行程問題經(jīng)典例題

1、8.如圖3-1，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長 【分析與解】 注意觀察圖形，當(dāng)甲、乙第一次相遇時，甲乙共走完圈的路程，當(dāng)甲、乙第二次相遇時，甲乙共走完1+圈的路程 所以從開始到第一、二次相遇所需的時間比為1：3，因而第二次相遇時乙行走的總路程為第一次相遇時行走的總路程的3倍，即1003=300米 有甲、乙第二次相遇時，共行走(1圈60)+300，為圈，所以此圓形場地的周長為480米行程問題分類例析 河北 歐陽慶紅 行程問題有相遇問題，追及問題，順流、逆

2、流問題，上坡、下坡問題等.在運動形式上分直線運動及曲線運用(如環(huán)形跑道). 相遇問題是相向而行.相遇距離為兩運動物體的距離和.追及問題是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干時間,快的再追及,.順逆流、順風(fēng)逆風(fēng)、上下坡應(yīng)注意運動方向，去時順流，回時則為逆流.一、相遇問題例1：兩地間的路程為360km，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時行72km；甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，每小時行使48km，兩車相遇后，各自按原來速度繼續(xù)行使，那么相遇以后，兩車相距100km時，甲車從出發(fā)開始共行駛了多少小時？分析：利用相遇問題的關(guān)系式（相遇距離為兩運動物體的距離和）建立方程. 解答：設(shè)甲車共行

3、使了xh，則乙車行使了.（如圖1）圖1依題意，有72x+48=360+100,解得x=4.因此，甲車共行使了4h.說明：本題兩車相向而行，相遇后繼續(xù)行使100km，仍屬相遇問題中的距離，望讀者仔細(xì)體會.例2:一架戰(zhàn)斗機的貯油量最多夠它在空中飛行4.6h,飛機出航時順風(fēng)飛行,在靜風(fēng)中的速度是575km/h,風(fēng)速25 km/h,這架飛機最多能飛出多少千米就應(yīng)返回?分析:列方程求解行程問題中的順風(fēng)逆風(fēng)問題.順風(fēng)中的速度=靜風(fēng)中速度+風(fēng)速逆風(fēng)中的速度=靜風(fēng)中速度-風(fēng)速解答:解法一:設(shè)這架飛機最遠(yuǎn)飛出xkm就應(yīng)返回.依題意，有解得:x=1320.答:這架飛機最遠(yuǎn)飛出1320km就應(yīng)返回.解法二: 設(shè)飛機

4、順風(fēng)飛行時間為th.依題意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t),解得:t=2.2.(575+25)t=6002.2=1320.答:這架飛機最遠(yuǎn)飛出1320km就應(yīng)返回.說明:飛機順風(fēng)與逆風(fēng)的平均速度是575km/h,則有,解得x=1322.5.錯誤原因在于飛機平均速度不是575km/h,而是例3:甲、乙兩人在一環(huán)城公路上騎自行車，環(huán)形公路長為42km，甲、乙兩人的速度分別為21 km/h、14 km/h.(1) 如果兩人從公路的同一地點同時反向出發(fā)，那么經(jīng)幾小時后,兩人首次相遇?(2) 如果兩人從公路的同一地點同時同向出發(fā)，那么出發(fā)后經(jīng)幾小時兩人第二次相遇?分析:這是環(huán)形跑道

5、的行程問題.解答:(1)設(shè)經(jīng)過xh兩人首次相遇.依題意,得(21+14)x=42,解得:x=1.2.因此,經(jīng)過1.2小時兩人首次相遇.(3) 設(shè)經(jīng)過xh兩人第二次相遇.依題意,得21x-14x=422,解得:x=12.因此,經(jīng)過12h兩人第二次相遇.說明:在封閉的環(huán)形跑道上同向運動屬追及問題，反向運動屬相遇問題.從同一地點出發(fā),相遇時,追及路程或相隔路程就是環(huán)形道的周長,第二次相遇,追及路程為兩圈的周長.有趣的行程問題【探究新知】例1、甲、乙二人分別從相距30千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，問：二人幾小時后相遇？分析與解： 出發(fā)時甲、乙二人相距30千米，以后兩人

6、的距離每小時都縮短6410（千米），即兩人的速度的和（簡稱速度和），所以30千米里有幾個10千米就是幾小時相遇. 30（64）30103（小時）答：3小時后兩人相遇.本題是一個典型的相遇問題.在相遇問題中有這樣一個基本數(shù)量關(guān)系：路程速度和時間. 例2、如右下圖有一條長方形跑道，甲從A點出發(fā)，乙從C點同時出發(fā)，都按順時針方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。當(dāng)甲第一次追上乙時，甲跑了多少圈？（第二屆希望杯試題）分析與解：這是一道環(huán)形路上追及問題。在追及問題問題中有一個基本關(guān)系式：追擊路程=速度差追及時間。追及路程：106=16（米）速度差：54.5=0.5（米）追擊時間：160.5=32（秒

7、）甲跑了532（106）2=5（圈）答：甲跑了5圈。例3、一列貨車早晨6時從甲地開往乙地，平均每小時行45千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時比貨車快15千米，已知客車比貨車遲發(fā)2小時，中午12時兩車同時經(jīng)過途中某站，然后仍繼續(xù)前進(jìn)，問：當(dāng)客車到達(dá)甲地時，貨車離乙地還有多少千米？分析與解：貨車每小時行45千米，客車每小時比貨車快15千米，所以，客車速度為每小時（4515）千米；中午12點兩車相遇時，貨車已行了（126）小時，而客車已行（1262）小時，這樣就可求出甲、乙兩地之間的路程.最后，再來求當(dāng)客車行完全程到達(dá)甲地時，貨車離乙地的距離.解：甲、乙兩地之間的距離是： 45（126）（45

8、15）（1262）456604510（千米）.客車行完全程所需的時間是： 510（4515）510608.5（小時）.客車到甲地時，貨車離乙地的距離： 51045（8.52）510472.537.5（千米）.答：客車到甲地時，貨車離乙地還有37.5千米.例4、兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米.兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長？分析與解：首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000360010（米），乙車的速度是每秒鐘54000360015（米）.本題中，甲車的運動實際上可以看作是甲車乘客以每秒

9、鐘10米的速度在運動，乙車的運動則可以看作是乙車車頭的運動，因此，我們只需研究下面這樣一個運動過程即可：從乙車車頭經(jīng)過甲車乘客的車窗這一時刻起，乙車車頭和甲車乘客開始作反向運動14秒，每一秒鐘，乙車車頭與甲車乘客之間的距離都增大（1015）米，因此，14秒結(jié)束時，車頭與乘客之間的距離為（1015）14350（米）.又因為甲車乘客最后看到的是乙車車尾，所以，乙車車頭與甲車乘客在這段時間內(nèi)所走的路程之和應(yīng)恰等于乙車車身的長度，即：乙車車長就等于甲、乙兩車在14秒內(nèi)所走的路程之和.解：（1015）14 350（米）答：乙車的車長為350米.例5、某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧

10、道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？分析與解： 解這類應(yīng)用題，首先應(yīng)明確幾個概念：列車通過隧道指的是從車頭進(jìn)入隧道算起到車尾離開隧道為止.因此，這個過程中列車所走的路程等于車長加隧道長；兩車相遇，錯車而過指的是從兩個列車的車頭相遇算起到他們的車尾分開為止，這個過程實際上是一個以車頭的相遇點為起點的相背運動問題，這兩個列車在這段時間里所走的路程之和就等于他們的車長之和.因此，錯車時間就等于車長之和除以速度之和。列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，所以列車行駛的路程為（250210）米時，所用的時間為（2523）秒.由此可

11、求得列車的車速為（250210）（2523）20（米/秒）.再根據(jù)前面的分析可知：列車在25秒內(nèi)所走的路程等于隧道長加上車長，因此，這個列車的車長為2025250250（米），從而可求出錯車時間。解：根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000360020（米/秒），某列車的速度為：（250210）（2523）40220（米/秒）某列車的車長為：2025-250500-250250（米）兩列車的錯車時間為：（250150）（2020）4004010（秒）.答：錯車時間為10秒.例6、甲、乙兩人分別從相距260千米的A、B兩地同時沿筆直的公路乘車相向而行，各自前往B地、A地。甲每

12、小時行32千米，乙每小時行48千米。甲、乙各有一個對講機，當(dāng)他們之間的距離小于20千米時，兩人可用對講機聯(lián)絡(luò)。問： (1)兩人出發(fā)后多久可以開始用對講機聯(lián)絡(luò)? (2)他們用對講機聯(lián)絡(luò)后，經(jīng)過多長時間相遇?(3)他們可用對講機聯(lián)絡(luò)多長時間?（第四屆希望杯試題）分析與解：(1)(260-20)(32+48)=3(小時)。 (2)20(32+48)=0.25(小時)。 (3)從甲、乙相遇到他們第二次相距20千米也用0.25小時所以他們一共可用對講機聯(lián)絡(luò) 0.25+0.25=0.5(小時)。 例7、甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇.相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛，并

13、且在到達(dá)對方出發(fā)點后，立即沿原路返回，途中兩車在距A地48千米處第二次相遇，問兩次相遇點相距多少千米？分析與解：甲、乙兩車共同走完一個AB全程時，乙車走了64千米，從上圖可以看出：它們到第二次相遇時共走了3個AB全程，因此，我們可以理解為乙車共走了3個64千米，再由上圖可知：減去一個48千米后，正好等于一個AB全程.解：AB間的距離是 6434819248144（千米）.兩次相遇點的距離為 144486432（千米）.答：兩次相遇點的距離為32千米.例8趙伯伯為鍛煉身體，每天步行3小時，他先走平路，然后上山，最后又回沿原路返回，假設(shè)趙伯伯在平路上每小時行4千米，上山每小時行3千米，下山每小時行

14、6千米，在每天鍛煉中，他共行走多少米？（第五屆希望杯試題）分析與解：趙伯伯上山和下山走的路程相同，上山速度為3千米，下山速度為6千米，上山與下山的平均速度是多少？（這是一個易錯題）可以通過“設(shè)數(shù)”的方法讓四年級同學(xué)明白。設(shè)上山路程為6千米，（想一想為什么設(shè)6千米？還可以設(shè)幾千米？）上山時間為：63=2（時）下山時間為：66=1（時）上下山的平均速度為：（66）（21）=4千米又因為平路的速度也為4千米/小時，所以趙伯伯每天鍛煉走的路程為：43=12千米?！咎魬?zhàn)自我】1、小明、小華和小新三人家在同一條街道上，小明家在小華家西300米處，小新家在小明家東400米處，則小華家和小新家相距多少米？（第

15、三屆希望杯試題）答案：畫圖得100米。2、小明家離學(xué)校2千米，小光家離學(xué)校3千米，小明和小光的家相距多少千米？（第一屆希望杯試題）答案：1千米與5千米之間。分類討論，一題多解。 當(dāng)小明家與小光家在同一側(cè)時，距離最近為1千米。 當(dāng)小明家與小光家方向相反時，距離最遠(yuǎn)為5千米。但是小明和小光家可能不在一條直線上，所以小明與小光家的距離應(yīng)在1千米至5千米之間。3、甲乙兩個港口相距400千米，一艘輪船從甲港順流而下，20小時可到達(dá)乙港。已知順?biāo)偈悄嫠俚?倍。有一次，這艘船在由甲港駛向乙港途中遇到突發(fā)事件，反向航行一段距離后，再掉頭駛向乙港，結(jié)果晚到9個小時。輪船的這次航行比正常情況多行駛了多少千

16、米？（第四屆希望杯試題）答案：順?biāo)俣仁?0020=20（千米）逆水速度是202=10（千米）反向航行一段距離順?biāo)畷r用的時間是9（21）=3（小時）比正常情況多行駛的路程是2032=120（千米）4、兩列相同而行的火車恰好在某站臺相遇。如果甲列車長225米，每秒行駛25米，乙列車每秒行駛20米，甲、乙兩列車錯車時間是9秒。求：（1）乙列車長多少米？（2）甲列車通過這個站臺用多少秒？（3）坐在甲列車上的小明看到乙列車通過用了多少秒？（第二屆希望杯試題）答案：（1）乙列車長180米（2）甲列車通過這個站臺用多9秒（3）坐在甲列車上的小明看到乙列車通過用了4秒5、甲、乙兩車同時從A、B兩地沿相同的方

17、向行駛，甲車如果每小時行60千米，則5小時可追上前方的乙車；如果每小時行駛70千米，則3小時可追上前方的乙車。由上可知，乙車每小時行駛多少千米？（第三屆希望杯試題）答案：乙車每小時行駛45千米。【綜合練習(xí)】1、甲、乙兩車分別從相距240千米的A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，已知甲車到達(dá)B城需4小時，乙車到達(dá)A城需6小時，問：兩車出發(fā)后多長時間相遇？答案：240（24042406）2.4（小時）.2、小明家在學(xué)校東400米處，小紅加在小明家的西200米處，那么小紅家距離學(xué)校多少米？ （第三屆希望杯試題）答案：畫圖解題，小紅家距學(xué)校200米。3、甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而

18、行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離？答案：A、B兩地間的距離： 4339（千米）. 兩次相遇點的距離：9432（千米）.4、周老師和王老師沿著學(xué)校的環(huán)形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。已知林蔭道周長是480米，他們從同一地點同時背向而行。在他們第10次相遇后，王老師再走多少米就回到出發(fā)點？（第四屆希望杯試題）答案：幾分鐘相遇一次：480（5565）=4（分鐘）10次相遇共用：410=40（分鐘）王老師40分鐘行了：5540=2200（米）2200480=4（圈）280（米

19、）所以正好走了4圈還多280米，480280=200（米）答：再走200米回到出發(fā)點。5、“希望號”和“奧運號”兩列火車相向而行，“希望號”車的車身長280米，“奧運號”車的車身長385米，坐在“希望號”車上的小明看見“奧運號”車駛過的時間是11秒，求：（1）“希望號”和“奧運號”車的速度和？ （2）坐在“奧運號”車上的小強看見“希望號”車駛過的時間？ （3）兩列火車的會車的時間？答案：（1）速度和35米/秒；（2）8秒；（3）會車時間19秒。5小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回），他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他

20、們兩人第四次相遇的地點離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？解：畫示意圖如下.第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，因此張走了3.5310.5（千米）.從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是10.5-28.5（千米）.每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時，兩人已共同走了兩村距離（322）倍的行程.其中張走了3.5724.5（千米），24.5=8.58.57.5（千米）.就知道第四次相遇處，離乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地點離乙村1千米.35甲、乙、丙是一條路上的三個車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強和小明同時分別從甲

21、、丙兩站出發(fā)相向而行，小強經(jīng)過乙站100米時與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小強走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？先畫圖如下：分析與解：結(jié)合上圖，我們可以把上述運動分為兩個階段來考察：第一階段從出發(fā)到二人相遇：小強走的路程=一個甲、乙距離+100米，小明走的路程=一個甲、乙距離-100米。第二階段從他們相遇到小強追上小明，小強走的路程=2個甲、乙距離-100米+300米=2個甲、乙距離+200米， 小明走的路程=100+300=400（米）。從小強在兩個階段所走的路程可以看出：小強在第二階段所走的路是第一階段的2倍，所以，小明第二階段所走的路也是第一

22、階段的2倍，即第一階段應(yīng)走4002200（米），從而可求出甲、乙之間的距離為200100=300（米）。47、現(xiàn)在是3點，什么時候時針與分針第一次重合？分析與解：3點時分針指12，時針指3。分針在時針后5315（個）格.48、有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整。那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合？解：10時整，分針與時針距離是10格，需要追擊的距離是（60-10）格，分針走60格，時針走5格，即分針走1格，時針走5/60=1/12格。第一次重合經(jīng)過 （60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）第二次重合再經(jīng)過60/（1-1/12）=65（5/11

23、）（分）答：經(jīng)過54（6/11）分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過65（5/11）分鐘，分針與時針第二次重合。2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？分析與解：在2點整時，分針落后時針52=10（個）格，當(dāng)分針與時針第一次成直角時，分針超過時針60（90360）=15（個）格，因此在這段時間內(nèi)分針要比時針多走10+15=25（個）格，所以到達(dá)這一時刻所用的時間為：49、在9點與10點之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？分析與解：分兩種情況進(jìn)行討論。分針與時針的夾角為180角：當(dāng)分針與時針的夾角為180角時，分針落后時針60（180360）=30（個）格，而在9點整時，分針落后時針59=

24、45（個）格.因此，在這段時間內(nèi)分針要比時針多走45-30=15（個）格，而每分鐘分針比時針多走（分鐘）。分針與時針的夾角為0，即分針與時針重合：9點整時，分針落后時針59=45（個）格，而當(dāng)分針與時針重合時，分針要比時針多走45個格，因此到達(dá)這一時刻所用的時間為：45(1-1/12)49又1/11（分鐘）19、甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。解：先畫圖如下：【方法一】 若設(shè)甲、乙二人相遇地點為C，甲追及乙的地點為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，

25、甲走C到D之間的路程時，所用時間應(yīng)為：（26-6）=20（分）。同時，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為50（266）=1600（米）.所以，甲的速度為16002080（米/分），由此可求出A、B間的距離。50（26+6）（26-6）=50322080（米/分）（80+50）61306=780（米）答：A、B間的距離為780米?！痉椒ǘ吭O(shè)甲的速度是x米/分鐘那么有(x-50)26=(x+50)6解得x=80所以兩地距離為(80+50)6=780米5小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回

26、），他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？解：畫示意圖如下.第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，因此張走了3.5310.5（千米）.從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是10.5-28.5（千米）.每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時，兩人已共同走了兩村距離（322）倍的行程.其中張走了3.5724.5（千米），24.5=8.58.57.5（千米）.就知道第四次相遇處，離乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地點離乙村1千米.例20 從甲市

27、到乙市有一條公路，它分成三段.在第一段上，汽車速度是每小時40千米，在第二段上，汽車速度是每小時90千米，在第三段上，汽車速度是每小時50千米.已知第一段公路的長恰好是第三段的2倍.現(xiàn)有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時出發(fā)，相向而行.1小時20分后，在第二段的1/3處（從甲方到乙方向的1/3處）相遇，那么，甲、乙兩市相距多少千米？解一：畫出如下示意圖：當(dāng)從乙城出發(fā)的汽車走完第三段到C時，從甲城出發(fā)的汽車走完第一段的到達(dá)D處，這樣，D把第一段分成兩部分兩車在第二段的1/3處相遇，水明甲城汽車從D到E走完第一段，與乙城汽車走完第二段的1/3從C到F，所用時間相同，設(shè)這一時間為一份，一小時20分相當(dāng)于因

28、此就知道，汽車在第一段需要第二段需要 30390（分鐘）；甲、乙兩市距離是答：甲、乙兩市相距185千米.把每輛車從出發(fā)到相遇所走的行程都分成三段，而兩車逐段所用時間都相應(yīng)地一樣.這樣通過“所用時間”使各段之間建立了換算關(guān)系.這是一種典型的方法.例8、例13也是類似思路，僅僅是問題簡單些.還可以用“比例分配”方法求出各段所用時間.解二：走第一段的2/5,與走第三段時間一樣就得出第一段所用時間第三段所用時間=52.D至E與C至F所用時間一樣，就是走第一段的3/5與走第二段的1/3所用時間一樣。第一段所用時間第二段所用時間=59.因此，三段路程所用時間的比是：592.行程問題（三）相遇問題是指兩個物

29、體在行進(jìn)過程中相向而行，然后在途中某點相遇的行程問題。其主要數(shù)量關(guān)系式為：總路程=速度和相遇時間追及問題是指兩個物體在行進(jìn)過程中同向而行，快行者從后面追上慢行者的行程問題。其主要數(shù)量關(guān)系式為：路程差=速度差追及時間例1 姐姐放學(xué)回家，以每分鐘80米的速度步行回家，12分鐘后妹妹騎車以每分鐘240米的速度從學(xué)校往家中騎，經(jīng)過幾分鐘妹妹可以追上姐姐？分析：經(jīng)過12分鐘，姐姐到達(dá)A地，妹妹騎車回家。如下圖所示：例2 一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距360千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行35千米，小轎車每小時行55千米，幾小時后兩車相距90千米？分析：兩車從相距360千米的兩地同時出發(fā)相向而行，

30、距離逐漸縮短，在相遇前某一時刻兩車相距90千米。如下圖這時兩車共行的路程為36090=270（千米）值得注意的是，當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛時，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時刻，兩車再一次相距90千米。如下圖所示例3 兄弟兩人騎自行車同時從學(xué)校出發(fā)回家。哥哥每小時行15千米，弟弟每小時行10千米。出發(fā)半個小時后哥哥因事返回學(xué)校，到學(xué)校后又耽擱了1小時，然后動身去追弟弟。當(dāng)哥哥追上弟弟時，距學(xué)校多少千米？分析：本題可以分段考慮，從開始一步步分析。出發(fā)半個小時后，哥哥因事返回學(xué)校，在這個過程中哥哥和弟弟各行了1小時，到學(xué)校后哥哥又耽擱了1小時，這時弟弟又行了1小時。因此可以看作當(dāng)哥哥準(zhǔn)備從學(xué)校追

31、弟弟時，弟弟共行了2小時，弟弟2小時所行的路程就是哥哥與弟弟的路程差，由此可求出追及時間。例4 小張、小明兩人同時從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，兩人在離甲地40米處第一次相遇，相遇后兩人仍以原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達(dá)對方出發(fā)點后立即沿原路返回，途中兩人在距乙地15米處第二次相遇。甲、乙兩地相距多少米？分析：根據(jù)題意畫圖如下例5 在周長為400米的圓形跑道的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒6米和每秒4米的速度騎自行車同時同向出發(fā)（順時針）沿圓周行駛，經(jīng)過多長時間，甲第二次追上乙？分析：如圖，在出發(fā)的時候，甲、乙兩人相距半個周長，根據(jù)路程差速度差=追及時間，就可求出甲第一次追上乙的時間。當(dāng)甲追上

32、乙后，兩人就可以看作同時同地出發(fā)，同向而行。甲要追上乙，就要比乙多騎一圈400米，從而可求出甲第二次追上乙的時間。例6 客車、貨車、卡車三輛車，客車每小時行60千米，貨車每小時行50千米，卡車每小時行55千米?？蛙?、貨車從東鎮(zhèn)，卡車從西鎮(zhèn)，同時相向而行，卡車遇上客車后，10小時后又遇上了貨車。東西兩鎮(zhèn)相距多少千米？分析：根據(jù)題意畫圖當(dāng)卡車與客車在A點相遇時，而貨車行到B點，10小時后，卡車又遇到貨車，說明在10小時內(nèi)卡車與貨車合行路程是（卡車與客車相遇時）客車與貨車所行的路程差?？蛙嚺c貨車相差A(yù)B的路程所用的時間就是卡車與客車的相遇時間。例7 商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走

33、得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩每2秒向上走3個梯級。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯級有：A80級 B100級 C120級 D140級 （2005年中央真題）解析；這是一個典型的行程問題的變型，總路程為“扶梯靜止時可看到的扶梯級”，速度為“男孩或女孩每個單位向上運動的級數(shù)”，如果設(shè)電梯勻速時的速度為X，則可列方程如下，（X+2）40=（X+3/2）50解得 X=0.5 也即扶梯靜止時可看到的扶梯級數(shù)=（2+0.5）40=100所以，答案為B。例8 姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走

34、60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上了弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米? A600米 B800米 C1200米 D1600米 （2003年中央A類）解析：此題將追及問題和一般路程問題結(jié)合起來，是一道經(jīng)典習(xí)題。首先求姐姐多少時間可以追上弟弟，速度差=60米/分-40米/=20米/分，追擊距離=80米，所以，姐姐只要80米20米/分=4分種即可追上弟弟，在這4種內(nèi)，小狗一直處于運動狀態(tài)，所以小狗跑的路程=150米/分4分=600米。所以，正確答案為A。練習(xí)：甲乙兩人從相距50千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。甲每小時行6千米

35、，乙每小時行4千米，甲帶著一只狗，狗每小時跑12千米，這只狗同甲一道出發(fā)，；碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊跑，碰到甲時又往乙那邊跑，直到兩人相遇，這只狗一共跑了多少千米？例9 某校下午2點整派車去某廠接勞模作報告，往返需1小時。該勞模在下午1點整就離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的車，便坐上車去學(xué)校，于下午2點30分到達(dá)。問汽車的速度是勞模的步行速度的幾倍? A5倍 B6倍 C7倍 D8倍 （2003年中央B類）解析， 如果接勞模往返需1小時，而實際上汽車2點出發(fā)，30分鐘便回來，這說明遇到勞模的地點在中點，也即勞模以步行速度（時間從1點到2點15分）走的距離和汽車所行的距離（2點到2點15分）相等。設(shè)勞模的步行速度為A/小時，汽車的速度是勞模的步行速度的X倍，則可列方程5/4A=1/4AX 解得 X=5所以，正確答案為A。例1