4.3立體圖形的表面展開圖2.ppt

1、華東師大版七年級(jí)上冊,第4章 圖形的初步知識(shí),4.3 立體圖形的表面展開圖,1、如圖，一只螞蟻，在正方體箱子的一個(gè)頂點(diǎn)A，它發(fā)現(xiàn)相距它最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)B處有它感興趣的食物，這只螞蟻想盡快得到食物，哪條路徑最短？試在圖中將路線畫出來。,一、問題情景,.,一只螞蟻 在點(diǎn)A處,A,B,在點(diǎn)B 發(fā)現(xiàn)食物,.,2、怎樣用平面圖形圍成立體圖形？,（1）同學(xué)們看我手里拿著這張長方形的紙，把它卷起來（把長方形的短邊卷一下，并使兩條長邊靠攏），大家看得到是什么立體圖形？還可以換一個(gè)方向卷一個(gè)嗎？,（2）做一做：給2個(gè)大小一樣的圓紙片和一條長方形的紙帶，用透明膠粘成一個(gè)立體圖形，怎么粘？（長方形的長大于圓的周長）

2、。,思考：圓錐的側(cè)面展開圖是什么？,扇形,3、生活中有很多立體圖形，沿著棱剪開，能得出它的平面展開圖，長方體、正方體，三棱柱，四棱錐的展開圖是怎么樣的呢？,試一試：有一個(gè)用紙粘成的正三棱錐，用剪刀將棱DA、DB、DC剪開。,（一刀兩邊是D1 B與D2 B； D3 A與D1 A； D3 C與D2 C）,結(jié)論：沿著多面體的一些棱將他剪開，可以把多面題展開成一個(gè)平面圖形。,二、實(shí)例探究與交流：,1、如圖所示的3種形狀，你能想象出哪一個(gè)可以折疊成多面體嗎？動(dòng)手做做。,（1）,（2）,（3）,演示,2、如圖所示的四個(gè)平面圖形，分別能折成什么立體圖形？試一試,（4）,（1）,（3）,（2）,演示,多面體的

3、展開圖可以用不同方法折疊成立體圖形。常用的方法有下面兩種： （1）粘合拼湊法：找展開圖外周長上公共棱邊，設(shè)想用膠水粘上，看能否圍成立體圖形。 （2）方位法：把有規(guī)則的平面展開圖先定出上面、下面、前面、左面、右面。從六個(gè)方位來思考，對長方體、正方體展開圖應(yīng)用比較多。,3、如圖所示的六個(gè)平面圖形都是正方體的展開圖嗎？動(dòng)手折折看。,思考：你還能畫出與上面不一樣的正方體的展開圖嗎？,結(jié)論：同一個(gè)立體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖是不一樣的,演示,如圖，一只螞蟻，在正方體箱子的一個(gè)頂點(diǎn)A，它發(fā)現(xiàn)相距它最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)B處有它感興趣的食物，這只螞蟻想盡快得到食物，哪條路徑最短？試在圖中將路線畫出來

4、。,三、進(jìn)一步探究交流：,1、如圖是某多面體的平面展開圖，指出它們的名稱。,分析：左邊的平面展開圖，把C1 、 C2 、 C3 、 C4 、 C5 和拼成一點(diǎn)，得到的是五棱錐，右邊按共棱粘和方法可得到立體圖形是三棱柱。,解：（1）五棱錐 （2）三棱柱,方法總結(jié)： 側(cè)面是三角形，底面是五邊形，所以是五棱錐；,側(cè)面是長方形，底面是三角形，所以是三棱柱 。,（1）,（2）,2、如圖不是正方體的平面展開圖是（ ）,分析：用方位拼湊法思考得到答案為A,方法總結(jié)：用方位拼湊法，B、C、D都能拼成正方體；,一般地有田字格的不是正方體的平面展開圖；,正方體展開圖，外周長必須是小正方形邊長的14倍，簡稱14個(gè)單位，因?yàn)檎襟w剪開必須剪7刀，1刀兩邊，由此得出14。,A,B,C,D,四、拓展應(yīng)用創(chuàng)新：,1、建新的茶杯是圓柱形，如圖是茶杯的截面圖，左邊下方有一只螞蟻，從A處爬行到對面的中點(diǎn)B處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖。,（點(diǎn)撥：畫出圓柱形茶杯的側(cè)面展開圖，連接A、B兩點(diǎn)）,解：如圖所示：AB是爬行路線,2、把立方體的六個(gè)面分別涂上六種不同顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)情況列表如下：,現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布也完全相同的四個(gè)立方體拼成一個(gè)