數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形的內(nèi)角.2.1三角形的內(nèi)角和.ppt

1、11.三角形的內(nèi)角和,在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶欤隙蝗徊桓吲d，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了”“為什么？” 老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？,內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng),我們已經(jīng)知道,任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180.怎么驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論呢?,方法一： 度量法 通過(guò)具體的度量，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180.,想一想,方法二 ：拼合法 把三個(gè)角拼在一起試試看？,方法三 ：推理證明法,三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180.,可以用拼合的辦法來(lái)驗(yàn)證。,從剛才拼角的過(guò)程

2、你能想出證明的辦法嗎?,想一想,問(wèn)題：有什么方法可以得到180 ,平角的度數(shù)是180,兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是180,從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的方法嗎?,3、鄰補(bǔ)角的和是180 ,為什么要證明,按照上面的方法,已經(jīng)可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180,但是由于形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè),我們不可能通過(guò)上面的辦法一一驗(yàn)證.再加上其驗(yàn)證過(guò)程中可能存在誤差,不能保證其有效性.所以我們需要一種能證明任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180的方法.這個(gè)方法就是證明. 一個(gè)命題是否正確,需要經(jīng)過(guò)使人信服的推理論證才能得出結(jié)論.而證明是由命題的題設(shè)(已知)出發(fā),經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理,最后推出結(jié)論(求證)正確的過(guò)程.,可以

3、用推理證明的辦法來(lái)驗(yàn)證。,已知，求證：A+B+C=180,三角形內(nèi)角和定理: 三角形內(nèi)角和等于180.,證明,證法：過(guò)A作EFBA， B=2 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) C=1 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,證法：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CEBA， A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) B=2 (兩直線平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的內(nèi)角和等于1800.,證法3：過(guò)A作AEBC， B=BAE (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) EAB+BAC+C=180 (

4、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) B+C+BAC=180,三角形的內(nèi)角和等于1800.,在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。,思路總結(jié),為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,新知應(yīng)用,你真行！,(3)在ABC中, A=40 A=2B，則C。,看誰(shuí)做得又對(duì)又快！,102 ,40 ,120,比一比，賽一賽,（1）在ABC中，A=35， B=43 ， 則 C= .,(2) 在ABC中，C=90，B=50 則A。,X+2X+ 90 =180,X+X+X=180,圖（1）,圖（2）,（4）求出圖中x

5、的值。,2 ,80 ,60 ,40 ,新知應(yīng)用,C,A,B,C,D,E,F,360,（1）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什么？ （2）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什么？ （3）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？為什么？ （4）任意 一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為 .,60,2,1,1,討論,例題 如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80 方向，C島在B島的北偏西40 方向。從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？,北,1、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一 樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( ),(A)帶去(B)帶去(C)帶去(D)帶和去,C,應(yīng)用創(chuàng)新,考考自己?,2:在ABC中,A=80,B=C , 求C的度數(shù)。 解：在ABC中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50,考考自己?,3:已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x. 由題意得： x+3x+5x=180 x=20 答：三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20,60,100。,4、在直角中， =度，