解直角三角形3.ppt

1、28.2 解直角三角形（第3課時）,回顧與思考,1.測量高度時,仰角與俯角有何區(qū)別?,2.解答下面的問題,如圖,有兩建筑物,在甲建筑物上從A到E點掛一長為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點測得條幅頂端A點的仰角為45,條幅底端E點的俯角為30.求甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC,想一想,利用解直角三角形的方法解決實際問題時應(yīng)注意什么？,例5 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01海里）？,解：如圖 ，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）

2、,80cos25,800.91,=72.8,在RtBPC中，B34,當海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向時，它距離燈塔P大約130.23海里,65,34,P,B,C,A,合作探究,解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時，要根據(jù)實際情況靈活運用相關(guān)知識，例如，當我們要測量如圖所示大壩的高度h時，只要測出仰角a和大壩的坡面長度l，就能算出h=lsina，但是，當我們要測量如圖所示的山高h時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度l,化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略,與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？,拓

3、廣與探究,我們設(shè)法“化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長l1，測出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1.,在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們再“積零為整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.,以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會更多地了解這方面的內(nèi)容,1. 海中有一個小島A

4、，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向到航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏到30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？,B,A,D,F,解：由點A作BD的垂線,交BD的延長線于點F，垂足為F，AFD=90,由題意圖示可知DAF=30,設(shè)DF= x , AD=2x,則在RtADF中，根據(jù)勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,10.4 8沒有觸礁危險,練習(xí),30,60,2. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求： （1）坡角a和; （2）壩頂寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）,解：（1）在RtAFB中，AFB=90,在RtCDE中，CED=90,利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是： （1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角