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1、北師大版 七年級(jí)下冊(cè),4.3.3 探索三角形全等的條件,導(dǎo)入新課,到目前為止,我們已學(xué)過(guò)哪些方法判定兩三角形全等?,邊邊邊(SSS),角邊角(ASA),角角邊(AAS),還有其他的可能嗎?,新課學(xué)習(xí),想一想,根據(jù)探索三角形全等的條件,至少需要三個(gè)條件,除了角角角、邊邊邊及兩角一邊外,還有哪種情況?,兩邊一角相等,兩邊及夾角,兩邊及其一邊的對(duì)角,新課學(xué)習(xí),2,4,5,三角形兩邊分別為2.5cm,3.5cm,它們所夾的角為40,你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?,(1)兩邊及夾角,新課學(xué)習(xí),2,4,5,你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的一定全等嗎?,畫(huà)的三角形是全等的。,A,B,C,新課學(xué)習(xí),1,2,3,4,5,兩邊和它
2、們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”。,全等三角形的判定定理4:,要注意這里的角是兩邊的夾角哦!,新課學(xué)習(xí),1,2,3,4,5,用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示:,如圖,在ABC和DEF中,AB= DE, B= E,BC= EF,ABCDEF,D,E,F,新課學(xué)習(xí),以2.5cm,3.5cm為三角形的兩邊,長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40,情況又怎樣?動(dòng)手畫(huà)一畫(huà),你發(fā)現(xiàn)了什么?,(2)兩邊及其中一邊的對(duì)角,新課學(xué)習(xí),3.5cm,C,B,A,結(jié)論:兩邊及其一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形不一定全等。,三角形ABC與三角形DEF均符合條件,但不全等。,牛刀小試,4,4,如圖,在下列三角
3、形中,哪兩個(gè)三角形全等?,4,4,5,5,30,30,4,4,30,4,6,40,4,6,40,40,與、與分別全等。,典例精析,如圖,BCEF,BCBE,ABFB,12,若160,求C的度數(shù),分析:,與之相等的角,C的度數(shù),三角形全等,160是已知度數(shù),因此我們考慮與1的關(guān)系,典例精析,解:12, 1+ABE= 2+ ABE 即ABCFBE.,ABCFBE(SAS), 在ABC和FBE中,BC=BE,ABC=FBE,AB=FB,又BCEF, CBEF160.,CBEF,要判定兩個(gè)三角形全等時(shí),若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角。,課堂小結(jié),1. 三角形全等的條件:,有兩邊和它們的夾角
4、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 (SAS),知識(shí)鞏固,1.如圖,AC和BD相交于O點(diǎn),若OA=OD,用“SAS”證明AOBDOC還需() AAB=DCBOB=OC CC=DDAOB=DOC,B,運(yùn)用邊角邊時(shí),角為兩條邊的夾角,知識(shí)鞏固,2.下列條件不能判定兩個(gè)三角形全等的是() A兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等B兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等 C三邊對(duì)應(yīng)相等D三角對(duì)應(yīng)相等,D,解析:A,SAS,ASA,B,SSS,C,知識(shí)鞏固,3.如圖,AO=CO,DO=BO,COA=DOB,求證:AOBCOD。,證明:COA=DOB,COD=AOB, 在AOB和COD中, AOCO AOBCOD BODO,AOBCOD(SAS),
5、知識(shí)鞏固,4.已知:如圖所示,ABDE,AB=DE,AF=DC (1)寫(xiě)出圖中你認(rèn)為全等的三角形(不再添加輔助線); (2)選擇你在(1)中寫(xiě)出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)行證明,知識(shí)鞏固,解:(1)ABFDEC,ABCDEF,BCFEFC;,(2)ABFDEC, 證明:ABDE, A=D, 在ABF和DEC中 ABDE AD AFDC,ABFDEC(SAS),知識(shí)鞏固,5.如圖所示,在半圓O中,半徑OC與直徑AB垂直,E、F分別是CO、AO上的點(diǎn),且OE=OF,求證:BDCF,CFOBEO(SAS), B=C,BEO=CFO,,知識(shí)鞏固,證明:在CFO和BEO中, OEOF COFBOE90 OBOC ,,B+BEO=
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