數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)7-3.ppt

1、理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理,對(duì)應(yīng)學(xué)生用書94頁,1平面的基本性質(zhì) 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi) 公理2：過不共線的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線,(2)異面直線所成的角 定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的銳角或直角叫做異面直線a，b所成的角(或夾角),思考探究：如果兩條直線沒有任何公共點(diǎn)，則兩條直線為異面直線，此說法正確嗎？ 提示：不正確如果兩條直線沒有公共點(diǎn)，則兩條直線平行或異面 3直線與平面的位

2、置關(guān)系 平行、相交、在平面內(nèi)三種情況 4平面與平面的位置關(guān)系 平行、相交兩種情況,5平行公理 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 6定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),1分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是() A異面B平行 C相交 D以上都有可能 解析：兩直線可相交、異面或平行，選D. 答案：D,2若直線ab，bcA，則直線a與c的位置關(guān)系是() A異面 B相交 C平行 D異面或相交 解析：因?yàn)閍b，bcA，所以由公理4知a與c一定不平行，故選D. 答案：D,3直線a、b、c兩兩平行，但不共面，經(jīng)過其中兩條直線的平面?zhèn)€數(shù)為() A1 B3 C6 D0 解析：a

3、、b、c中任意兩條直線就可確定一個(gè)平面， 共可確定3個(gè)平面. 答案：B,4三個(gè)不重合的平面可以把空間分成n部分，則n的可能取值為_ 解析：當(dāng)三個(gè)平面兩兩平行時(shí)，n4； 當(dāng)三個(gè)平面中有兩個(gè)平行，第三個(gè)與這兩個(gè)都相交時(shí)，n6； 當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交于同一直線時(shí)，n6； 當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交，交線平行時(shí)，n7； 當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交，只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n8. 答案：4,6,7,8,考點(diǎn)一平面的基本性質(zhì)及平行公理的應(yīng)用 1點(diǎn)共線問題 證明空間點(diǎn)共線問題，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，再根據(jù)公理3證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上 2線共點(diǎn)問題 證明空間三線共點(diǎn)問題，先證明兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第

4、三條直線經(jīng)過這點(diǎn)，把問題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上,對(duì)應(yīng)學(xué)生用書95頁,3證明點(diǎn)線共面的常用方法 (1)納入平面法：先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi) (2)輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面、重合,例1如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AEEBCFFB21，CGGD31，過E、F、G的平面交AD于H，連接EH.,(1)求AHHD； (2)求證：EH、FG、BD三線共點(diǎn),解析：如圖，作RGPQ交CD于點(diǎn)G， 連接QP并延長與CB的延長線交于點(diǎn)M，連接MR交BB于點(diǎn)E，連接PE、RE為截面的部分外形 同理連接PQ

5、并延長交CD的延長線于點(diǎn)N，連接NG交DD于點(diǎn)F，連接QF、FG. 截面為六邊形PQFGRE. 答案：六邊形,變式遷移1正方體ABCDABCD中，P、Q、R分別是AB、AD、BC的中點(diǎn)，那么，正方體過P、Q、R的截面圖形是_(填幾邊形),考點(diǎn)二異面直線的判定 解決這類開放型問題常用的方法有直接法(即由條件入手，經(jīng)過推理、演算、變形等)，如第(1)問，還有假設(shè)法，特例法，有時(shí)證明兩直線異面用直接法較難說明問題，這時(shí)可用反證法，即假設(shè)兩直線共面，由這個(gè)假設(shè)出發(fā)，來推證錯(cuò)誤，從而否定假設(shè)，則兩直線是異面的,例2如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)問： (1

6、)AM和CN是否是異面直線？說明理由 (2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由 【分析】(1)易證MNAC，AM與CN不異面(2)由圖易判斷D1B和CC1是異面直線，證明時(shí)常用反證法,【解】(1)不是異面直線理由如下： 連接MN、A1C1、AC. M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，MNA1C1. 又A1A綊C1C，A1ACC1為平行四邊形 A1C1AC，MNAC， A、M、N、C在同一平面內(nèi)， 故AM和CN不是異面直線,(2)是異面直線證明如下： ABCDA1B1C1D1是正方體，B、C、C1、D1不共面 假設(shè)D1B與CC1不是異面直線， 則存在平面，使D1B平面 ，CC1平面， D1

7、、B、C、C1，與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾 假設(shè)不成立，即D1B與CC1是異面直線,變式遷移2(1)如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論： 直線BE與直線CF是異面直線； 直線BE與直線AF是異面直線； 直線EF平面PBC； 平面BCE平面PAD.其中正確結(jié)論的序號(hào)是() A B C D,(2)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論： 直線AM與CC1是相交直線； 直線AM與BN是平行直線； 直線BN與MB1是異面直線； 直線AM與DD1是異面直線

8、其中正確的結(jié)論為_(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上),解析：(1)由EFADBC，知BE、CF共面，錯(cuò)；正確；正確；錯(cuò)故選B. (2)直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，故錯(cuò)誤 答案：(1)B(2),考點(diǎn)三異面直線所成角 1常用的解法 (1)平移法：即選點(diǎn)平移其中一條或兩條使其轉(zhuǎn)化為平面角問題 (2)補(bǔ)形法：即采用補(bǔ)形法作出平面角 (3)向量法：建系利用向量的夾角求法求線線所成角 2求異面直線所成的角的一般步驟 (1)一作：即據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角； (2)二證：即證明作出的角是異面直線所成的角； (3)三求：在三角形中求得直線所成的角的某個(gè)三角函數(shù)值,例

9、3(2010年全國)直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于() A30 B45 C60 D90 【解析】延長CA至點(diǎn)M，使AMCA，則A1MC1A，MA1B或其補(bǔ)角為異面直線BA1與AC1所成的角，連接BM，易知BMA1為等邊三角形，因此，異面直線BA1與AC1所成的角為60，選C. 【答案】C,變式遷移3已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為(),通過將直線平移將異面直線所成的角(空間角)轉(zhuǎn)化為平面角，進(jìn)而通過解三角形求角來刻畫空間兩直線的位

10、置關(guān)系，是高考的一個(gè)?？贾R(shí)點(diǎn).2010年天津高考以正四棱柱為載體，考查了異面直線所成的角，代表著此類問題考查的方向,對(duì)應(yīng)學(xué)生用書96頁,(2010年天津高考)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)，CFAB2CE，ABADAA1124. (1)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值； (2)證明AF平面A1ED； (3)求二面角A1EDF的正弦值,連結(jié)BF，同理可證B1C平面ABF，從而AFB1C，所以AFA1D.因?yàn)镈EA1DD，所以AF平面A1ED.7分 (3)連結(jié)A1N，F(xiàn)N.由(2)可知DE平面ACF.又NF平面ACF，A1N平面ACF，所以DENF

11、，DEA1N.故A1NF為二面角A1EDF的平面角.8分,1共面條件使用不當(dāng)致誤 糾錯(cuò)訓(xùn)練1設(shè)M、N分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1、AD的中點(diǎn)，試作出平面C1MN與正方體的截面 【解】取DD1的中點(diǎn)G，GD的中點(diǎn)F，連接AG、NF，延長FN交A1A的延長線于點(diǎn)H，連接HM交AB于點(diǎn)E，連接NE，則五邊形C1MENF即為所求截面，如圖所示,下面證C1、M、E、N、F共面 易證C1MAG. 在ADG中，ANND，GFFD， NFAG. 又C1MAG，C1MFN. 故C1M與FN確定平面C1MNF. 又HNF，NF平面C1MNF， H平面C1MNF. 故H、C1、M、N、F共面 HM

12、平面C1MNF.又EHM，,E平面C1MNF. E、C1、M、N、F五點(diǎn)共面 2異面直線判斷失誤 糾錯(cuò)訓(xùn)練2設(shè)a，b是異面直線，給出下列命題：存在平面、使a，b，.存在惟一平面，使a，b與距離相等對(duì)任意的相異兩點(diǎn)A、B(Aa，Ba)，相異兩點(diǎn)C、D(Cb，Db)，直線AC與BD是異面直線存在直線c，使c上任一點(diǎn)到a，b的距離相等 其中，正確的命題為_ 【答案】,3忽略異面直線所成角的取值范圍 糾錯(cuò)訓(xùn)練3已知三棱錐ABCD中，ABCD，且直線AB與CD成60角，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，求直線AB和MN所成的角,所以MPN為AB與CD所成的角(或所成角的補(bǔ)角) 則MPN60或MPN120， 若MPN60， 因PMAB， 所以PMN是AB與MN所成的角(或所成角的補(bǔ)