1.1.3 等腰三角形(三).ppt

1、第一章 三角形的證明,等腰三角形(三),夢想飛揚,想一想,問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題 的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？,問題2.我們是如何證明上述定理的？,等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的 高三條線重合,答：等腰三角形的兩個底角相等；,答：通過證明三角形全等得到,題設(shè)：,等腰三角形,結(jié)論：,兩個底角相等,頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高三條線重合,想一想,問題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立么？,如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等？,答：成立,答：相等,前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個底角相等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角

2、形嗎?,議一議,已知：在ABC中，B=C， 求證：AB=AC,分析：只要構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了. 作角A的平分線，或作BC上的高，都可以把ABC分成兩個全等的三角形,前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個底角相等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?,議一議,已知：在ABC中，B=C， 求證：AB=AC,證明：,過點A作A的平分線AD,D, B=C BAD=CAD AD=AD,BADCAD,（AAS）,AB=AC,（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個底角相等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?,議一議,已知：在ABC中，B=C， 求

3、證：AB=AC,證明：,過點A作ADBC,D, B=C ADB=ADC=90o AD=AD,BADCAD,（AAS）,AB=AC,（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形. (等角對等邊.),等腰三角形的判定定理：,在ABC中 BC（已知）， AB=AC（等角對等邊）.,幾何的三種語言,隨堂練習(xí),1、如圖，A =36，DBC =36，C =72，圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個等腰三角形給予證明,36,36,72,解：,等腰三角形：,72,36,108,ABD,BCD,ABC,ABD是等腰三角形，理由：,BDC=180o - DBC - C,（三角形內(nèi)角和定理

4、）,=72o,ABD= BDC - A,=36o,=A,（三角形外角定理）,AD= BD,（等角對等邊）,隨堂練習(xí),2、已知：如圖，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2 求證：AB=AC,證明：,ADBC,（已知）,1=B,2=C,（兩直線平行，同位角相等）,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,又1=2,（已知）,B=C,（等量代換）,AB=AC,（等角對等邊）,想一想,小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?,我們來看一位同學(xué)的想法： 如圖，在ABC中，已知BC，此時AB與AC要么相等，要么不相等 假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)

5、“等邊對等角”定理可得C=B，但已知條件是BC“C=B”與已知條件“BC”相矛盾，因此 ABAC 你能理解他的推理過程嗎?,再例如，我們要證明ABC中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學(xué)的證法. 假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè)A=90，B=90， 可得A+B=180，但ABC中A+B+C=180 “A+B=180”與“A+B+C=180”相矛盾， 因此ABC中不可能有兩個直角,上面的證法有什么共同的特點呢?,在上面的證法中，都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立我們把它叫做反證法,例1.證明:如果a1，a2，a3，a4，a5都是正

6、數(shù)，且a1+a2+a3+a4+a5=1，那么，這五個數(shù)中至少有一個大于或等于 .,用反證法來證：,證明:,假設(shè)這五個數(shù)全部小于,那么這五個數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1,這與已知這五個數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾,假設(shè)不成立,原命題成立,即這五個數(shù)中至少有一個大于或等于,1.用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角 已知：ABC 求證：A、B、C中不能有兩個角是直角,證明：假設(shè)A、B、C中有兩個角是直角,不妨設(shè)A=B=90,A+B+C=90+90+C180,這與三角形內(nèi)角和定理矛盾,A=B=90不成立,一個三角形中不能有兩個角是直角,活動與探究,1.如圖，BD平

7、分CBA，CD平分ACB，且MNBC，設(shè)AB=12，AC=18，求AMN的周長.,分析：要求AMN的周長，則需求出AM+MN+AN，而這三條邊都是未知的由已知AB=12，AC=18，可使我們聯(lián)想到AMN的周長需轉(zhuǎn)化成與AB、AC有關(guān)系的形式而已知中的角平分線和平行線告訴我們圖形中有等腰三角形出現(xiàn)，因此，找到問題的突破口,活動與探究,1.如圖，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，設(shè)AB=12，AC=18，求AMN的周長.,解:,MNBC,（已知）,MDB=DBC,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,BD平分CBA,MBD=DBC,MBD=MDB,MB=MD,同理 NC = ND,AMN的周長,=AB+AC,=30,（已知）,（角平分線的定義）,（等量代換）,（等角對等邊）,2.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個角的頂點出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時的等腰三角形的頂角的度數(shù)?,活