河北省武邑中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文（含解析）（通用）

1、河北武邑中學(xué)2020學(xué)年高二上學(xué)期12月份月考 數(shù)學(xué)（文）試題注意事項(xiàng)： 1、全卷共三大題，22小題。滿分共150分，測試時間120分鐘。2、答題前，務(wù)必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若，那么下列命題中正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】利用特殊值法，令，則 ，A錯； ，B錯；，C錯；，D正確.故選D.2.若命題p的逆命題是假命題，則下列判斷一定正確的是()A. 命題p是真命題B. 命題p的否命題是假命題C. 命題p的逆否命題是假命題D. 命題p的否命題是真命題【答案】B【解析】【分析】由

2、四種命題及其之間的真假性關(guān)系可得，命題的否命題與命題的逆命題互為逆否命題，可推斷其真假性【詳解】因?yàn)槊}的逆命題與命題的否命題互為逆否命題，所以命題的逆命題與命題的否命題真假性相同，又因?yàn)槊}的逆命題是假命題，所以命題的否命題是假命題，選擇B【點(diǎn)睛】原命題與其逆否命題的真假性相同，否命題與逆命題互為逆否命題3.下列命題: 面積相等的三角形是全等三角形; 若xy=0,則|x|+|y|=0;若ab, 則ac2bc2; 矩形的對角線互相垂直.其中假命題的個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】依次判斷四個命題的真假性，得到假命題的個數(shù)【詳解】對于，面積相等的三角形不一定全

3、等，所以是假命題；對于，若，則或，B不能得到，即且，所以是假命題；對于，當(dāng)時，所以是假命題；對于，矩形的對角線不一定互相垂直，所以是假命題，綜上所述，假命題有四個，選擇D【點(diǎn)睛】判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題是假命題，只需舉出反例即可4.若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線y2=8x可知p=4，準(zhǔn)線方程為x=-2，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到其準(zhǔn)線x=-2的距離，求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程即可求得縱坐標(biāo)解：根據(jù)拋物線y2=8x，知p=4,根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到其焦點(diǎn)

4、的距離等于點(diǎn)P到其準(zhǔn)線x=-2的距離，得xp=7，把x代入拋物線方程解得y=2,故選C考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題5.已知a,b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“ab”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】D【解析】本小題主要考查充要條件相關(guān)知識依題“b”既不能推出“b”；反之，由“b”也不能推出“”。故“”是“b”的既不充分也不必要條件。6. 是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由題意得，由橢圓的定義可以得到，利用余弦定理，求出，故三角形面積考點(diǎn)：

5、1.橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程；2.橢圓的性質(zhì)；3.余弦定理的應(yīng)用.7.若變量滿足約束條件則的最小值等于 （ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案【詳解】解：由變量x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（1，）z2xy的最小值為2（1）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題8.若關(guān)于x的不等式axb0的解集為(1，)，則關(guān)于x的不等式0的解集為()A. (1,2)B. (，1)(2，)C. (1,2)D. (，2)(1，)【答案】B【解析】由

6、ax-b0的解集為(1,+)知a0且=1,a=b,故0(ax+b)(x-2)0(x+1)(x-2)0,x2或x-1.故選B.【此處有視頻，請去附件查看】9.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則弦長|AB|=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減，由中點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)得，又由，得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線的方程，聯(lián)立，由弦長公式，得弦長【詳解】設(shè)，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減，得，由中點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)得，即，又由，得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去，得，所以，弦長，選擇A【點(diǎn)睛

7、】解決直線與圓錐曲線相交弦中點(diǎn)問題可使用點(diǎn)差法，設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)，分別帶入圓錐曲線方程再相見，計(jì)算弦長可使用弦長公式10.已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能是圖中的( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】x2時,f(x)0,則f(x)單減；2x0,則f(x)單增；x0時,f(x)4時，方程x24xa0有實(shí)根”是假命題【答案】D【解析】【分析】命題是可以判斷真假的語句，故B錯誤；A改寫成若有兩個角是直角，則這兩個角相等，可以找到條件和結(jié)論，進(jìn)而判斷A不正確；C可以舉反例來進(jìn)行判斷；D方程有實(shí)根則方程的判別式，進(jìn)而判斷真假.【詳解】對于A，改寫成“若p，則q”的

8、形式應(yīng)為“若有兩個角是直角，則這兩個角相等” 條件是有兩個角是直角，結(jié)論是這兩個角相等；B中所給語句是命題；對于C，可以用反例“邊長為3的等邊三角形與底邊為3，腰為2的等腰三角形拼成的四邊形不是菱形”,故不正確；方程有實(shí)根則方程的判別式，故命題是假命題.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個題目考查了命題的真假判斷以及命題的概念，較為基礎(chǔ).12.雙曲線y2x22的漸近線方程是()A. yxB. yxC. yxD. y2x【答案】A【解析】中令等號右邊0，得二、填空題。13.已知，則取最小值是_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)可得22，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，x0，則22，當(dāng)且僅當(dāng)

9、x1時等號成立，即的最小值是2；故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握基本不等式的形式14.已知數(shù)列滿足：，且，則_；【答案】【解析】【分析】由題意首先確定數(shù)列為周期數(shù)列，然后求解的值即可.【詳解】由可得：，結(jié)合有：，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列，則.【點(diǎn)睛】數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式；將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)15.若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是_【答案】【

10、解析】對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立等價于對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，即對任意實(shí)數(shù)， 令，即，即，即故答案為點(diǎn)睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下將參數(shù)分離出來，使不等式的一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.16.已知、分別是的三個內(nèi)角、所對的邊，若，則_【答案】【解析】【分析】因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，化成整式，由兩角和的正弦公式，得，得角【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，即，得，所以角【點(diǎn)睛】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余

11、弦定理對三角形中的邊、角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行求解，同時注意三角形當(dāng)中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等三、解答題.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17.求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）實(shí)軸長為12，離心率為，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（2）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn).【答案】（）（） 【解析】【分析】（）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知條件求得，的值；（）將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得其左頂點(diǎn)為（-3，0），寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】（）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知，2a=12,e=,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （）由已知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其左頂點(diǎn)為（-3，0）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則 即p=6

12、所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【點(diǎn)睛】求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，先判斷焦點(diǎn)所在的位置，再設(shè)出曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件列方程式，解出標(biāo)準(zhǔn)方程中的系數(shù)，即得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程18.的三個內(nèi)角、對應(yīng)的三條邊長分別是、，且滿足求角的大??；若，求【答案】 (2) 【解析】【分析】由正弦定理及，得，因?yàn)?，所以；由余弦定理，解得【詳解】由正弦定理得，由已知得，因?yàn)?，所以由余弦定理，得即，解得或，?fù)值舍去，所以【點(diǎn)睛】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對三角形中的邊、角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行求解，同時注意三角形當(dāng)中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等19.已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求

13、數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）方程的兩根為，由題意得，在利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出試題解析：方程x25x60的兩根為2，3.由題意得a22，a43.設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a4a22d，故d，從而得a1.所以an的通項(xiàng)公式為ann1.（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為Sn，由（1）知，則Sn，Sn，兩式相減得Sn，所以Sn2.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“錯位相減法”、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、一元二次方程的解法等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中方程的兩根為，由題意得，即可求解數(shù)

14、列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用錯位相減法求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔試題【此處有視頻，請去附件查看】20.某企業(yè)今年初用72萬元購買一套新設(shè)備用于生產(chǎn)，該設(shè)備第一年需各種費(fèi)用12萬元，從第二年起，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該設(shè)備每年的總收入為50萬元，設(shè)生產(chǎn)x年的 盈利總額為y萬元.寫出y與x的關(guān)系式；經(jīng)過幾年生產(chǎn)，盈利總額達(dá)到最大值？最大值為多少？經(jīng)過幾年生產(chǎn)，年平均盈利達(dá)到最大值？最大值為多少【答案】（1）；（2）經(jīng)過10年生產(chǎn)，盈利總額達(dá)到最大值，最大值為128萬元.經(jīng)過6年生產(chǎn)，年平均盈利達(dá)到最大值，最大值為16萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列

15、求和公式得x年所需總費(fèi)用，再利用收入減去成本得盈利總額，即得結(jié)果，（2）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值，根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】（1）x年所需總費(fèi)用為，所以盈利總額；（2）因?yàn)閷ΨQ軸為，所以當(dāng)時盈利總額達(dá)到最大值，為128萬元；因，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以經(jīng)過6年生產(chǎn)，年平均盈利達(dá)到最大值，最大值為16萬元.【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.21.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為，求證：【答案】（）；（）證明過程詳見解析【解析】試題分析：（）設(shè)數(shù)列的公差為d，由已知條件可列出首項(xiàng)和公差的方程組，并求出首項(xiàng)和公差，然后寫出通項(xiàng)公式即可；（）先求出，然后求出,運(yùn)用裂項(xiàng)法求和得到,從而證明結(jié)論試題解析：（）設(shè)數(shù)列的公差為d，解得，（）證明：，數(shù)列的前n項(xiàng)和為考點(diǎn)：求數(shù)列通項(xiàng)公式；證明不等式【此