數(shù)學：2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件 新人教A版必修2.ppt

1、直線、平面平行的判定及其性質(zhì),2.2,主要內(nèi)容,2.2.2 平面與平面平行的判定,2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì),2.2.1 直線與平面平行的判定,2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì),直線與平面平行的判定,2.2.1,（1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點 （2）直線和平面相交有且只有一個公共點 （3）直線和平面平行無公共點,一條直線和一個平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：,直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,直線和平面的位置關(guān)系,復習,直線和平面的三種位置關(guān)系的畫法,直線在平面內(nèi),直線與平面相交,直線與平面平行,若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具

2、有怎樣的位置關(guān)系？,觀察,如圖，設(shè)直線b在平面內(nèi)，直線a在平面外，猜想在什么條件下直線a與平面平行.,a/b,思考,直線和平面平行,直線和平面平行,如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行,判定定理,判定定理的證明,已知： ， ，,求證：,證明：,所以經(jīng)過a、b確定一個平面,因為 a ，而a ，,所以 與是兩個不同的平面,所以 =b,未完,因為b，b ,下面用反證法證明a與沒有公共點：,判定定理的證明,假設(shè)a與有公共點P，而=b，得Pb， 所以 點P是a、b的公共點，這與a/b矛盾.,所以a/,例1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面,

3、已知：空間四邊形 中， 分別是 的中點.,求證： 平面 ,證明：連結(jié) ,例2 在長方體ABCDA1B1C1D1中. （1）作出過直線AC且與直線BD1平行的截面，并說明理由.,（2）設(shè)E、F分別是A1B和B1C的中點，求證直線EF/平面ABCD.,直線與平面平行的判定定理可簡述為,“線線平行，則線面平行”,小結(jié),通過直線間的平行，推證直線與平面平 行，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題）.,思想方法,作業(yè),P55-56練習1，2 P62 習題2.2 A組 3，4,平面與平面平行的判定,2.2.2,思考1:,我們知道，兩個平面的位置關(guān)系是平行或相交.,問：對于兩

4、個平面、，你猜想在什么條件下可保證平面與平面平行？,1.三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？,2. 三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？,思考2,1.一般地，如果平面內(nèi)有一條直線平行于平面，那么平面與平面一定平行嗎？ 2. 如果平面內(nèi)有兩條直線平行于平面，那么平面與平面一定平行嗎？,思考3,兩個平面平行的判定,判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行,平面平行的判定定理的證明,已知：在平面內(nèi)，有兩條直線 、 相交且和平面平行,求證： ,證明：用反證法證明,假設(shè) ,同理,這與題設(shè) 和 是相交直線是矛盾

5、的,例1 已知：在正方體ABCD-ABCD中. 求證：平面ABD平面BCD.,例題分析,例2 在三棱錐P-ABC中，點D、E、F分別是PAB、PBC、PAC的重心. 求證：平面DEF/平面ABC.,直線,交與點,求證：平面 平面,練習,已知：,小結(jié),1. 知識小結(jié) 2. 思想方法,面面平行,線線平行,線面平行,作業(yè),P58練習1，2，3 P62 習題2.2 A組 7，8,直線與平面平行的性質(zhì),2.2.3,直線與平面平行的判定定理是什么？,復習,定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的 一條直線平行，則該直線與此平面平行.,問：其逆定理是否成立？,如果直線a與平面平行，那么直線a與平面內(nèi)的直線有哪些位

6、置關(guān)系？,思考1,若直線a與平面平行，那么在平面內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？,思考2,教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？,思考3,性質(zhì)定理及證明,如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行,已知： ， ，,求證： ,證明： ,直線與平面平行,教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？,問題解決,燈管,地面,例1 在圖中所示的一塊木料中，棱BC平行于平面AC （1）要經(jīng)過平面 內(nèi)的一點P 和棱BC將木料據(jù)開，應(yīng)怎樣畫線？ （2）所畫的線和平面AC

7、 是什么位置關(guān)系？,例2 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證另一條也平行于這個平面.,如圖，已知直線a，b和平面 ，ab，a , a，b都在平面外 . 求證：b .,練習,如果三個平面兩兩相交，有三條交線，如果有兩條交線平行，那么第三條交線和這兩條交線的位置關(guān)系如何？,三條交線兩兩平行,小結(jié),直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡述為,“線面平行，則線線平行”,思想方法,線面平行的性質(zhì)定理不但提供了用線面平行來證明線線平行的方法，也提供了作平行線的一種方法.,作業(yè),P61-63習題2.2 A組1，2，5，6,平面與平面平行的性質(zhì),2.2.4,復習1:,兩個平面的位置關(guān)系是 .,平行或相

8、交,兩個平面平行的判定,判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行,復習2:,若 ，則直線l與平面的位置關(guān)系如何？,思考1,兩個平面平行的性質(zhì),結(jié)論1,如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面,若 ，直線 l 與平面相交，那么直線 l 與平面的位置關(guān)系如何？,思考2,若 / ，平面、分別與平面相交于直線a、b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？為什么？,思考3,a,b,兩個平面平行的性質(zhì)定理,定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行,即：,這個定理判定兩直線平行的依據(jù)之一,例1 求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.,例2 在正方體ABCD-ABCD中，點M在CD上，試判斷直線MB與平面BDA的位置關(guān)系，并說明理由.,例3 如圖，已知AB、CD是夾在兩個平行平面、之間的線段，M、N分別為AB、CD的中點，求證：MN平面.,練習1,相交于一條交線,三條交線兩兩平行,三條交線相