數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)12.3.1角平分線的性質(zhì).3.1角平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）.ppt

1、人教版義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué) 八年級(jí) 上冊(cè),上課時(shí)間：2016.9.30 班級(jí)：八（7） 教師：張青霞,(第一課時(shí)）,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性 2探索并證明角的平分線的性質(zhì) 3能用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并證明角的平分線的性質(zhì),復(fù)習(xí)提問,1、角平分線的概念,一條射線,把一個(gè)角,分成兩個(gè)相等的角，,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。,3.下圖中能表示點(diǎn)P到直線l的距離的是,線段PC的長,2.什么叫做點(diǎn)到直線的距離？,直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,如圖,是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC. 將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放

2、下,沿 AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?,經(jīng)過上面的探索，你能得到作已知角的平分線的方法嗎？自己動(dòng)手做一做，小組內(nèi)互相交流一下吧！,探究1-想一想,分別以，為圓心大于 的長為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于,探究2：如何用尺規(guī)作角的平分線？,A,作法：,以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，交于,作射線OC,則射線即為所求,已知:AOB.求作:AOB的平分線.,1平分平角AOB 2通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？ 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。,實(shí)踐應(yīng)用(1),探究

3、角平分線的性質(zhì),(1)實(shí)驗(yàn)：將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？,(2)猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,證明幾何命題的一般步驟： 1、明確命題的已知和求證 2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證； 3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。,已知：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E. 求證：PD=PE.,證一證,角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,你能用文字語言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？,說一說,PD OA ，PE OB,OP平分AOB,P

4、D=PE.,用符號(hào)表示為：,角平分線的性質(zhì),角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,定理應(yīng)用所具備的條件：,定理的作用：,證明線段相等。,已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,用一用(2),回味無窮,定理（文字語言）: 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等. 符號(hào)語言： 12 PDOA,PEOB(已知） PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等). 用尺規(guī)作角的平分線.,作業(yè)布置,12.3的第2，4，7題。練習(xí)冊(cè),1、如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,證明：過點(diǎn)P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F BM為ABC的角平分線 PD=PE同理,PE=PF. PDPE=PF 即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,用一用（1）,2、如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF， 求證：CF=EB。,AD平分CAB DEAB，C90（已知） CDDE (角平分線的性質(zhì)) 在tCDF和RtEDB中 CD=DE （已證） DF=DB （已知） RtCDFRtEDB (HL) CF=EB （全等三角形 對(duì)應(yīng)