中考數(shù)學 幾何復習 第七章 圓 第31課時 兩圓的公切線（三）教案

1、第七章：圓第31課時：兩圓的公切線(三) 教學目標：1、使學生理解兩圓公切線在解決有關兩圓相切的問題中的作用；2掌握輔助線規(guī)律，并能熟練應用2、通過兩圓公切線在證明題中的應用，培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力教學重點： 使學生學會在證明兩圓相切問題時，輔助線的引法規(guī)律，并能熟練應用于幾何題證明中教學難點：在證明中學生引出輔助線后，新舊知識結合得不好，難以打開證題思路教學過程：一、新課引入：我們已經學習了圓的切線在幾何證明中的重要作用，這節(jié)課，我們來學習兩圓公切線在證明中的作用實際上兩圓的公切線，對兩圓起著一個橋梁的作用，首先，對于每一個圓，公切線都會產生切線的性質另外公切線和過切點的兩圓的弦

2、，會產生弦切角定理運用的前提，從而把兩個圓中的圓周角建立相等關系，我們有下面的例子二、新課講解：例4 教材P.144如圖7-110，O1和O2外切于點A，BC是O1和O2的公切線，B、C為切點求證：ABAC分析：題目中已知O1和2外切于點A這是一個非常特殊的點，過點A我們引兩圓的內公切線，產生了三種可能：運用弦切角定理切線的性質定理切線長定理在一道關于兩圓相切的問題中，作出公切線后，還要針對已知條件，選擇之，本例中已知兩圓的外公切線BC，所以過點A的內公切線與之相交，必然產生切線長定理運用的前提，使問題得證證明：過點A作O1和O2的內公切線交BC于點O練習一，P.145中2如圖7-111，O1

3、和O2相切于點T，直線AB、CD經過點T，交O1于點A、C，交O2于點B、D，求證：ACBD分析：欲證ACBD，須證A=B，圖(1)中A和B是內錯角，圖(2)中A和B是同位角而A和B從圖形中的位置看是兩個圓中的圓周角，必須存在第三個角，使A和B都與之相等，從而A和B相等證明：過點T作兩圓的內公切線TE練習二，P.153中14 已知：O和O外切于點A，經過點A作直線BC和DE，BC交O于點B，交O于點C，DE交O于點D，交O于E，BAD=40，ABD=70，求AEC的度數(shù)分析：已知O中的圓周角求O中的圓周角，而兩圓外切，作內公切線即可解：過點A作O和O的內公切線AF練習三，P.153中15經過相內切的兩圓的切點A作大圓的弦AD、AE，設AD、AE分別和小圓相交于B、C求證：P.153中ABAC=ADAE分析：證比例線段，一是三角形相似，二是平行線由題設兩圓相切，可作出切線，證平行線所成比例線段證明：連結BC、DE過點A作兩圓的公切線AF三、課堂小結：學習了兩圓的公切線，應該掌握以下幾個方面；(讓學生自己總結，并全班交流)1由圓的軸對稱性，兩圓外(或內)公切線的交點(如果存在)在連心線上2公切線長的計算，都轉化為解直角三角形，故解題思路主要是構造直角三角形3常用的輔助線：(1)兩圓在各種情況下?？紤]添連心線；(2)兩圓外切時，常添內公切線；(3