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解,解,3. 計算二重積分,其中:,(1) D為圓域,(2) D由直線,解: (1) 利用對稱性.,圍成 .,(2) 積分域如圖:,將D 分為,添加輔助線,利用對稱性 , 得,4. 計算二重積分,在第一象限部分.,解: (1),兩部分, 則,其中D 為圓域,把與D 分成,作輔助線,(2) 提示:,兩部分,說明: 若不用對稱性, 需分塊積分以去掉絕對值符號.,作輔助線,將D 分成,5 計算,積分區(qū)域D關于x、y軸均對稱,分析,被積函數(shù),關于x,y均是偶函數(shù)，利用對稱性,去掉絕對值符號.,解 采用直角坐標,【注】在利用對稱性計算二重積分時，要同時考慮被積 函數(shù)的奇偶性和積分區(qū)域的對稱性，不能只注意積分區(qū)域 關于坐標軸的對稱性，而忽視了被積函數(shù)應具有相應的奇 偶性.,證,6,解,7,解,8,
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