(xiàn)了如下問題：一方面自己對MATLAB的編程操作掌握的不是很好