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1、,等邊三角形,性質(zhì)及判定,興隆中學(xué)_向翠萍,觀察下列圖片,你有 什么印象?,你發(fā)現(xiàn)了什么?,這就是今天我們要學(xué)的,等邊三角形,三條邊都相等的三角形是等邊三角形,問題滿足什么條件的三角形是等邊三角形?,引入課題:等邊三角形,A,B,C,現(xiàn)由等腰三角形性質(zhì)對比得出,聯(lián)系:等邊三角形是特殊的等腰三角形; 區(qū)別:等邊三角形有三條相等的邊,而等腰三角形 只有兩條.,請分別畫出一個等腰三角形和等邊三角形,結(jié)合 你畫的圖形說出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系?,對比等腰和等邊三角形,思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形,你能 得到什么結(jié)論?,從邊的角度:兩腰相等; 從角的角度:等邊對等角; 從對稱性的角度:軸對稱圖形、
2、三線合一,問題等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢?,對比等腰和等邊三角形,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì),你能填出等邊三角形對應(yīng) 的結(jié)論嗎?,對比等腰和等邊三角形,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì),你能填出等邊三角形對應(yīng) 的結(jié)論嗎?,相等 每個角都等于60,對比等腰和等邊三角形,相等 每個角都等于60,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì),你能填出等邊三角形對應(yīng) 的結(jié)論嗎?,是(三線合一) 三條對稱軸,對比等腰和等邊三角形,對“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角 都等于60”這一結(jié)論進(jìn)行證明.,細(xì)心觀察,探索性質(zhì),證明:ABC 是等邊三角形, BC =AC,BC =AB A =B,A =C A =B =C A +B +C =180
3、, A =60 A =B =C =60,已知:ABC 是等邊三角形 求證:A =B =C =60,細(xì)心觀察,探索性質(zhì),符號語言: ABC 是等邊三角形, A =B =C =60,小結(jié)性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì): 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等 于60.,思考利用所學(xué)知識判斷,等邊三角形是軸對稱圖形嗎?若是軸對稱圖形,請畫出它的對稱軸.,等邊三角形是軸對稱圖形,思考1一個三角形的三個內(nèi)角滿足什么條件是等 邊三角形?,三個角都相等的三角形或者一個角為60的等腰三 角形,思考2一個等腰三角形滿足什么條件是等邊三角 形?,細(xì)心觀察,探索性質(zhì),問題等邊三角形除了用定義(即用邊)來判定以 外,能
4、否利用角來判定呢?,證明:A =B,B =C , BC =AC, AC =AB AB =BC =AC ABC 是等邊三角形,已知:在ABC 中,A=B=C求證:ABC 是等邊三角形,細(xì)心觀察,探索性質(zhì),細(xì)心觀察,探索性質(zhì),已知:在ABC 中,AC =BC且A =60求證: ABC是等邊三角形,證明:略,符號語言: 在ABC 中, A=B =C , ABC 是等邊三角形,細(xì)心觀察,探索性質(zhì),等邊三角形的判定定理1: 三個角都相等的三角形是等邊三角形,細(xì)心觀察,探索性質(zhì),等邊三角形的判定定理2: 有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形,符號語言: 在ABC 中, BC =AC,A =60, ABC
5、 是等邊三角形, 三個角都相等的三角形是等邊三角形., 有一個角是60的等腰三角形是等邊 三角形.,等邊三角形的判定定理1: 三個角都相等的三角形是等邊三角形 等邊三角形的判定定理2: 有一個角為60的等腰三角形,概括歸納這節(jié)知識點,判定等邊三角形的方法: 從邊的角度:等邊三角形的定義; 從角的角度:等邊三角形的兩條判定定理,證明: ABC 是等邊三角形, A =B =C =60 DEBC, B =ADE,C =AED A=ADE =AED ADE 是等邊三角形,動腦思考,例題解析,例1如圖,ABC 是等邊三角形,DEBC, 分 別交AB,AC 于點D,E求證:ADE 是等邊三角形.,追問本題
6、還有其他證法嗎?,證明:ABC 是等邊三角形, A =ABC =ACB =60 DEBC, ABC =ADE, ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等邊三角形.,動腦思考,變式訓(xùn)練,變式1若點D、E 在邊AB、AC 的延長線上,且 DEBC,結(jié)論還成立嗎?,動腦思考,變式訓(xùn)練,變式2若點D、E 在邊AB、AC 的反向延長線上, 且DEBC,結(jié)論依然成立嗎?,證明: ABC 是等邊三角形, BAC =B =C =60 DEBC, B =D,C =E EAD =D =E ADE 是等邊三角形,1、等邊三角形是軸對稱圖形嗎?它有幾條對稱軸?它們分別是什么線段? 解:(1) (2) (3) 2、如圖,等邊三角形ABC中,AD是BC上的高,BDE=CDF=60,圖中有哪些與BD相等的線段? 答:,課堂檢測,(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了等邊三角形的性質(zhì)和判定; (2)等邊三角形
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