26.3-二次函數(shù)最值的應(yīng)用(公開課).ppt

1、二次函數(shù)最值的應(yīng)用,-4,(-1,10),8,(1)若-2x 3,則函數(shù)的最大值是,(2)若1x 3,則函數(shù)的 最大值是,（3當(dāng)y2時(shí),x的取值 范圍是,10,2,-3x 1,根據(jù)圖像回答下列問題,y= -2x2-4x+8,如果你是商場經(jīng)理， 如何定價(jià)才能使商場獲得最大利潤呢？,如何獲得最大利潤問題,已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月要少賣10件。,活動二：,變式一：設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每件售價(jià)不能高于65元，每個(gè)月的銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍？,y=( 50+

2、x-40 )(210-10 x ) （0 x 15,x為整數(shù) ）,變式二：設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每件售價(jià)不能高于65元，每個(gè)月的銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍？,y=(x-40 )210-10(x -50) （50 x 65，x為整數(shù) ）,變式三：設(shè)每件商品的利潤為x元（x為正整數(shù)），每件售價(jià)不能高于65元，每個(gè)月的銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍？,y=x210-10(40+x -50) （10 x 25，x為整數(shù) ）,（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每件售價(jià)不能高于65元，每個(gè)月的銷售量為y

3、件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍？,y=210-10 x （0 x 15，x為整數(shù) ）,變量x,y表示不同意義時(shí)，所列函數(shù)解析式就會發(fā)生改變。列解析式時(shí)注意變量的意義,已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月要少賣10件。,（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每件售價(jià)不能高于65元，每個(gè)月的銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍？,y=( 50+x-40 )(210-10 x ) =-10 x2+110 x+2100 （0 x 15,x為整數(shù) ）,(2)每件商品的售價(jià)

4、定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？,y=-10 x2+110 x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5,x為正整數(shù)由函數(shù)圖像可知：x=5或x=6時(shí)，y有最大值為2400. 每件商品的售價(jià)定為55或56元時(shí)，每月可獲得最大利潤為2400元。,變式一：每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤且銷量較大？最大利潤是多少元？,y=-10 x2+110 x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5,x為正整數(shù)由函數(shù)圖像可知：x=5或x=6時(shí)，y有最大值為2400. 當(dāng)x=5時(shí)，銷量：210-105=160 當(dāng)x=6時(shí)，銷量：210-106=150 x=5 每件

5、商品的售價(jià)定為55元時(shí)，每月可獲得最大利潤為2400元。,變式二：若每件漲價(jià)不能超過4元，每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？,y=-10 x2+110 x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5 x 4由函數(shù)圖像可知：x=4時(shí)，y有最大值為2380. 每件商品的售價(jià)定為54元時(shí)，每月可獲得最大利潤為2380元。,假如y=-10（x-5.7）2+2402.5 X取何值時(shí)，有最大值？,求最值時(shí)，要充分考慮實(shí)際問題中自變量的取值范圍,已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月要少賣10件。,（

6、1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每件售價(jià)不能高于65元，每個(gè)月的銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍？,y=( 50+x-40 )(210-10 x ) =-10 x2+110 x+2100 （0 x 15,x為整數(shù) ）,(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？,y=-10 x2+110 x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5 x為正整數(shù)由函數(shù)圖像可知：x=5或x=6時(shí)，y有最大值為2400. 每件商品的售價(jià)定為55或56元時(shí)，每月可獲得最大利潤為2400元。,(3) 每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利

7、潤等于2200元？并直接回答售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？,當(dāng)y=2200時(shí)， -10 x2+110 x+2100=2200，解得： =1 =10 由函數(shù)圖像可知： 1 x 10時(shí),y2200 售價(jià)在5160元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元。,談?wù)勥@節(jié)課你的收獲 （1）你學(xué)到些什么？,活動三：,對實(shí)際問題情景的分析確定二次函數(shù)的解析式，并能結(jié)合二次函數(shù)的解析式和圖像求最值。,（1）求最值時(shí)注意：由自變量的取值范圍確定實(shí)際問題的最值,（2）實(shí)際問題注意審題，列解析式時(shí)注意變量的意義， 切莫想當(dāng)然,（2）求最值時(shí)注意什么？,（3）還想知道些什么？,若日銷售量 y 是銷

8、售價(jià) x 的一次函數(shù)。 （1）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？,2. 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下:,（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤為 w 元。則,產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤為225元。,則,解得：k=1，b40。,（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 。,所以一次函數(shù)解析為 。,設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則,3. 某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行

9、社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營業(yè)額？,4. 某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.房價(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤最大？,解：設(shè)每個(gè)房間每天增加x元，賓館的利潤為y元,y =(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10),y =-1/10 x2+34x+8000,(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么BC邊的長度如何表示？,何時(shí)面積最

10、大,如圖,在一個(gè)直角三角形AMN的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AN=40cm, AM=30cm,AB和AD分別在兩直角邊上.,M,N,(2)設(shè)矩形的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式 并直接寫出x的取值范圍？ 當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?,當(dāng)x=20時(shí)，y的最大值是300,（0 x 40）,動點(diǎn)問題 如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90， 點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米秒的速度移動， 點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米秒的速度 移動，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)， 幾秒后PBQ的面積最大？ 最大面積是多少？,P,Q,解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后PBQ的面積y最大,AP=2x cm PB=（8-2x ） cm,QB=x cm,則 y=1/2 x（8-2x）,=-x2 +4x,=-（x2 -4x +4 -4）,= -（x - 2）2 + 4,所以，當(dāng)P、Q同時(shí)運(yùn)動2秒后PBQ的面積y最大,最大面積是 4 cm2,（0x4）,P,Q,在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今