電工課件第3章.ppt

1、第3章 電路的暫態(tài)分析,3.2 儲(chǔ)能元件和換路定則,3.3 RC電路的響應(yīng),3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法,3.6 RL電路的響應(yīng),3.5 微分電路和積分電路,3.1 電阻元件、電感元件與電容元件,教學(xué)要求：,穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。,暫態(tài)過(guò)程： 電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過(guò)渡過(guò)程。,1. 理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀 態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及時(shí)間常數(shù)的物 理意義。 2. 掌握換路定則及初始值的求法。 3. 掌握一階線性電路分析的三要素法。,第3章 電路的暫態(tài)分析,電路暫態(tài)分析的內(nèi)容,1. 利用電路暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào),研究暫態(tài)過(guò)

2、程的實(shí)際意義,2. 控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害,(1) 暫態(tài)過(guò)程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。,(2) 影響暫態(tài)過(guò)程快慢的電路的時(shí)間常數(shù)。,3.1.1 電阻元件,根據(jù)歐姆定律:,即電阻元件上的電壓與通過(guò)的電流成線性關(guān)系,線性電阻,金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的 導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：,表明電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能散發(fā)。,電阻的能量,3.1 電阻元件、電感元件與電容元件,描述線圈通有電流時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)、儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的性質(zhì)。,1. 物理意義,3.1.2 電感元件,線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導(dǎo)磁性能等有關(guān)。,自感電動(dòng)勢(shì)：,2. 自感電動(dòng)勢(shì)方向的判定,(1) 自感電動(dòng)勢(shì)的

3、參考方向,規(guī)定:自感電動(dòng)勢(shì)的參考方向與電流參考方向相同, 或與磁通的參考方向符合右手螺旋定則。,電感元件的符號(hào),(2) 自感電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)極性的判別,eL與參考方向相反,eL具有阻礙電流變化的性質(zhì),eL與參考方向相同,3 . 電流、電壓關(guān)系,電感元件的符號(hào),根據(jù)基爾霍夫定律可得：,4 . 電感元件儲(chǔ)能,將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：,即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存在線圈中，當(dāng)電流增大時(shí)，磁場(chǎng)能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場(chǎng)能減小，電感元件向電源放還能量。,磁場(chǎng)能,3.1.3 電容元件,描述電容兩端加電源后，其兩個(gè)極板上分別聚集起等量異號(hào)的電荷，在介質(zhì)中建立起電場(chǎng)，并儲(chǔ)存電場(chǎng)

4、能量的性質(zhì)。,電容：,當(dāng)電壓u變化時(shí)，在電路中產(chǎn)生電流:,1 . 電流、電壓關(guān)系,2 . 電容元件儲(chǔ)能,將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：,即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)能儲(chǔ)存在電容中，當(dāng)電壓增大時(shí)，電場(chǎng)能增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時(shí)，電場(chǎng)能減小，電容元件向電源放還能量。,電場(chǎng)能,根據(jù)：,所以電容電路存在暫態(tài)過(guò)程,uC,暫態(tài),3. 2 儲(chǔ)能元件和換路定則,1. 電路中產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的原因, C 儲(chǔ)能：,則,穩(wěn)態(tài),不可能！,電感電路存在暫態(tài)過(guò)程,例：,穩(wěn)態(tài),同理，,產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的必要條件：,L儲(chǔ)能：,換路: 電路狀態(tài)的改變。如：,電路接通、切斷、 短路、電壓(電流)改變或參數(shù)改變,產(chǎn)生暫態(tài)

5、過(guò)程的原因： 由于物體所具有的能量不能躍變而造成,在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量也不能躍變,(1) 電路中含有儲(chǔ)能元件 (內(nèi)因) (2) 電路發(fā)生換路 (外因),C 儲(chǔ)能：,電容電路：,注：換路定則僅用于換路瞬間，來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程中 uC、 iL初始值。,設(shè)：t=0 表示換路瞬間 (定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)) t=0- 表示換路前的終了瞬間 t=0+ 表示換路后的初始瞬間（初始值）,2. 換路定則,電感電路：,3. 初始值的確定,求解要點(diǎn)：,(2) 其它電量初始值的求法。,初始值：電路中各 u、i 在 t =0+ 時(shí)的數(shù)值。,(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。,1) 先由t =0-的電路求出 uC

6、 ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2) 根據(jù)換路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,2) 由t =0+的電路求其它電量的初始值；,1) 在 t =0+時(shí)uC = uC( 0+)；iL = iL ( 0+)。,暫態(tài)過(guò)程初始值的確定,例1,由已知條件知,根據(jù)換路定則得：,已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L 均未儲(chǔ)能。試求：電路中各電壓和電流的初始值。,暫態(tài)過(guò)程初始值的確定,例1:, 換路后瞬間，電容元件可視為短路。, 換路后瞬間，電感元件可視為開(kāi)路。,iC 、uL 產(chǎn)生突變,(2) 由t=0+等效電路，求其余各電流、電壓的初始值,例2：,換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。 試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流

7、的初始值。,換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開(kāi)路； 電感元件視為短路。,例2：,解：,由換路定則：,例2：,換路前電路處穩(wěn)態(tài)。 試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。,(2) 由t = 0+電路求 iC(0+)、uL (0+),由圖可列出,帶入數(shù)據(jù),2,+,_,R,R2,R1,t =0,+,+,4,i1,4,iC,_,uC,_,uL,iL,R3,4,iL (0+),u (0+),解：,例2：,換路前電路處穩(wěn)態(tài)。 試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。,解：解之得,并可求出,計(jì)算結(jié)果：,電量,結(jié)論,1. 換路瞬間，uC、 iL 不能躍變, 但其它電量均可以躍變。,3. 換路后, uC(0+)=

8、uC(0-), 換路后瞬間 (t=0+等效電路中), 電容元件可用一理想電壓源替代, 其電壓為uC(0+); iL(0+)=iL(0-),換路后瞬間 (t=0+等效電路中), 電感元件可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。,換路前瞬間(t=0-等效電路中)，只需求電容電壓uC(0-); 電感電流iL(0-) 。,在t=0+等效電路中，確定其余電壓電流的初始值。,3.3 RC電路的響應(yīng),一階電路暫態(tài)過(guò)程的求解方法,經(jīng)典法: 根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過(guò)求解 電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。,2) 三要素法,僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性 電路, 且由一階微分方

9、程描述，稱為一階線性電路。,求解方法,代入上式得,換路前電路已處穩(wěn)態(tài),(1) 列 KVL方程,1. 電容電壓 uC 的變化規(guī)律,零輸入響應(yīng): 輸入信號(hào)為零, 僅 由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的 電路的響應(yīng)。,實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過(guò)程,3.3.1 RC電路的零輸入響應(yīng),(2) 解方程：,特征方程,由初始值確定積分常數(shù) A,齊次微分方程的通解：,電容電壓 uC 從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快 慢由RC 決定。,(3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律,電阻電壓：,放電電流:,電容電壓:,2. 電流及電壓的變化規(guī)律,3. 、 、 變化曲線,4. 時(shí)間常數(shù),(2) 物理意義,令:,單位: s,(1) 量綱,

10、當(dāng) 時(shí),時(shí)間常數(shù) 決定電路暫態(tài)過(guò)程變化的快慢,的幾何意義：任意點(diǎn)的次切距,的計(jì)算：從C兩端看進(jìn)去的戴維寧等效電阻R0,的實(shí)驗(yàn)求法：,同一電路只有一個(gè)時(shí)間常數(shù)。, = R0 C,U0,u,t,O,越大，曲線變化越慢， 達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。,時(shí)間常數(shù) 的大小與暫態(tài)響應(yīng)的關(guān)系,U,(3) 暫態(tài)時(shí)間,理論上認(rèn)為 、 電路達(dá)穩(wěn)態(tài),工程上認(rèn)為 、 電容放電基本結(jié)束。,隨時(shí)間而衰減,RC電路的能量平衡關(guān)系,電容放出的電能,電阻消耗的電能,3.3.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng): 儲(chǔ)能元件的初 始能量為零， 僅由電源激勵(lì) 所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。,實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過(guò)程,電壓u表達(dá)式,方程的特解,1

11、. uC的變化規(guī)律,(1) 列 KVL方程,3.3.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),(2) 解方程,求特解 ：,求對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解,微分方程的通解為,確定積分常數(shù)A,根據(jù)換路定則在 t=0+時(shí)，,(3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律,暫態(tài)分量,穩(wěn)態(tài)分量,3. 、 變化曲線,當(dāng) t = 時(shí), 表示電容電壓 uC 從初始值上升到 穩(wěn)態(tài)值的 63.2% 時(shí)所需的時(shí)間。,2. 電流 iC 的變化規(guī)律,4. 時(shí)間常數(shù) 的物理意義,為什么在 t = 0時(shí)電流最大？,當(dāng) t = 5 時(shí), 暫態(tài)基本結(jié)束, uC 達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。,充電效率為50%,關(guān)于能量轉(zhuǎn)換,3.3.3 RC電路的全響應(yīng),1. uC 的變化規(guī)律,

12、全響應(yīng): 電源激勵(lì)、儲(chǔ)能 元件的初始能量均不為零時(shí)， 電路中的響應(yīng)。,根據(jù)疊加定理 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),穩(wěn)態(tài)分量,零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),暫態(tài)分量,結(jié)論2： 全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量,全響應(yīng),結(jié)論1： 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法, (t) 可以是電壓或電流；,帶入初始值定積分常數(shù)A,：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù),電路響應(yīng)的變化曲線,例：,電路如圖，t=0時(shí)合上開(kāi)關(guān)S，合S前電路已處于 穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流 、 。,(1)確定初始值,由t=0-電路可求得,由換路定則,(2) 確定穩(wěn)態(tài)值,由換路后電路求穩(wěn)態(tài)

13、值,(3) 由換路后電路求時(shí)間常數(shù) ,用三要素法求,3.5 微分電路與積分電路,3.5.1 微分電路,微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵(lì)下的RC電路。,1. 電路,條件,(2) 輸出電壓從電阻R端取出,不同時(shí)的u2波形,tp,=10tp,=0.2tp,=0.05tp,2. 波形,3. 輸出與輸入關(guān)系,由KVL定律,應(yīng)用: 用于波形變換, 作為觸發(fā)信號(hào)。,3.5.2 積分電路,條件,(2) 從電容器兩端輸出。,1. 電路,2.波形,t2,U,t1,u1,不同時(shí)的u2波形,由圖：,3. 輸出與輸入關(guān)系,3.6 RL電路的響應(yīng),3.6.1 RL 電路的零輸入響應(yīng),1. RL 短接,而,此式是關(guān)于iL 的一階線性微分方程?？芍渫ń鉃?特征方程,特征根,其中A為積分常數(shù)(與初始值有關(guān)),考慮初始條件后,(2) 變化曲線,2. RL直接從直流電源斷開(kāi),可能產(chǎn)生的現(xiàn)象,刀閘處產(chǎn)生電弧,解決措施,2) 接續(xù)流二極管 VD,1) 接放電電阻,泄放電阻不宜過(guò)大，否則在線圈兩端會(huì)出現(xiàn)過(guò)電壓。,3.6.2 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),1. 變化規(guī)律,三要素法,2. 、 、 變化曲線,3.6.3 RL電路的全響應(yīng),3.6.3 RL電路的全響應(yīng),已知：S 在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求: 電感電流,例:,12V,+ -,R1,L,S,U,6,