廣東中考數(shù)學：第51節(jié) 解答題難題突破三(新人教版)

1、考 點 梳 理,課 前 預 習,第51講 解答題難題突破三,課 堂 精 講,廣 東 中 考,1.已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1（1）當二次函數(shù)的圖象經過坐標原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；,【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經過坐標原點O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根據(jù)m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，進而利用配方法求出頂點坐標以及圖象與y軸交點即可；,考 點 突 破,【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象經過坐標原點O（0，0），代入二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1，得

2、出：m2-1=0，解得：m=1，二次函數(shù)的解析式為：y=x2-2x或y=x2+2x；（2）m=2， 二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1得：y=x2-4x+3=（x-2）2-1，拋物線的頂點為：D（2，-1），當x=0時，y=3，C點坐標為：（0，3），C（0，3）、D（2，-1）； 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用以及配方法求二次函數(shù)頂點坐標以及最短路線問題等知識，根據(jù)數(shù)形結合得出是解題關鍵,考 點 突 破,2.如圖，拋物線y= x2- x-9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC（1）求AB和OC的長；（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點

3、E作直線l平行BC，交AC于點D設AE的長為m，ADE的面積為s，求s關于m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留）,考 點 突 破,【考點】二次函數(shù)綜合題 【專題】壓軸題 【分析】（1）已知拋物線的解析式，當x=0，可確定C點坐標；當y=0時，可確定A、B點的坐標，進而確定AB、OC的長（2）直線lBC，可得出AED、ABC相似，它們的面積比等于相似比的平方，由此得到關于s、m的函數(shù)關系式；根據(jù)題干條件：點E與點A、B不重合，可確定m的取值范圍（3）首先用m列出AEC的面積表達式，

4、AEC、AED的面積差即為CDE的面積，由此可得關于SCDE、m的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質可得到SCDE的最大面積以及此時m的值；過E做BC的垂線EM，這個垂線段的長即為與BC相切的E的半徑，可根據(jù)相似三角形BEF、BCO得到的相關比例線段求得該半徑的值，由此得解,考 點 突 破,【解答】解：（1）已知：拋物線y= x2- x-9；當x=0時，y=-9，則：C（0，-9）；當y=0時， x2- x-9=0，得：x1=-3，x2=6，則：A（-3，0）、B（6，0）；AB=9，OC=9（2）EDBC，AEDABC， ， 即： ，得：s= （0m9）,考 點 突 破,(3) SAEC= AEOC

5、= m9= m，SCDE=SAEC-SADE= 0m9，當m= 時，SCDE取得最大值，最大值為 此時，BE=AB-AE=9- = SEBC= 如圖2，記E與BC相切于點M，連接EM，則EMBC，設E的半徑為r在RtBOC中，BC= SEBC= BCEM， 所求E的面積為：,考 點 突 破,3.如圖，拋物線y= x2+ x+1與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BCx軸，垂足為點C（3，0）（1）求直線AB的函數(shù)關系式；（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PNx軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N設點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個

6、單位，求s與t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；（3）設在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由,考 點 突 破,【考點】二次函數(shù)綜合題 【專題】壓軸題 【分析】（1）由題意易求得A與B的坐標，然后有待定系數(shù)法，即可求得直線AB的函數(shù)關系式；（2）由s=MN=NP-MP，即可得s= 化簡即可求得答案；（3）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC，即可得方程： ，解方程即可求得t的值，再分別分析t取何值時四邊形BCMN為菱形即可,考 點 突 破,【解答】解：（1）

7、當x=0時，y=1，A（0，1），當x=3時，y= ，B（3，2.5），設直線AB的解析式為y=kx+b，則： ， 解得： ， 直線AB的解析式為y= x+1；（2）根據(jù)題意得：s=MN=NP-MP=,考 點 突 破,（3）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC，此時， 有 ，解得t1=1，t2=2，當t=1或2時，四邊形BCMN為平行四邊形當t=1時，MP= ，NP=4，故MN=NP-MP= ，又在RtMPC中，MC= ，故MN=MC，此時四邊形BCMN為菱形，當t=2時，MP=2，NP= ，故MN=NP-MP= ，又在RtMPC中，MC= ，故MNMC，此時四邊形BCMN不是菱形 【

8、點評】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，線段的長與函數(shù)關系式之間的關系，平行四邊形以及菱形的性質與判定等知識此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是數(shù)形結合思想的應用,考 點 突 破,1.（2015長沙）若關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0，c0，a，b，c是常數(shù)）與x軸交于兩個不同的點A（x1，0），B（x2，0）（0 x1x2），與y軸交于點P，其圖象頂點為點M，點O為坐標原點 （1）當x1=c=2，a= 時，求x2與b的值； （2）當x1=2c時，試問ABM能否為等邊三角形？判斷并證明你的結論； （3）當x1=mc（m0）時，記MAB，PAB的面積分別為S1，S2，若BPOPAO

9、，且S1=S2，求m的值,考 點 突 破,考點：二次函數(shù)綜合題 專題：壓軸題 分析：（1）設ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，把a、c代入得 ： x2+bx+2=0，根據(jù)x1=2是它的一個根，求出b，再根據(jù) x2 x+2=0，即可求出另一個根， （2）根據(jù)x1=2c時，x2= ，得出b=（2ac+ ），4ac=2b1，根據(jù)M的坐標為（ ， ），得出當ABM為等邊三角形時 ， 求出b1=1，b2=2 1（舍去），最后根據(jù)4ac=2b1=1，得出2c= ，A、B重合，ABM不可能為等邊三角形； （3）根據(jù)BPOPAO，得出 = ，ac=1，由S1=S2得出b2=4a2c=8ac=8，求出b=

10、2 ，最后根據(jù) x22 x+c=0得出 x=（ 1）c，從而求出m,強 化 訓 練,解答：解：（1）設ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2， 把a= ，c=2代入得： x2+bx+2=0， x1=2是它的一個根， 22+2b+2=0， 解得：b= ， 方程為： x2 x+2=0， 另一個根為x2=3；,強 化 訓 練,（2）當x1=2c時，x2= = ， 此時b=a（x1+x2）=（2ac+ ），4ac=2b1， M（ ， ）， 當ABM為等邊三角形時| |= AB， 即 = （ 2c）， = ， b2+2b+1= （1+2b+1）， 解得：b1=1，b2=2 1（舍去）， 此時4ac=2b

11、1=1，即2c= ，A、B重合， ABM不可能為等邊三角形；,強 化 訓 練,（3）BPOPAO， = ，即x1x2=c2= ， ac=1， 由S1=S2得c=| |= c， b2=4a2c=8ac=8， b1=2 ，b2=2 （舍去）， 方程可解為 x22 x+c=0， m= 1 點評：此題考查了二次函數(shù)綜合，用到的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質、相似三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、一元二次方程，關鍵是綜合運用有關知識求解，注意把不合題意的解舍去,強 化 訓 練,2.（2015武漢）已知拋物線y= x2+c與x軸交于A（1，0），B兩點，交y軸于點C （1）求拋物線的解析式； （2）點E

12、（m，n）是第二象限內一點，過點E作EFx軸交拋物線于點F，過點F作FGy軸于點G，連接CE、CF，若CEF=CFG求n的值并直接寫出m的取值范圍（利用圖1完成你的探究） （3）如圖2，點P是線段OB上一動點（不包括點O、B），PMx軸交拋物線于點M，OBQ=OMP，BQ交直線PM于點Q，設點P的橫坐標為t，求PBQ的周長,強 化 訓 練,考點：二次函數(shù)綜合題 專題：壓軸題 分析：（1）將點A的坐標代入拋物線解析式即可求得c的值，則可得拋物線解析式；（2）過點C作CHEF于點H，易證EHCFGC，再根據(jù)相似三角形的性質可得n的值；（3）首先表示出點P的坐標，再根據(jù)OPMQPB，然后由對應邊的比

13、值相等得出PQ和BQ的長，從而可得PBQ的周長,強 化 訓 練,解答：解：（1）把A（1，0）代入 得c= ， 拋物線解析式為 （2）如圖1，過點C作CHEF于點H， CEF=CFG，F(xiàn)Gy軸于點G EHCFGC E（m，n） F（m， ） 又C（0， ） EH=n+ ，CH=m，F(xiàn)G=m，CG= m2 又 ，則 n+ =2 n= （2m0）,強 化 訓 練,（3）由題意可知P（t，0），M（t， ） PMx軸交拋物線于點M，OBQ=OMP， OPMQPB 其中OP=t，PM= ，PB=1t， PQ= BQ= PQ+BQ+PB= PBQ的周長為2 點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合應用，同時涉及了

14、相似三角形的判定與性質，具有一定的綜合性與難度，解題時要注意數(shù)形結合思想與方程思想的運用,強 化 訓 練,3.（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（ ， ）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C （1）求拋物線的解析式； （2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由； （3）求PAC為直角三角形時點P的坐標,強 化 訓 練,考點：二次函數(shù)綜合題 專題：幾何綜合題；壓軸題 分析：（1）已知B（4，m）在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B

15、兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值（2）要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差可設出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關于PC與P點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質即可求出PC的最大值（3）當PAC為直角三角形時，根據(jù)直角頂點的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解,強 化 訓 練,解答：解：（1）B（4，m）在直線y=x+2上， m=4+2=6， B（4，6）， A（ ， ）、B（4，6）在拋物線y=ax2+bx+6上， ，解得 ， 拋物線的解析式為y=2x28x+6 （2）設動點P的坐標為（n，n+2）

16、，則C點的坐標為 （n，2n28n+6）， PC=（n+2）（2n28n+6）， =2n2+9n4， =2（n ）2+ ， PC0， 當n= 時，線段PC最大且為 ,強 化 訓 練,（3）PAC為直角三角形， i）若點P為直角頂點，則APC=90 由題意易知，PCy軸，APC=45，因此這種情形不存在； ii）若點A為直角頂點，則PAC=90 如答圖31，過點A（ ， ）作ANx軸于點N，則ON= ，AN= 過點A作AM直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形， MN=AN= ，OM=ON+MN= + =3， M（3，0） 設直線AM的解析式為：y=kx+b， 則： ，解得

17、 ， 直線AM的解析式為：y=x+3 又拋物線的解析式為：y=2x28x+6 聯(lián)立式，解得：x=3或x= （與點A重合，舍去）,強 化 訓 練,C（3，0），即點C、M點重合 當x=3時，y=x+2=5， P1（3，5）； iii）若點C為直角頂點，則ACP=90 y=2x28x+6=2（x2）22， 拋物線的對稱軸為直線x=2 如答圖32，作點A（ ， ）關于對稱軸x=2的對稱點C，,強 化 訓 練,則點C在拋物線上，且C（ ， ） 當x= 時，y=x+2= P2（ ， ） 點P1（3，5）、P2（ ， ）均在線段AB上， 綜上所述，PAC為直角三角形時，點P的坐標為（3，5）或 （ ， ）

18、 點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點坐標的求法等知識,強 化 訓 練,4.（2015濟寧）如圖，E的圓心E（3，0），半徑為5，E與y軸相交于A、B兩點（點A在點B的上方），與x軸的正半軸交于點C，直線l的解析式為y= x+4，與x軸相交于點D，以點C為頂點的拋物線過點B （1）求拋物線的解析式； （2）判斷直線l與E的位置關系，并說明理由； （3）動點P在拋物線上，當點P到直線l的距離最小時求出點P的坐標及最小距離,強 化 訓 練,考點：二次函數(shù)綜合題 專題：壓軸題 分析：（1）連接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股

19、定理求出OA的長，結合垂徑定理求出OC的長，從而得到C點坐標，進而得到拋物線的解析式； （2）求出點D的坐標為（ ，0），根據(jù)AOEDOA，求出DAE=90，判斷出直線l與E相切與A （3）過點P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q，過點P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點M設M（m， m+4），P（m， m2+m4），得到PM= m+4（ m2+m4）= m2 m+8= （m2）2+ ，根據(jù)PQM的三個內角固定不變，得到PQ最小=PM最小sinQMP=PM最小sinAEO= ，從而得到最小距離,強 化 訓 練,解答：解：（1）如圖1，連接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3， 在RtAOE中，由勾股定理得，OA= = =4， OCAB， 由垂徑定理得，OB=OA=4， OC=OE+CE=3+5=8， A（0，4），B（0，4），C（8，0）， 拋物