實(shí)際氣體的性質(zhì)及熱力學(xué)一般關(guān)系式.ppt

1、第六章 實(shí)際氣體的性質(zhì) 及熱力學(xué)一般關(guān)系,教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生了解實(shí)際氣體模型與理想氣體模型的差別，實(shí)際氣體狀態(tài)的描述方法，掌握熱力學(xué)一般關(guān)系式及其物理意義。 知識(shí)點(diǎn)：理想氣體狀態(tài)方程用于實(shí)際氣體的偏差；范德瓦爾方程和RK方程；對(duì)應(yīng)態(tài)原理與通用壓縮因子圖；麥克斯韋關(guān)系和熱系數(shù)；熱力學(xué)能、焓和熵的一般關(guān)系式。 重 點(diǎn)：范德瓦爾方程及其應(yīng)用；麥克斯韋關(guān)系和熱系數(shù)的物理意義；熱力學(xué)能、焓和熵的一般關(guān)系式及其在工程中的應(yīng)用。 難 點(diǎn)：麥克斯韋關(guān)系和熱系數(shù)的物理意義；熱力學(xué)能、焓和熵的一般關(guān)系式及其在工程中的應(yīng)用。,6.1 理想氣體狀態(tài)方程用于實(shí)際氣體的偏差,但是對(duì)氣體做實(shí)驗(yàn)的結(jié)果卻不是一條值為1的水平線，

2、尤其是在高壓下，誤差更大。,這種偏差通常用壓縮因子Z表示。,6.1 理想氣體狀態(tài)方程用于實(shí)際氣體的偏差,Z值的大小不僅與氣體種類有關(guān)，而且同種氣體的Z值還隨壓力和溫度而變化。,6.2 范德瓦爾方程和R-K方程,一、范德瓦爾方程（1873年） 范德瓦爾考慮到兩點(diǎn)： 1.氣體分子有一定的體積，所以分子可自由活動(dòng)的空間為（Vm-b) 2.氣體分子間的引力作用，氣體對(duì)容器壁面所施加的壓力要比理想氣體的小，用內(nèi)壓修正壓力項(xiàng)。,6.2 范德瓦爾方程和R-K方程,范德瓦爾方程:,請(qǐng)問(wèn):在p-V圖中,范德瓦爾方程的等溫曲線是什么形狀?與理想氣體等溫曲線有什么差異?,6.2 范德瓦爾方程和R-K方程,（理想氣體

3、等溫曲線）,6.2 范德瓦爾方程和R-K方程,求解范德瓦爾方程:,給定一個(gè)T值，可得出三個(gè)不等的實(shí)根，或三個(gè)相等的實(shí)根或一個(gè)實(shí)根兩個(gè)虛根。,。,。,v,p,T1,A,B,D,M,N,c,T = 常量,（實(shí)驗(yàn)曲線）,。,范德瓦爾方程的理論曲線和實(shí)驗(yàn)曲線,6.2 范德瓦爾方程和R-K方程,6.2 范德瓦爾方程和R-K方程,下界線：各凝結(jié)過(guò)程終了點(diǎn)的連線。,上界線：開(kāi)始凝結(jié)的各點(diǎn)的連線。,臨界點(diǎn)：上界線與下界線的交點(diǎn)。通過(guò)臨界點(diǎn)的等溫線為臨界等溫線。,在上界線與下界線之間的等溫線為水平線。,范德瓦爾方程的3個(gè)根，對(duì)應(yīng)圖中的3個(gè)點(diǎn)（如E，P，H）。中間的根無(wú)意義。,由臨界狀態(tài)： 得：Pcr=a/27b

4、2 Tcr=8a/27Rb Vm,cr=3b 或 a =27(R Tcr)2/64 Pcr b = RTcr/8Pcr R=8PcrVm,cr/3Tcr,對(duì)所有物質(zhì)都有: Zcr=PcrVm,cr/RTcr=3/8=0.375。 事實(shí)上不同物質(zhì)的Z值不同，一般在0.230.29間，(如表6-1) 。 各種物質(zhì)的臨界參數(shù)見(jiàn)附表2。,二、R-K方程,與范德瓦爾方程,相比，進(jìn)一步,作了修正。（對(duì)內(nèi)壓力項(xiàng)作進(jìn)一步修正，精度更高）,6.3 對(duì)應(yīng)態(tài)原理與通用壓縮因子圖,一、對(duì)應(yīng)態(tài)原理 對(duì)多種流體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析顯示，接近各自的臨界點(diǎn)時(shí)所有流體都顯示出相似的性質(zhì)，這說(shuō)明各種流體在對(duì)應(yīng)狀態(tài)下有相同的對(duì)比性質(zhì),即

5、:,如范德瓦爾方程可改寫(xiě)為：,6.3 對(duì)應(yīng)態(tài)原理與通用壓縮因子圖,二、通用壓縮因子圖,6.3 對(duì)應(yīng)態(tài)原理與通用壓縮因子圖,6.4 維里方程 1901年，奧里斯(Onnes)提出維里方程：式中B、C、D為溫度函數(shù)，稱為第二、第三、第四維里系數(shù)等,6.5 麥克斯韋關(guān)系和熱系數(shù),一、全微分條件和循環(huán)關(guān)系,6.5 麥克斯韋關(guān)系和熱系數(shù),一、全微分條件和循環(huán)關(guān)系,設(shè)有狀態(tài)參數(shù)x、y、z、w，獨(dú)立變量為2個(gè)，則對(duì)于函數(shù)： 有：,(a),(b),二、亥姆霍茲函數(shù)和吉布斯函數(shù),微分形式：,2、 吉布斯函數(shù)：,1、亥姆霍茲函數(shù)：,微分形式：,6.5 麥克斯韋關(guān)系和熱系數(shù),由 得：,三、麥克斯韋關(guān)系,由 得：,由

6、 得：,由 得：,上述邁克斯韋關(guān)系給出了不可測(cè)參數(shù)熵與常用可測(cè)參數(shù)之間的關(guān)系。,6.5 麥克斯韋關(guān)系和熱系數(shù),三、麥克斯韋關(guān)系,還可以導(dǎo)出如下8個(gè)有用的關(guān)系：,上述關(guān)系將狀態(tài)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與常用狀態(tài)參數(shù)聯(lián)系起來(lái)。,四、熱系數(shù),表示物質(zhì)在定壓下比體積隨溫度的變化率。,等溫壓縮率：,表示物質(zhì)在定溫下比體積隨壓力的變化率。,定容壓力溫度系數(shù)：,表示物質(zhì)在定比體積下壓力隨溫度的變化率。,體膨脹系數(shù)：,6.6 熱力學(xué)能、焓和熵的一般關(guān)系式,一、熵的一般表達(dá)式,根據(jù)麥克斯韋關(guān)系：,如果T 、v為獨(dú)立變量，即s=s(T,v),則：,6.6 熱力學(xué)能、焓和熵的一般關(guān)系式,6.6 熱力學(xué)能、焓和熵的一般關(guān)系式,同

7、樣：,6.6 熱力學(xué)能、焓和熵的一般關(guān)系式,二、熱力學(xué)能的一般表達(dá)式,同樣得到第二、第三du方程。,取T、v為獨(dú)立變量，即u=u(T,v),則：,將第一ds方程代入可得：,6.6 熱力學(xué)能、焓和熵的一般關(guān)系式,三、焓的一般關(guān)系式,與導(dǎo)得du方程相同，通過(guò)把ds方程代入：,可以得到相應(yīng)的dh方程：,同樣得到另兩個(gè)dh方程。,6.7 比熱容的一般關(guān)系式,一、比熱容與壓力及比體積的關(guān)系,6.7 比熱容的一般關(guān)系式,一、比熱容與壓力及比體積的關(guān)系,6.7 比熱容的一般關(guān)系式,二、比定壓熱容cp與比定容熱容cv關(guān)系,6.7 比熱容的一般關(guān)系式,二、比定壓熱容cp與比定容熱容cv關(guān)系,比較兩個(gè)dT表達(dá)式，

8、有：,6.7 比熱容的一般關(guān)系式,二、比定壓熱容cp與比定容熱容cv關(guān)系,所以有：,6.7 比熱容的一般關(guān)系式,二、比定壓熱容cp與比定容熱容cv關(guān)系,（1） 取決于狀態(tài)方程，因而可由狀態(tài)方程 或熱系數(shù)求得。 （2） 恒大于零。 （3）對(duì)于液體和固體， 很小。,關(guān)于熱力學(xué)關(guān)系式的總結(jié),幾個(gè)函數(shù)的定義式,函數(shù)間關(guān)系的圖示式,四個(gè)基本公式,從基本公式導(dǎo)出的關(guān)系式,Maxwell 關(guān)系式,Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用,幾個(gè)熱系數(shù),一、幾個(gè)函數(shù)的定義式,定義式適用于任何熱力學(xué)平衡態(tài)體系。,(2)Helmholz 自由能定義式:,(1)焓的定義式:,(3)Gibbs 自由能定義式:,二、函數(shù)間關(guān)系的圖示

9、式,三、四個(gè)基本公式,公式（1）是四個(gè)基本公式中最基本的一個(gè)。,(1),(2),(3),(4),五、從基本公式導(dǎo)出的關(guān)系式,從公式(1)，(3)導(dǎo)出,從公式(2)，(4)導(dǎo)出,從公式(3)，(4)導(dǎo)出,從公式(1)，(2)導(dǎo)出,建立起了實(shí)驗(yàn)可測(cè)參數(shù)與不可測(cè)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。,利用該關(guān)系式可將實(shí)驗(yàn)可測(cè)偏微商來(lái)代替那些不易直接測(cè)定的偏微商。,六、Maxwell 關(guān)系式,(1),(2),(3),(4),等溫壓縮率：,定容壓力溫度系數(shù)：,體膨脹系數(shù)：,七、幾個(gè)熱系數(shù),等熵壓縮率：,焦耳湯姆遜系數(shù)：,定壓比熱容：,定容比熱容：,（1）求u隨v的變化關(guān)系,八、Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用,已知基本公式,

10、等溫對(duì)v求偏微分,八、 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用,不易測(cè)定，根據(jù)Maxwell關(guān)系式,所以,只要知道氣體的狀態(tài)方程，就可得到 值，即 等溫時(shí)熱力學(xué)能隨體積的變化值。,八、 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用,解：對(duì)理想氣體，,例1 證明理想氣體的熱力學(xué)能只是溫度的函數(shù)。,所以，理想氣體的熱力學(xué)能只是溫度的函數(shù)。,八、 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用,知道氣體的狀態(tài)方程，求出 的值，就可計(jì)算 值。,例2 利用 的關(guān)系式，可以求出氣體在狀態(tài)變化時(shí)的 值。設(shè)某氣體從P1,V1,T1至P2,V2,T2，求,解：,八、 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用,（2）求H 隨 p 的變化關(guān)系,所以,已知基本公式,只要知道氣體的狀態(tài)方程，就可求得 值，即等溫時(shí)焓隨壓力的變化值。,等溫對(duì)p求偏微分,不易測(cè)定，據(jù)Maxwell關(guān)系式,八、 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用,解：,例3 證明理想氣體的焓只是溫度的函數(shù)。,所以，理想氣體的焓只是溫度的函數(shù)。,對(duì)理想氣體，,八、 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用,知道氣體狀態(tài)方程，求出 值，就可計(jì)算 值。,解：設(shè)某氣體從P1,V1,T1至 P2,V2